人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法-课时互动训练（word版含答案）

21.2.3
因式分解法
自主预习
1.分解因式：
（1）x2－4x=
；
（2）x－2－x（x－2）=
；
（3）m2－6m+9=
；
（4）（x+1）2－16=
；
（5）x2－4x－5=
；
（6）3x2－4x＋1=
.
2.解下列方程．
（1）x2+2x=0（用配方法）；
（2）3x2－6x＋3=0（用公式法）.
以上两题除了上述解法，还有更简便的方法吗？
互动训练
知识点一：用因式分解法解一元二次方程
1.方程（x＋1）（x－2）=0的根是（
）
A．－1，2
B．1，－2
C．－1，－2
D．1，2
2.若关于x的一元二次方程的根分别为－5，7，则该方程可以为（
）
A．（x+5）（x－7）=0
B．（x－5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0
D．（x－5）（x－7）=0
3．已知方程4x2－3x=0，下列说法正确的是（
）
A．只有一个根x=
B．只有一个根=0
C．有两个根x1=0，x2=
D．有两个根x1=0，x2=－
4．方程（x+4）（x－5）=1的根为（
）
A．x=－4
B．x=5
C．x1=－4，x2=5
D．以上结论都不对
5．方程（2x+1）（x－5）=0的解是
.
6．方程2x（x－2）=3（x－2）的解是
.
7．方程（x－1）（x－2）=0的两根为x1，x2，且x1>x2，则x1－2x2的值等于
.
8．用因式分解法解下列方程．
（1）16x2－9=0；
（2）4x2+4x＋1=0；
（3）（x－2）2+5（x－2）=0
；
（4）（x＋1）2－25（x－2）2=0.
知识点二：用多种方法解一元二次方程
9．解方程2（5x－1）2=3（5x－1）的最适当的方法是（
）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法
10．已知y=x2+x－6，当x=
时，y的值为0；当x=
时，y的值等于24．
11．用适当的方法解下列方程．
（1）（m－5）(m+7）=0
；
（2）x2－2x－2=0
；
（3）2（t－1）2+t=1
；
（4）（x－1）2－2（x2－1）=0.
课时达标
1.方程（x+1）（x－5）=0的解是_________.
2.方程2x（x－2）=8（x－2）的解是___________.
3.下列方程能用因式分解法解有（
）
①x2=x
②4x2－4x+1=0
③2x－x2－3=0
④（3x+2）2=16
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.方程（x－2）2=9的解是（
）
A．x1=5，x2=－1
B．x1=－5，x2=1
C．x1=11，x2=－7
D．x1=－11，x2=7
5.方程25x2=10x－1的解是（
）
A．x=±
B．x=
C．x1=x2=
D．x=
6.解方程4（3x-2）2=7（3x-2）的最简便的方法是（
）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法
7.运用平方差、完全平方公式解下列方程：
（1）16（x－1）2=225；
（2）4x2－4x+1=x2－6x+9；
（3）9（x+1）2=4（x－1）2；
（4）x2－4x+4=（3－2x）2.
8.用适当方法解下列方程：
（1）（x－2）2+（x+2）2=4x－6
；
（2）4（x+2）（x－3）=（x－3）2；
（3）（2020黑龙江齐齐哈尔）
x2﹣5x+6＝0；
（4）
(2020江苏徐州)
2x2－5x+3＝0.
9.若规定两数a、b通过“※”运算得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48.
（1）求3※5的值；
（2）求x※x＋2※x－2※4=0中x的值.
拓展探究
1．我们知道x2－(a+b)x+ab=(x－a)(x－b)，那么x2－(a+b)x+ab=0就可转化为(x－a)(x－b)=0，这种方法，我们有时把它称为十字相乘法．请你用上面的方法解下列方程．
（1）x2－3x－4=0
；
（2）x2－7x+6=0
；
（3）x2+4x－5=0.
22.2.3
因式分解法答案
自主预习
1．（1）x(x-4)
（2）（x-2）(1-x)
（3）
(m-3)2
（4）(x+5)(x-3)
（5）(x-5)(x+1)
（6）(3x-1)(x-1)
2．(1)配方法步骤略，还可以用公式法；（2）公式法步骤略，还可以用配方法.
互动训练
1．A
2．A
3．C
4.
D.
解析：将方程（x+4）（x－5）=1整理，得：x2-x-20=1,
即x2-x-21=0,
该方程的解
为：x1,2=.
故答案为：D.
5．x1=，x2=5
6．x1=2，x2=
7．0
8.
（1）解：因式分解得，(4x+3)(4x-3)=0,
∴x1=，
x2=-.
（2）因式分解得，(2x+1)2
=0,
∴x1=
x2=
.
（3）因式分解得，(x-2)(x+3)
=0,
∴
x1=2,
x2=-3
.
（4）因式分解得，[(x+1)+5(x-2)][
(x+1)-5(x-2)]=0,
即（6x-9）(-4x+11)=0,
∴x1=
,
x2=.
9.
D
10．－3或2，－6或5
11．（1）用因式分解法，m1=5，m2=－7；
（2）用配方法或公式法，x=1±；
（3）用因式分解法，由原方程2（t－1）2+t=1，得：2（t－1）2+t－1=0，
(t-1)〔2(t－1)+1〕=0,
即(t－1)(2t－1)=0,
∴
t1=1，t2=
.
（4）将原方程整理，得：x2－2x+1－2x2+2=0,
即x2+2x－3=0，
∴
x1=－3，x2=1.
课时达标
1．x1=-1，x2=5
2．x1=2，x2=4
3．C
解析：只有
③2x－x2－3=0，不能使用因式分解法.
4．A
5．C
6.
D
7．解：（1）16（x－1）2－152=0，
所以[4（x－1）+15][4（x－1）－15]=0，
即4x+1=0，4x－19=0，得x1=－，x2=．
（2）原方程变为（2x－1）2－（x－3）2=0，
所以[（2x－1）+（x－3）][（2x－1）－（x－3）]=0，
即3x－4=0，x+2=0，得x1=，x2=－2．
（3）原方程变为[3（x+1）]
2－[2（x－1）]
2=0，
所以[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x－1）]=0，
即（5x+1）（x+5）=0，得x1=－，x2=－5．
（4）原方程变为（x－2）2－（3－2x）2=0，
[（x－2）+（3－2x）][x－2－3+2x]=0，
（1－x）（3x－5）=0，所以x1=1，x2=．
8．解：（1）整理得x2－4x+4+x2+4x+4=4x－6，
即2x2－4x+14=0，x2－2x+7=0，所以x2－2x+1=－6，
（x－1）2=－6，
原方程无解．
（2）4（x+2）（x－3）－（x－3）2=0，
（x－3）[4x+8－x+3]=0，即：(x-3)(3x+11)=0，
所以x－3=0或3x+11=0，
x1=3，x2=－．
（3）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
（4）2x2－5x+3＝0，(2x－3)(x－1)＝0，∴2x－3＝0或x－1＝0，解得：x1＝，x2＝1.
9．解：（1）3※5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，
即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4.
拓展探究
1．（1）x1=4，x2=－1；
（2）∴x1=6，x2=1
；（3）x1=－5，x2=1.