(共16张PPT)
§1.4(1)
图形的位似
第1章
图形的相似
复习提问
1、什么叫相似多边形？
如果两个边数相同，各内角都对应相等且
各边都对应成比例的多边形，叫相似多边形。
2、相似多边形具有哪些性质？
（1）各内角对应相等；
（2）各边对应成比例；
（4）周长的比等于相似比；
（5）面积的比等于相似比的平方。
（3）各对应线段的比等于相似比；
A
B
C
O
实验与探究
A′
。
B′
。
C′
。
1、画△ABC，且在△ABC外取一点O，分别连
接AO、BO、CO；
2、分别取AO、BO、CO的中点A/,B/,C/
，连接
A/B/,
B/C/,C/A/；
3、△A/B/C/与△ABC是否相似？为什么？
4、如果△A/B/C/∽△ABC，那么它们对应边的
比是多少？
5、△A/B/C/与△ABC对应顶点所在的直线有怎样
的位置关系？
每对对应点所在直线都交于一点的相似图形，
叫做位似图形。这个点叫做位似中心。
A
B
C
A′
B′
C′
O
例如：△ABC和△A′B′C′是一对位似图形，
点O叫做位似中心，对应边的比为2：1
1、位似图形的定义：
2、位似图形与相似图形的关系：
位似图形是特殊的相似图形。
3、判断两个多边形是位似图形的方法步骤：
（1）判断两多边形是否相似;
（2）判断两相似多边形的每对对应点所在直线
是否交于一点。
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
位似中心是：
O
对应边的比：AB：A′B′
例1.已知：四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/。
求证：四边形ABCD与四边形A/B/C/D/位似，
并求出位似中心。
位似中心是：点O
对应边的比：AB：A′B′
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
(A′)
B′
C′
D′
位似中心是：点A
例2.已知：四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/。
求证：四边形ABCD与四边形A/B/C/D/位似，
并求出位似中心。
例3、已知：在△ABC中，直线DE//BC,且分
别交AB、AC与点D、E。
求证：△ADE与△ABC位似.
A
B
C
D
E
证明：∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
∵直线BD、CE相交于点A
∴△ADE与△ABC位似.
4、位似图形相对于位似中心有几种位置关系？
（1）两位似图形在位似中心的同侧；
（2）两位似图形在位似中心的异侧。
知识探索
A
C
A′
B′
C′
O
B
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
(A′)
B′
C′
D′
1.位似图形相似吗？
2.位似图形的对应边有什么位置关系？
3.位似图形的每对对应点到位似中心的距离之比与相似比有什么关系？
A
C
A′
B′
C′
O
B
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
(A′)
B′
C′
D′
知识探索
（3）位似图形的每对对应点所在直线都相交于
一点，并且每对对应点到位似中心的距离
之比都等于相似比。
5、位似图形的性质：
（2）位似图形的对应边平行或共线。
（1）位似图形具有相似图形的一切性质。
例1、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的
影子如图所示，现测得OA=20cm,OA/=
50cm,这个三角尺的周长与在墙上形成的
周长的比是______。
A
A/
O
2:5
A′
B′
C′
例2、已知△ABC与点O,画出△A′B′C′，使
△A′B′C′与△ABC关于点O位似，且
相似比为2:3.
画法：
1.分别连接OA,OB,OC.
2.分别在OA,OB,OC上取
点A′,B′,C′,使
.
3.依次连接点A′,B′,C′。
所以△A′B′C′即所求三角形.
A′
B′
C′
若两图形画在位似中心异侧呢？
画法：
1.分别连接AO,BO,CO,并延长.
2.分别在AO,BO,CO的延长线上取点A′,B′,C′,
使
.
3.依次连接点A′,B′,C′。
所以△A′B′C′即所求三角形.
通过上例，我们知道：
利用位似，我们可以将一个图形放大或缩小。
O
再
见(共12张PPT)
§1.4(2)
图形的位似
第1章
图形的相似
1.什么叫位似图形?
2.位似图形的性质
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),
B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
观察对应点的横纵坐标之比与
相似比的关系?
实验与探索一
同侧时
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),
B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为
3:1,把线段AB缩小.
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B″(-2,0)
异侧时
观察对应点的横纵坐标之比与
相似比的关系?
（1）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
的顶点坐标分别为（0，0）,（6，0）,（6，4）,（0，4）.
以原点O为位似中心,相似比为2:1,把矩形OABC缩小.
实验与探究二
●
A′(3,0)
●
B′(3,2)
C′
●
(0,2)
同侧时
观察对应点的横纵坐标之比与
相似比的关系?
（2）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
的顶点坐标分别为（0，0）,（6，0）,（6，4）,（0，4）.
以原点O为位似中心,相似比为2:1,把矩形OABC缩小.
A′(-3,0)
●
●
B′
(-3,-2)
●C′
(0,-2)
异侧时
观察对应点的横纵坐标之比与
相似比的关系?
在平面直角坐标系中,若两图形关于原点位似,那么对应点的横纵坐标之比等于相似比（同侧）或相似比的相反数（异侧）.
四、平面直角坐标系中的位似规律：
跟踪练习
1.在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4,2)，
F(﹣2,﹣2)，以原点O为位似中心，相似比
为1:2
，把△EFO缩小，则点E的对应点E′
的坐标是（ ）
A.(﹣2,1)
B.(﹣8,4)或(8,﹣4)
C(﹣8,4)
D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
D
2.△ABO的顶点坐标是A(-3，3)、B(3，3)、
O(0，0)，试将△ABO放大，使放大后的△EFO与△ABO对应边的比为2：1，则
E点坐标是（
）
A.（-6，6）或（6，6）
B.（6，-6）或（6，6）
C.（-6，6）或（6，-6）
D.（6，6）或（-6，-6）
C
能力拔高
B
A
C
D
E
O
x
y
3、已知：在平面直角坐标系中，△ABC与
△ADE关于点A位似，位似比为2:1，且
点A(-1,0),点B的横坐标为a.
求：点D的横坐标。
B
A
C
D
E
O
x
y
4、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形的位似中心的坐标是______.
P
O
E
F
G
A
B
C
D
x
y
（-2,0）
再
见
