2020年秋人教版八年级数学上册随课练——11.1 与三角形相关的线段随堂练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋人教版八年级数学上册随课练——11.1 与三角形相关的线段随堂练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 190.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-06 11:28:10 | ||
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文档简介
11.1
与三角形相关的线段随堂练习
一、选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（
）
A．梯形
B．长方形
C．三角形
D．四边形
2.
有长度分别为4
cm，5
cm，9
cm，13
cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是( )
A．18
cm
B．26
cm
C．27
cm
D．28
cm
3.
下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则( )
A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
4.
下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
5．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为
（
）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．3cm或6cm
6.
用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
7.
如图，以AB为边的三角形共有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )
A．a＋b＋c
B．－a＋3b－c
C．a＋b－c
D．2b－2c
9．BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．5cm
二、填空题
10.
如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
11.
如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
12.
设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
13.
如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，则阴影部分的面积为________.
14．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________。
三、解答题
15.
用一条长41
cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
16.
用一条长41
cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
17．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
18．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
答案
1．
C
2.
C
3.
C
4.
C
5．
A
6.
A
7.
C
8．
B
9．
B
10.
AB
AD
11.
50
12.
3＜a＜9
13.
1
cm2
14．
稳定
15.
解：(1)∵三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17
cm，17
cm，7
cm.
16.
解：(1)∵三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17
cm，17
cm，7
cm.
17．
证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD,
∵CD=AD－AC且AB＝AC，
则CD=AD－AC=AD－AB,
即BD－BC＜AD－AB.
18．
如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：
①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；
②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．
综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．
与三角形相关的线段随堂练习
一、选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（
）
A．梯形
B．长方形
C．三角形
D．四边形
2.
有长度分别为4
cm，5
cm，9
cm，13
cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是( )
A．18
cm
B．26
cm
C．27
cm
D．28
cm
3.
下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则( )
A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
4.
下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
5．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为
（
）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．3cm或6cm
6.
用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
7.
如图，以AB为边的三角形共有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )
A．a＋b＋c
B．－a＋3b－c
C．a＋b－c
D．2b－2c
9．BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．5cm
二、填空题
10.
如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
11.
如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
12.
设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
13.
如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，则阴影部分的面积为________.
14．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________。
三、解答题
15.
用一条长41
cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
16.
用一条长41
cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
17．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
18．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
答案
1．
C
2.
C
3.
C
4.
C
5．
A
6.
A
7.
C
8．
B
9．
B
10.
AB
AD
11.
50
12.
3＜a＜9
13.
1
cm2
14．
稳定
15.
解：(1)∵三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17
cm，17
cm，7
cm.
16.
解：(1)∵三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17
cm，17
cm，7
cm.
17．
证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD,
∵CD=AD－AC且AB＝AC，
则CD=AD－AC=AD－AB,
即BD－BC＜AD－AB.
18．
如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：
①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；
②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．
综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．