第十六章 轴对称和中心对称达标测试卷-2020秋冀教版（河北）八年级数学上册（Word版 含答案）

第十六章达标测试卷
一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
4．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是(　　)
A．CD⊥直线l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
(第4题)
(第5题)
(第6题)
5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为(　　)
A．13
B．14
C．15
D．16
6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
(第7题)
(第8题)
(第9题)
8．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(　　)
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
9．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是(　　)
A．DE＝BD
B．∠BCD＝∠A
C．∠B＞2∠A
D．2∠BAC＝180°－2∠ADE
10．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15
cm2，AB＝9
cm，BC＝6
cm，则DE的长为(　　)
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
(第10题)
(第11题)
(第12题)
11．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
13．以图①(以O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是(　　)
A．绕着OB的中点旋转180°
B．只要向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
(第13题)
(第14题)
14．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠BIC的度数为(　　)
A．60°
B．30°
C．165°
D．127.5°
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB平分线的交点，且AB＝3
cm，BC＝4
cm，AC＝5
cm，则点O到边AB的距离为(　　)
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
(第15题)
(第16题)
(第17题)
16．将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是(　　)
二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)
17．如图，AD所在直线是三角形ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．
18．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为________，∠ACD的度数为________．
(第18题)
19．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，继续作下去，作n次对称，点Bn－1恰好与A重合，则n＝________．
(第19题)
三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)
20．如图，直线a，b分别代表铁路和公路，点M，N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路的距离相等，且到两市场的距离也相等．请用尺规作出O点的位置，不写作法，保留痕迹．
(第20题)
21．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)
(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)使图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
(3)使图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．
　
(第21题)
22．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.
(第22题)
23．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
(第23题)
24．如图，在△ABC中，C，C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
(第24题)
25．如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6
cm.
(1)求△ABC中BC边的长度；
(2)若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．
(第25题)
26．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．
(1)如图①，求证：＝；
(2)如图②，若BD＝CD，求证：AB＝AC；
(3)如图③，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，求BD的长．
(第26题)
答案
一、1.C
2．C　点拨：该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；
该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；
该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误．
3．A　4.C　5.A　6.A　7.A　8.D
9．D　点拨：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴2∠BAC＝180°－∠ADC.
由题易证∠ADE＝∠CDE.
∴2∠BAC＝180°－2∠ADE.
10．B　点拨：如图，过D作DF⊥BC，DF交BC的延长线于点F.
(第10题)
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE＝DF.
∵△ABC的面积是15
cm2，AB＝9
cm，BC＝6
cm，
∴×AB×DE＋×BC×DF＝15
cm2，
∴9DE＋6DE＝30
cm2，
解得DE＝2
cm，故选B.
11．C　点拨：如图所示，符合题意的有3个三角形．
(第11题)
12．D　13.B
14．D　点拨：∵O为三条边的垂直平分线的交点，∠BOC＝150°，
∴∠A＝75°.
∵I为三个角的平分线的交点，
∴∠BIC＝90°＋∠A＝127.5°.
故选D.
15．A　16.B
二、17.3　18.6；40°
19．70；8　点拨：∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，
∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.
∵CB1＝CB1，
∴△CB1B≌△CB1A1，
∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.
∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，
∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，
∴∠A1B1A＝70°，
同理可得，∠A2B2A＝60°，…，
∠An－1Bn－1A＝80°－10°×(n－1)，
当∠An－1Bn－1A＝∠A时，点Bn－1与A重合，
∴80°－10°×(n－1)＝10°，
解得n＝8.
三、20.解：如图．
(第20题)
21．解：(1)如图所示．
(2)如图所示．(答案不唯一)
(3)如图所示．
22．证明：∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵BC＝DC，
∴点C也在线段BD的垂直平分线上．
∴AC是线段BD的垂直平分线．
∴BE＝DE.
23．证明：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，
∴FO＝EO.
在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB.
∴DF＝BE.
24．解：2∠C′＝∠1＋∠2.
证明：∵∠CDE＋∠C′DE＋∠C＋∠C′＋∠CED＋∠C′ED＝360°，
∠CDE＋∠EDC′＋∠1＋∠CED＋∠C′ED＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠C′.
∵在△ABC中，C，C′关于DE对称，
∴∠C＝∠C′，
∴2∠C′＝∠1＋∠2.
25．解：(1)∵AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
则△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6(cm)，
∴BC＝6
cm.
(2)∵∠BAC＝116°，
∴∠B＋∠C＝180°－116°＝64°.
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.
∵∠ADE＝∠B＋∠DAB，∠AED＝∠C＋∠EAC，
∴∠ADE＋∠AED＝128°，
∴∠DAE＝180°－128°＝52°.
26．(1)证明：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE＝DF.
∴＝＝.
(2)证明：∵BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD.
由(1)得＝，
∴＝1，
∴AB＝AC.
(3)解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G.
∵S△ABD＝BD·AG，
S△ACD＝DC·AG，
∴＝.
由(1)得＝，
∴＝＝，
∴BD＝BC.
又∵BC＝6，
∴BD＝.
(第26题)