2020-2021 学年人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 课后训练（word版含答案）

2020-2021
人教版
八年级数学上册
12.3
角平分线的性质
课后训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是(　　)
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．HL
2.
如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为(　　)
　
A．30°
B．45°
C．60°
D．50°
3.
如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是(　　)
A．4
B.
C．2
D．1
4.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是(　　)
A．3
B．4
C．5
D．7
5.
下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；
②分别以点__?__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__?__的内部交于点C；
③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是(　　)
A．○表示OA
B．?表示M，C
C．△表示MN
D．?表示∠AOB
6.
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为(　　)
　　
A．25
B．5.5
C．7.5
D．12.5
7.
如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8.
如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为(　　)
　
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
10.
如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：
(1)若∠1＝∠2，则________＝________．
(2)若∠3＝∠4，则________＝________．
11.
△ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________．
12.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．
13.
如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
　　　
14.
如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.
15.
如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．
　
16.
如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
如图，已知OP平分∠AOB，过点P作OP的垂线分别交OA，OB于点C，D，则PC与PD相等吗？为什么？
18.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是142.5
cm2，AB＝20
cm，AC＝18
cm，求DE的长．
19.
如图，点B，C分别在∠A的两边上，D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝AC，DE＝DF.求证：BD＝CD.
20.
如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．
2020-2021
人教版
八年级数学上册
12.3
角平分线的性质
课后训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】D
2.
【答案】C　[解析]
∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．
∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.
3.
【答案】C　[解析]
如图，过点P作PE⊥OB于点E.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
4.
【答案】A
5.
【答案】D　
6.
【答案】D　[解析]
如图，过点D作DH⊥AC于点H.
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH.
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．
∴SRt△ADF＝SRt△ADH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．
∴SRt△DEF＝SRt△DGH.
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.
7.
【答案】A　[解析]
如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．
8.
【答案】B　[解析]
如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
【答案】3　【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
10.
【答案】(1)BC　CD　(2)AB　AD
11.
【答案】2.5　[解析]
设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.
12.
【答案】65°
13.
【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
14.
【答案】80　[解析]
∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.
15.
【答案】90°　[解析]
∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.
∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.
16.
【答案】32°　[解析]
∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，
∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.
∴∠PCF＝∠ACF，∠PBF＝∠ABC.
∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝(∠ACF－∠ABC)＝∠BAC＝32°.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
解：PC＝PD.　
理由：∵OP平分∠AOB，∴∠COP＝∠DOP.
∵过点P作OP的垂线分别交OA，OB于点C，D，
∴∠CPO＝∠DPO＝90°.
在△CPO和△DPO中，
∴△CPO≌△DPO.∴PC＝PD.
18.
【答案】
解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
设DE＝x
cm，则S△ABD＝AB·DE＝×20x＝10x(cm2)，S△ACD＝AC·DF＝×18x＝9x(cm2)．
∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴10x＋9x＝142.5，
解得x＝7.5，∴DE＝7.5
cm.
19.
【答案】
证明：如图，连接AD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴∠BAD＝∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD＝CD.
20.
【答案】
解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠CDA＝∠CEB＝90°.
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．
∴CD＝CE.
又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.
(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC.
∴OD＝OE.
设BE＝x.
∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.
∵AD＝BE＝x，
∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.
∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.