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第二十三章
旋
转
23.1
图形的旋转
第
2
课时
学习目标
学习目标
1．探索旋转的性质．
2．会画出旋转后的图形．
温故知新，提出问题
1．旋转的有关概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
2．旋转的三要素：
旋转中心、旋转角和旋转方向
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移开硬纸板．
请运用刻度尺和量角器
度量线段和有关角，并探索
旋转的性质．
合作探究，形成知识
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC
≌△A′B′C′
合作探究，形成知识
（1）线段OA与线段OA′间有什么关系？
（2）∠AOA′与∠BOB′间有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
◆旋转前、后的图形全等．
◆对应点到旋转中心的距离相等．
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
旋转的基本性质
◆图形的旋转由旋转中心、旋转角和旋转方向决定．
合作探究，形成知识
三角形的旋转，加深对旋转的基本性质的理解
合作探究，形成知识
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形的旋转的概念和性质，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请点击微课【知识点解析】图形的旋转.
新知讲解
例
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．
巩固练习，综合应用
典例精析：
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE
．
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．
在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合．
因此，在CB的延长线上取点E′
，使BE′
=DE，则△ABE′为旋转后的图形．
巩固练习，综合应用
2．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，求PP′的长．
巩固练习，综合应用
1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C．若AC⊥A′B′，则∠BAC等于(
)．
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
A
应用新知：
3．如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α°(0°＜α＜90°)得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB，AC于点E，F．在图中不再添加其他线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C除外)．
巩固练习，综合应用
解：由旋转的性质，得旋转角
∠A1CA=∠BCD=α，△ABC≌△A1B1C．
∴∠A1=∠A，A1C=AC．
∵AC=BC，
∴A1C=BC，∠A=∠CBA．
∴∠A1=∠CBA．
∴△A1FC≌△BDC．
巩固练习，综合应用
4．把一个三角形进行旋转：
（1）旋转不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转效果。
巩固练习，综合应用
◆旋转前、后的图形全等．
◆对应点到旋转中心的距离相等．
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
1．旋转的基本性质
课堂小结
再
见
