人教版九年级数学上册21.1一元二次方程-课时互动训练(word版含答案)

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名称 人教版九年级数学上册21.1一元二次方程-课时互动训练(word版含答案)
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文件大小 42.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-09-06 11:23:24

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文档简介

21.1
一元二次方程
自主预习
1.有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是
,宽是

根据题意,得:

整理,得:

上面题中所得的方程什么样的方程?
2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式:
(1)
3x2-2=5x;
(2)
9x2=16;
(3)
2x
(3x+1)=17;
(4)
(3x-5)(x+1)=7x-2.
互动训练
知识点一:一元二次方程的概念
1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②;③x2-4+x5=0;④3x=x2中,一元二次方程的个数是(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.把方程(2x+1)2-x=(x+1)(
x-1)化成一般形式是

3.一元二次方程2x2-x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为

4.关于的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是

5.
将下列方程化为一元二次方程的一般形式:
(1)
5x2-7=6x+3;
(2)
(x-2)2=16-4x;
(3)
2(x-2)(3x+1)=11;
(4)
(3x-5)(x+1)=-5.
6.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x.
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x.
(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x.
知识点二:一元二次方程的根
7.已知2是关于的方程x2-a=0的一个解,则a-1的值是(

A.3
B.4
C.5
D.6
8.关于的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为(

A.1
B.-1
C.1或-1
D.
9.根据下列表格对应值:
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax2+bx+c
=0(a≠0)的一个解x的范围是(

A.
x<3.24
B.
3.24<x<3.25
C.
3.25<x<3.26
D.
3.25<x<3.28
10.(2020江苏常州市)若关于x的方程x2+ax﹣2=0有一个根是1,则a= 
 .
11.已知x2+3x+6的值为9,则代数式3x2+9x-2的值为

