人教版八年级上册 11.2.2三角形的外角 课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
11.2.2
三角形外角
11.2.2三角形的外角
希望同学们像雄鹰在蓝天翱翔
学习目标：
　1．理解三角形的外角的概念．
2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
学习重点：
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
一、
打好基础
(1)什么是三角形的内角？
(2)三角形的内角和是多少？
1、画一个△ABC。
2、指出它所有的内角。
3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。
1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。
思考：
1、△ABC有多少个外角？
2、作出△ABC的所有外角，并说出来。
判断下列∠1是哪个三角形的外角：
A
B
C
E
F
G
1
（4）
A
B
C
D
1
（2）
A
B
C
D
1
（3）
A
B
C
D
（1）
1
二、新知探索
做一做：
如图，在△ABC中，∠A=80°、
∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？
∠ACD与∠
A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？
探索：
（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？
∵∠ACD
+
∠ACB=180
°，
∠A+
∠B+
∠ACB=180
°
∴∠ACD=
∠A+
∠B。
（２）如图：
过点C作C
E∥A
B
。
∴∠1=∠
B，∠2=∠A。　
∴∠A
CD=∠1+∠2=∠B+∠A。
E
1
2
思考：你能过A点或C点作它们对边的平行线，来说明∠CBD=∠ACB+∠CAB吗？
试一下吧！
C
A
B
D
（4）
C
A
B
D
（3）
E
E
三角形外角性质的其它解法
如图：D是△ABC边BC上一点，
　　
∴∠ADC=
+
。
∴∠ADC>
,
∠ADC>
。
问：
∠
ADB=
_____+
_____。
∠DAC
∠C
∠DAB
∠B
∠DAB
∠B
练习1：求下列各图中∠1的度数。
把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
三、归纳：
三角形外角的性质：
（１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
例1.已知，如图，AE∥CD，　
　　∠C=80°，∠A=45°，
　　求∠B的度数。
B
A
F
C
D
E
例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一　　点，∠B=∠BAD，
∠ADC=80°
，
∠BAC=70
°
，求∠Ｂ，
∠Ｃ的度数。
活学活用
1.（新疆中考）将一副三角板按图中方式叠放，
（1）则∠a=______.
（2）∠
1=________,
∠2=______.
（3）
∠3=________.
注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。
我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？
例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：
∠1+∠2+∠3=360°
A
B
C
1
2
3
证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，
∴
∠1=
∠4+
∠5，∠2=
∠4+
∠6
∠3=
∠5+
∠6
∴∠1+∠2+∠3
=∠4+
∠5+∠4+
∠6+∠5+
∠6
=2(∠4+
∠5
+∠6)
=360°
A
B
C
1
2
3
（3）三角形三个外角和是360°
练习2：在△
ABC中，
∠A+
∠B=100°，
∠C=4∠A，
求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。
练习３、△ABC中，点D在BC上，点F
在BA的延长线上，DF交AC于点E，
∠B=42°
，∠C=55°
，∠DEC=45，
求∠F
1.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，
20°，30°，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
当堂检测
2.如图，AD是∠CAE的平分线，
∠B=35
°，
∠DAE=60
°，求∠ACD的度数。
3.如图，已知AD
∥BC，
∠B=30
°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数。
4.如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
5.如图，在△
ABC中，
∠B=
∠C，AE平分△ABC的外角∠
DAC，问AE与BC平行吗？为什么？
6.如图，试计算∠BOC的度数．
90?
30?
20?
A
B
C
O
D
⌒
110°
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
A
D
E
C
F
B
360°
1
2
3
N
P
M
3
P
7.
A
B
C
D
E
8.（1）求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠EGD
+
∠EFA
+
∠E
=
180°
解：∵∠A+
∠C=
∠EFA
∴
∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E=
180°
∠B+
∠D=
∠EGD
（2）变形后，请求出∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数。
9.如图，在△ABC中，AB>AC，
∠AEF=
∠
AFE，延长EF与BC的延长线交于点G。
求证：
2∠G=
∠ACB—∠B。
10.如图，在△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点A作AG⊥BE于点G，
（1）若∠ABC=60
°
,∠BAC=40
°
,求∠HAG的度数。
（2）2∠HAG=
∠ACB吗？为什么？
4
11.如图，在△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点P，过点P作PG
⊥BC于点G，猜测∠BPD与∠
CPG的数量关系，并说明理由。
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P在AD上，PE⊥AD交直线BC于点E.
（1）若∠B=35
°,
∠ACB=85
°,求∠E的度数.
（2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E
与∠B、
∠ACB的数量关系。
13.如图，OD
⊥
OE，点A、点B分别是OD、OE上的动点，
∠ABO的平分线与
∠DAB的平分线的反向延长线交于点F，猜测∠F的度数，并证明。
14.如图，在△ABC中，
∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点P。
（1）若∠ABC=40
°
，
∠ACB=80
°，求∠P的度数；
（2）若∠A=60
°
，求∠P的度数。
（3）
∠A与∠P之间有怎样的数量关系？说明理由。
（4）若∠A=x°,
∠ABC与∠ACD的平分线交于点P1,
∠
P1
BC与∠
P1
CD的平分线交于点P2，依次下去，求∠P2014的度数。
15.（1）如图1.若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，试说明∠P=90
°
+
∠A
；
（2）如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明∠P=
∠A
；
16.如图，△ABC的外角∠
DBC与外角∠ECB
的平分线相交于点P，
（1）若∠ABC=30
°
，
∠ACB=70
°
，求∠BPC的度数。
（2）若∠A=60
°
，求∠BPC的度数。
（3）探讨∠BPC与∠A的数量关系。
小结
1、三角形外角的两条性质
①
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360°。