22.1一元二次方程-华东师大版九年级数学上册课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第22章
一元二次方程
§22.1一元二次方程
知识回顾
1、观察方程:
2x=1；
3x+2=x－4;
2(x+2)－3(x－1)=0
它们都含有　
个未知数，并且未知数的最高次数是　
，这样的整式方程叫做一元一次方程.
2、下列方程哪些是一元一次方程
____________　
　
(1)５ｘ＋３＝０
(2)２ｘ＋ｙ＝３
(3)
(4)
x2-2x+1=0
(5)
(1)、
一
1次
(3)
问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
探
索
如果设绿地宽为x米，则长应为________米，列方程：
（x+10）
x
x+10
x（x+10）=900
整理得
问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册。求这两年的年平均增长率。
设则两年的年平均增长率为x。则：
去年图书册数：_____万册，
今年图书册数：_____________万册，
明年图书册数：_____________________万册。
5
5+5x=5（1+x）
列方程，得
整理得
思考：是否是我们学过的什么方程？它们有什么特点？
特点：
1、都只含______个未知数；
一
2、未知数的最高次数是________；
2
3、都是整式方程还是分式方程？
整式方程
概
括
知识点1
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
比如：
概念
解读
一元二次方程必须满足三个条件：
（1）只含一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程。
尝试练习
一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生56条消息．那么该微信群中有多少好友在线？（只列方程，不求解）
解：由题意，得
x(x－1)＝56
归
纳
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要利用题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程．
(2)
列一元二次方程的一般步骤：①审题，找未知量与已知量；②设合适的未知数；③找等量关系；④列一元二次方程．
知识点2
一元二次方程的一般形式
任何一个一元二次方程都可以整理成如下形式：
一元二次方程的一般形式是：
其中
分别叫做二次项和一次项；a、b、c
分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。
一般式
解读
确定一元二次方程各项系数时，先要化为一般式；各项系数包括前面的符号。
尝试练习
1、下列方程：
一定是一元二次方程的是______________.
（3）
（4）
学法
总结
判断一元二次方程时，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的条件.除满足三个条件外，特别注意二次项系数不能为0.
2、（课本P19）将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：
3，-1，-2.
-2，7，-3.
2，-7，3.
-1，5，0.
-1，-2，-11.
解：
解：
解：
例1
【解】
由题意，得
m+1≠0
解得m=1
已知
是关于x的
一元二次方程，求m的值。
特别注意：一元二次方程二次项系数不为0
1、已知方程
是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.
m≠3
2、关于x的方程
是一元二次方程，则m的值是（
）
C
对应练习
3、已知
是关于x的方程，问：
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
【解】
（1）由题意，得
∴m≠±2
（2）由题意，得
解得m
=2
学法
总结
例2
（1）已知关于x的方程
的一个根为x=3,则实数k的值为（
）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
A
（2）已知x=1是一元二次方程
的一个根，则代数式
的值为________.
1
学法
总结
方程的解满足方程，将解代入方程可求待定的系数。
定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
知识点3
一元二次方程的根的定义
1、若关于x的一元二次方程
的解是x=1,则2013-a-b的值是（
）
A.2018
B.2008
C.2014
D.2012
B
A
2、已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2017的值为（　　）
A．2019
B．2018
C．2016
D．2015
A
3、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．
4、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
D
对应练习
课堂小结
这节课你学会了
1.一元二次方程的定义：
①含一个未知数；②并且未知数的最高次数是2；③整式方程。
2、一元二次方程的一般形式：
3、一元二次方程的根的定义