(共14张PPT)
§1.2(4)
怎样判定三角形相似
第1章
图形的相似
复习导入
二、相似三角形的判定方法：
3、判定定理1
还有其它
判定方法吗？
一、相似三角形的定义：
1、定义法:
2、平行线法:
三、相似三角形的性质：
1.对应角的关系
2.对应边的关系
4、判定定理2
实验探究
A
B
C
A′
B′
C′
提示：
能形成A型或X型吗？
（1）在AB边上截取AD=A′B′；
（2）过点D作DE∥BC，交AC于点E；
问：（1）△ADE与△ABC相似吗？
（2）△ADE与△A′B′C′全等吗？
D.
E
所以，△ABC∽△A′B′C′
在△ABC和△A′B′C′中，若
那么△ABC∽△A′B′C′吗？
实验与探究
相似三角形的判定定理3
三边对应成比例的两三角形相似。
几何语言
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
例1、在△ABC和△A′B'C′中，已知AB=6cm,BC=8cm,
AC=11cm,A'B'=18cm,B'C'=24cm,A'C'=33cm.
求证：△ABC∽△A′B'C′
例题精讲
证明：∵AB=6cm,BC=8cm,AC=11cm,
A'B'=18cm,B'C'=24cm,A'C'=33cm
∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,
∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
E
D
C
B
A
例题精讲
E
D
C
B
A
例题精讲
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
A
B
C
O
A′
。
B′
。
C′
。
例4、已知：如图，AA′、BB′、CC′相交于点O，且
求证：△ABC∽△A′B′C′
例题精讲
∴△AOC∽△A′OC′
∴△ABC∽△A′B'C′
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间
的连线为边的三角形叫做格点三角形。如下图：
问：△ABC与△DEC相似吗？为什么？
∴△ABC∽△DEC
通过这节课的学习你有什么收获?
再
见(共10张PPT)
§1.2（5）三角形相似的应用
第1章
图形的相似
复习导入
二、相似三角形的判定方法：
3、判定定理1
一、相似三角形的定义：
1、定义法:
2、平行线法:
三、相似三角形的性质：
1.对应角的关系
2.对应边的关系
4、判定定理2
5、判定定理3
我们要学以致用
B
C
D
E
A
（一）利用阳光下的影长解决实际问题
例1：如图，为了测量一座水塔的高度，在
阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己
的影子刚好被水塔的影子遮住。已知小亮
的身高BC=1.6m，此时，他的影子
的长AC=1m，他距水塔的底部E出
11.5m，水塔的顶部为点D。
根据以上数据，你能算出
水塔的高度DE是多少吗？
例2.在阳光下，同一时刻的物高与影长成比例．如果一旗杆在地面上的影长为20m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，求：旗杆的高.
（二）利用标杆和影长解决实际问题
A
B
C
D
E
F
标杆
例3：为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为多少？
（三）利用镜面反射解决实际问题
A
B
C
D
E
例4、已知：如图，AB⊥BC,CD⊥BC,点E
在BC上且AE⊥DE。
（1）求证：△ABE∽△ECD;
（2）若AB=1.5m,BE=3m,CE=3.5m,
求CD的长。
1.如图左边大树的高度分别是AB=8米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两棵树的顶端时，则此时观测者与树AB的距离EB等于8米，请求出右边那棵大树的高度CD为多少？
能力拔高
A
B
C
D
E
F
H
K
2.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树高。
F
A
B
C
D
E
Q
P
M
标杆图
通过这节课的学习你有什么收获?
再
见
