9.17同底数幂的除法
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9．17 同底数幂的除法
[教学目标]
掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定；
经历同底数幂的除法法则与乘法法则比较的过程，初步体会类比思想；
在同底数幂的除法的运算过程中初步体会化归思想；
初步感受“猜想——验证”是主动探究知识的有效方式.
[教学重点]
同底数幂除法法则的推导及其应用.
[教学难点]
1、明晰底数不为零的原因及零指数幂的意义；
2、同底数幂乘除法、幂的乘方的混合运算.
[教学过程]
一、创设情境，复习引入
1、填空（结果用幂的形式表示）：
35×32= ; （-5）2× =（-5）5; a8×a7= ;
[板书]同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
（m、n都是正整数）
2、37÷35= ; （-5）5÷（-5）2= ; a15÷a7=
[板书课题]同底数幂的除法
二、合作探究，归纳法则
1、对37÷35=？的思考，学生的想法可能出现以下三种：
运用除法是乘法的逆运算：因为35×32=37，所以37÷35=32；
运用幂的意义：
猜想同底数幂相除：37÷35=37-5=32
2、公式证明：
法一：因为am-n×an=a(m-n)+n =am，所以am÷an=am-n；
法二：am÷an=
3、归纳公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减
am÷an=am-n（m、n都是正整数）
说明：学生在这里对 a、m、n的限制条件可能还不清晰，教师不必急于纠正。
4、对公式中字母的限制条件的理解：
引导学生对照课本63页的“概括”，提问为什么要求“m n”,“a≠0”？
a≠0，保证除数不能为零
（向学生说明：在本章中，如果作为底数的字母不作说明，那么字母均不为0）
m n，保证am-n是正整数指数幂
5、完善板书：
6、同底数幂乘除法法则的对比
①指数运算都比幂运算降了一级；
②幂的乘法降为指数的加法；幂的除法降为指数的减法.
三、法则应用，逐步掌握
1、基础练习,巩固新知：
计算1 （口答）：
1、 ； 7、= ；
2、 ； 8、= ；
3、 ； 9、= ；
4、 ； 10、= ；
5、 ； 11、= ；
6、 ； 12、 ；
[说明]
（1）同底数幂的除法运算公式的底数不仅可以是数字，也可以是字母、代数式；
（2）底数互为相反数、底数有乘方关系，可以转化成同底数幂，体现化归思想；
（3）注意计算要求所出最后的结果.
2、对零指数幂的规定：
（1）提问：？
学生可能回答1或
（2）教师讲解：为了符合同底数幂的除法法则，作出以下规定
特别的，当m=n时，am÷am=am-m=a0，又am÷am=1，所以规定a0=1 （a≠0）
即；任何不等于零的数的零次幂为1；而没有意义.
[板书]规定a0=1 （a≠0）
（3）=1
练习：（1） （2）
3、分层练习，加深理解:
计算2：
1、 2、
3、 4、
[说明]
1、连除
2、 学生可能会出现的错误，强调运算的顺序
同级运算，按从左到右顺序计算；
不同级运算，先乘方、后乘除，由括号先算括号里面.
练习：计算3：
1、 2、 3、 4、
四、公式逆用,拓展提高（视时间情况而定）
已知，
求 ：（1）的值； （2）的值； （3）； （4）的值.
五、反馈小结，深化理解：
①法则：同底数幂相乘(除)，底数不变，指数相加（减）；
②总结数学思想：类比思想、化归思想；
③鼓励同学们“大胆猜想，小心验证”，主动探究新知.
[布置作业]
1、练习册 习题9.17
2、补充练习
[基础练习]下面的计算是否正确？如有错误请改正：
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
[拓展提高]第（1）（2）题必做，第（3）题选做
（1），求x的值
（2），求的值
（3），求的值
[教学反思]
[教学目标]
掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定；
经历同底数幂的除法法则与乘法法则比较的过程，初步体会类比思想；
在同底数幂的除法的运算过程中初步体会化归思想；
初步感受“猜想——验证”是主动探究知识的有效方式.
[教学重点]
同底数幂除法法则的推导及其应用.
[教学难点]
1、明晰底数不为零的原因及零指数幂的意义；
2、同底数幂乘除法、幂的乘方的混合运算.
[教学过程]
一、创设情境，复习引入
1、填空（结果用幂的形式表示）：
35×32= ; （-5）2× =（-5）5; a8×a7= ;
[板书]同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
（m、n都是正整数）
2、37÷35= ; （-5）5÷（-5）2= ; a15÷a7=
[板书课题]同底数幂的除法
二、合作探究，归纳法则
1、对37÷35=？的思考，学生的想法可能出现以下三种：
运用除法是乘法的逆运算：因为35×32=37，所以37÷35=32；
运用幂的意义：
猜想同底数幂相除：37÷35=37-5=32
2、公式证明：
法一：因为am-n×an=a(m-n)+n =am，所以am÷an=am-n；
法二：am÷an=
3、归纳公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减
am÷an=am-n（m、n都是正整数）
说明：学生在这里对 a、m、n的限制条件可能还不清晰，教师不必急于纠正。
4、对公式中字母的限制条件的理解：
引导学生对照课本63页的“概括”，提问为什么要求“m n”,“a≠0”？
a≠0，保证除数不能为零
（向学生说明：在本章中，如果作为底数的字母不作说明，那么字母均不为0）
m n，保证am-n是正整数指数幂
5、完善板书：
6、同底数幂乘除法法则的对比
①指数运算都比幂运算降了一级；
②幂的乘法降为指数的加法；幂的除法降为指数的减法.
三、法则应用，逐步掌握
1、基础练习,巩固新知：
计算1 （口答）：
1、 ； 7、= ；
2、 ； 8、= ；
3、 ； 9、= ；
4、 ； 10、= ；
5、 ； 11、= ；
6、 ； 12、 ；
[说明]
（1）同底数幂的除法运算公式的底数不仅可以是数字，也可以是字母、代数式；
（2）底数互为相反数、底数有乘方关系，可以转化成同底数幂，体现化归思想；
（3）注意计算要求所出最后的结果.
2、对零指数幂的规定：
（1）提问：？
学生可能回答1或
（2）教师讲解：为了符合同底数幂的除法法则，作出以下规定
特别的，当m=n时，am÷am=am-m=a0，又am÷am=1，所以规定a0=1 （a≠0）
即；任何不等于零的数的零次幂为1；而没有意义.
[板书]规定a0=1 （a≠0）
（3）=1
练习：（1） （2）
3、分层练习，加深理解:
计算2：
1、 2、
3、 4、
[说明]
1、连除
2、 学生可能会出现的错误，强调运算的顺序
同级运算，按从左到右顺序计算；
不同级运算，先乘方、后乘除，由括号先算括号里面.
练习：计算3：
1、 2、 3、 4、
四、公式逆用,拓展提高（视时间情况而定）
已知，
求 ：（1）的值； （2）的值； （3）； （4）的值.
五、反馈小结，深化理解：
①法则：同底数幂相乘(除)，底数不变，指数相加（减）；
②总结数学思想：类比思想、化归思想；
③鼓励同学们“大胆猜想，小心验证”，主动探究新知.
[布置作业]
1、练习册 习题9.17
2、补充练习
[基础练习]下面的计算是否正确？如有错误请改正：
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
[拓展提高]第（1）（2）题必做，第（3）题选做
（1），求x的值
（2），求的值
（3），求的值
[教学反思]