2020-2021学年 人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 课后训练（Word版 含答案）

2020-2021
人教版
八年级数学上册
13.1
轴对称
课后训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是(　　)
2.
若点P(a，b)与点Q(－2，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为(　　)
A．－5
B．5
C．1
D．－1
3.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是(　　)
　
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
4.
如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′
B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线
D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
5.
如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为(　　)
A．10
B．12
C．14
D．16
6.
如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
7.
如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则(　　)
A．CF平分∠ACB
B．CF⊥AB
C．CF平分AB
D．CF垂直平分AB
8.
如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是
(　　)
A．CD⊥直线l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
二、填空题（本大题共4道小题）
9.
如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5
cm，CD＝3.5
cm，则四边形ABCD的周长为________
cm.
10.
如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．
11.
如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．
12.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．
三、解答题（本大题共5道小题）
13.
如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4
cm，FC＝1
cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
(1)求BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
14.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
15.
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
16.
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
17.
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，AD，AE.若△ADE的周长为12
cm，△OBC的周长为32
cm.
(1)求线段BC的长；
(2)连接OA，求线段OA的长．
2020-2021
人教版
八年级数学上册
13.1
轴对称
课后训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】A　
2.
【答案】C　[解析]
∵点P(a，b)与点Q(－2，－3)关于x轴对称，∴a＝－2，b＝3.∴a＋b＝－2＋3＝1.
3.
【答案】B　[解析]
如图，连接AP.
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.
4.
【答案】D
5.
【答案】C　[解析]
∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.
6.
【答案】D　[解析]
连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
7.
【答案】B　
8.
【答案】C　[解析]
由作法可知CD垂直平分AB，
故选项A，B正确；
∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.
设CD与AB交于点G，
易证Rt△ACG≌Rt△BCG，∴∠ACG＝∠BCG，
即CD平分∠ACB，故选项D正确；
∵AB不一定平分CD，故选项C错误．
故选C.
二、填空题（本大题共4道小题）
9.
【答案】17
10.
【答案】(3)(4)　
11.
【答案】3　2　2　
12.
【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
三、解答题（本大题共5道小题）
13.
【答案】
解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4
cm，
∴BC＝ED＝4
cm.
又∵FC＝1
cm，
∴BF＝BC－FC＝3
cm.
(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°.
又∵∠EAC＝58°，
∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.
(3)结论：直线MN垂直平分线段EC.
理由如下：
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC.
14.
【答案】
证明：连接AC.
∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AB＝AC.
∵AB＝AD，∴AC＝AD.
∴点
A在线段CD的垂直平分线上．
15.
【答案】
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA＝PB.
∴∠B＝∠BAP.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP，
∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知BA＝BQ，
∴∠BAQ＝∠BQA.
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，
∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B.
∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，
∴5∠B＝180°.
∴∠B＝36°.
16.
【答案】
解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°.
∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°.
∴∠GCF＝∠BCE.
又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，
∴△FGC≌△EBC(ASA)．
(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，
∴S四边形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四边形BCFE＝＝＝＝16.
17.
【答案】
解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB.
∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC.
∵△ADE的周长为12
cm，
∴DA＋DE＋EA＝12
cm.
∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12
cm.
(2)如图，连接OA.
∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.
∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.
∵△OBC的周长为32
cm，
∴OB＋OC＋BC＝32
cm.
∵BC＝12
cm，
∴OA＝OB＝OC＝10
cm.