12.判断下列方程后面所给出的数,那些是方程的解;
(1)2x(x+1)=4(x+1),
±1
±2;
(2)x2+2x-8=0,
±2,
±4
课时达标
1.下列关于x的方程中,一元二次方程的个数有(
)
x2-x=0,
=2x-1,x2-3y=0,x2-x2(x2+1)-3=0.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.已知关于x的方程(k+3)x2-3kx+2k-1=0,它一定是(
)
A.一元二次方程
B.一元一次方程
C.一元二次方程或一元一次方程
D.无法确定
3.方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0形式后,a、b、c的值为(
)
A.
1、-2、-15
B.
1、-2、-15
C.
1、2、-15
D.
-1、2、-15
4.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2-1成立,那么a的值为(
)
A.5
B.4
C.3
D.2
5.关于x的方程(m2-4)x2-(m-2)x-1=0,当m__________时,是一元二次方程;当m=_________时,是一元一次方程.
6.关于x的方程ax2-2m-3=x(2-x)是一元二次方程,则a的取值范围是____________.
7.列方程解应用题:两个连续偶数的积是120,求这两个数.
设其中一个较大的偶数为x,可列方程为____________,化为一般式为____________.
8.参加一次集会.
(1)如果有4人,每两人之间握一次手,共握了
____次手.
(2)如果有x个人,每两人之间都握一次手,总共握了21次手,请列出方程.
拓展探究
1.
(2020山东枣庄)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a= 
 .
2.已知关于x的方程(9k2-1)x2+(3k-1)x=0.
(1)若方程是一元二次方程,求k的取值范围。
(2)若方程是一元一次方程,求k的值,
(3)若方程的解是全体实数,求k的值。
3.
如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值.
21.1
一元二次方程
答案
自主预习
1.(x+5),
(x+2),
(x+5)(x+2)=54
x2+7x-44=0,一元二次方程
2.(1)3x2-5x-2=0
(2)
9x2-16=0
(3)
6x2+2x-17=0
(4)
3x2-9x-3=0
互动训练
1.A.解析:①ax2+bx+c=0;当a=0时,它不是二次方程,②;式子中含有分式,与一元二次方程的定义中整式方程相矛盾,所以它不是一元二次方程;③x2-4+x5=0;它是一元五次方程;④3x=x2它是一元二次方程.
2.3x2+3x+2=0
3.-5.
解析:2x2-x=6化为一般形式为:2x2-x-6=0,
所以二次项系数为2、一次项系数为-1、常数项为-6,它们之和为:2+(-1)+(-6)=-5.
4.m≠-1
5.
(1)
5x2-6x-10=0
(2)
x2-12=0
(3)
6x2-10x-15=0
(4)
3x2-2x=0
6.
(1)4x2=25.
化成一般形式为:4x2-25=0.
(2)x(x-2)=100,
化成一般形式为:x2-2x-100=0.
(3)
x2+(x-2)2=100
,
x2+x2-4x+4=100,即x2-2x-48=0.
7.C.解析:将x=2代入方程,得:6-a=0,
a=6,
所以,a-1=6-1=5.
8.B.解析:将x=0代入方程,得:a2-1=0,
所以a=1或a=-1,又因为又因(a-1)x2+x+a2-1=0是一元二次方程,所以二次项系数为a-1≠0,所以a=-1.
9.
B.解析:根据表格中的数据可以看出,ax2+bx+c的数值,随着x值的增大而增大,并且在x=3.24时为负值-0.02,在x=3.25时为正值0.01,所以,在x值取3.24与3.25之间时,ax2+bx+c的值会为0,因此,答案为B.
10.
1.
解析:∵关于x的方程x2+ax﹣2=0有一个根是1,∴把x=1代入方程得:
1+a﹣2=0,解得:a=1,故答案为:1.
11.7
点拨:由x2+3x+6=9得出x2+3x=3,那么3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=3×3-2=7
12.
(1)
-1,2是方程的解.解析:将以上数据分别代入方程,若方程成立,则是方程的解,否则不是方程的解。
(2)2,-4是方程的解
课时达标
1.
B.
解析:紧紧抓住一元二次方程应满足的三个条件.如第二个方程中为分式,它不是整式方程.
第三个方程中含两个未知数,属于二元方程,最后一个为四次方程,因此这组方程中只有一个一元二次方程.
2.
C.
解析:它是否为一元二次方程,由k的值确定,当k≠-3时,它是一元二次方程;
当k=-3时,k+3=0,-3k≠0,原方程为一元一次方程.
3.
C.
解析:所给方程化为一般式为x2+2x-15=0,所以a=1,b=2,c=-15.
4.
C.
解析:将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3,比较两边的系数,得a=3.
5.
≠±2
-2.
解析:由m2-4=0得m=±2.所以当m≠±2时,m2-4≠0,原方程是一元二次方程;当m=-2时,m2-4=0,且-(m-2)≠0,原方程是一元一次方程.
6.
a≠-1
.
解析:将方程整理可化为(a+1)x2-2x-2m-3=0.若符合条件,只需a+1≠0,
所以a≠-1.
7.
x(x-2)=120,
x2-2x-120=0.
解析:两个连续偶数相差2,较大的一个为x,则另一个为x-2.
由题意得x(x-2)=120.
8.(1)
6
(2)=21
拓展探究
1.-1.
解析:把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0得a2-1=0,解得a=±1,
∵a-1≠0,∴a=-1.故答案为-1.
2.(1)k≠±.
解析:若方程是一元二次方程,必须二次项系数不为0,即9k2-1≠0,即k≠±
(2)k=-.解析:若方程是一元一次方程,必须二次项系数为0,一次项系数不为0,即9k2-1=0,3k-1≠0,即k=
-
.
(3)
k=.
解析:若方程的解是全体实数,必须使二次项系数、一次项系数同时为0,
即9k2-1=0,3k-1=0,所以k=.
3.
解:将x=1代入方程ax2+bx+3=0得,a+b+3=0,
∴a+b=
-3,
∴(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=
a2+2ab+b2
=(a+b)2=(-3)2=9