课时训练（一）
【21.1
第一课时
二次函数】
基础闯关
务实基础
达标检测
一、选择题
1.下列表达式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝ax2＋bx＋c
2.函数是二次函数，则m的值是(
)．
A．3
B．-3
C．±2
D．±3
3.二次函数y＝5x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是( )
A．1
B．－1
C．7
D．－6
4．下列结论正确的是(
)
A．二次函数中两个变量的值是非零实数;
B．二次函数中变量x的值是所有实数;
C．形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数;
D．二次函数y＝ax2＋bx＋c中a,b,c的值均不能为零
5.如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分)，空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝(30－2x)(20－x)
B．y＝(30＋x)(20+x)
C．y＝(2x－30)(x－20)
D．y＝(30－2x)(20＋2x)
二、填空题
6.学校准备将一块长20
m、宽14
m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加x
m，那么扩建面积S(m2)与x(m)之间的函数表达式为________________．
7.若菱形的两条对角线的长的和为24
cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为______________，其中自变量的取值范围是__________.
8.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4，则ρ与V的函数关系式为_______________．
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表：
x
-3
0
3
y
0
3
3
则函数y=ax+bc不经过的象限是第__
_象限。
10.二次函数的图像经过点、，那么一元二次方程的根为
三、解答题
11.现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架(
窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC)。已知窗台距离房屋天花板2.2米。设AB为x米，窗户的总面积为S(平方米)。
（1）试写出S与x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围。
12.某商场购进一种单价为50元/个的商品，如果以单价70元/个售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，单价每降低1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x(元)，每天获得利润W(元)．写出W与x之间的函数表达式，并判断W是不是x的二次函数．
能力提升
思维拓展
探究重点
1.如图所示，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的一边AB为x
m，面积为S
m2。
（1）求S与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围.
2.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；当每件商品的售价超过50元但不超过80元时，若售价每上涨1元，则每个月少卖出1件；当每件商品的售价超过80元时，若再涨价，则每上涨1元每月会少卖出3件．设每件商品的售价为x(x为整数)元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x之间的函数表达式．课时训练（一）
【21.1
第一课时
二次函数】
基础闯关
务实基础
达标检测
一、选择题
1.下列表达式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝ax2＋bx＋c
解析：形如y＝ax2＋bx＋c，且，故选A
2.函数是二次函数，则m的值是(
)．
A．3
B．-3
C．±2
D．±3
解析：由题意，可得，。又，即，所以。故选B
3.二次函数y＝5x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是( )
A．1
B．－1
C．7
D．－6
解析：根据题意可知，选A
4．下列结论正确的是(
)
A．二次函数中两个变量的值是非零实数;
B．二次函数中变量x的值是所有实数;
C．形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数;
D．二次函数y＝ax2＋bx＋c中a,b,c的值均不能为零
解析：选B
5.如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分)，空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝(30－2x)(20－x)
B．y＝(30＋x)(20+x)
C．y＝(2x－30)(x－20)
D．y＝(30－2x)(20＋2x)
解析：根据平移的思想，将6块绿地拼到一起构成一个较大的矩形，其长为(30－2x)米，宽为(20－x)米，故绿地面积y＝(30－2x)(20－x)．故选A
二、填空题
6.学校准备将一块长20
m、宽14
m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加x
m，那么扩建面积S(m2)与x(m)之间的函数表达式为________________．
解析：S＝x2＋34x
7.若菱形的两条对角线的长的和为24
cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为______________，其中自变量的取值范围是__________.
解析：S＝－x2＋12x 0＜x＜24
8.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4，则ρ与V的函数关系式为_______________．
解析：.
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表：
x
-3
0
3
y
0
3
3
则函数y=ax+bc不经过的象限是第__
_象限。
解析：已知点(?3,0),(0,3)(3,3)在y＝ax2＋bx＋c上,则有
∵，∴函数y=ax+bc经过一二四象限，不经过第三象限，
故答案为：三。
10.二次函数的图像经过点、，那么一元二次方程的根为
解析：将点A、B代入二次函数解析式，解得
即为，
解得：。故答案为
三、解答题
11.现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架(
窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC)。已知窗台距离房屋天花板2.2米。设AB为x米，窗户的总面积为S(平方米)。
（1）试写出S与x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围。
解析：设窗架的宽AB为x米,长为米，
则窗户的总面积，
∵窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC，
∴，
解得：，
∵窗台距离房屋天花板2.2米，
∴，
解得：，
∴自变量x的取值范围.
答：S与x的函数关系式为()
12.某商场购进一种单价为50元/个的商品，如果以单价70元/个售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，单价每降低1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x(元)，每天获得利润W(元)．写出W与x之间的函数表达式，并判断W是不是x的二次函数．
解析：由题意可得，W与x的函数表达式为
W＝(300＋20x)(70－50－x)
＝－20x2＋100x＋6000.
W是x的二次函数．
能力提升
思维拓展
探究重点
1.如图所示，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的一边AB为x
m，面积为S
m2。
（1）求S与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围.
解析：（1）S＝BC·AB＝(24－3x)x＝－3x2＋24x.
由题意，得，
解得0＜x＜8.
（2）∵24－3x≤9，
∴x≥5，
结合（1）得5≤x＜8。
2.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；当每件商品的售价超过50元但不超过80元时，若售价每上涨1元，则每个月少卖出1件；当每件商品的售价超过80元时，若再涨价，则每上涨1元每月会少卖出3件．设每件商品的售价为x(x为整数)元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x之间的函数表达式．
解析：
（1）当每件商品的售价超过50元但不超过80元时，若售价每上涨1元，则每个月少卖出1件，；当每件商品的售价超过80元时，若再涨价，则每上涨1元每月会少卖出3件，故．
（2）由利润＝(售价－成本)×销售量列出函数表达式．
解：（1）当50≤x≤80时，y＝210－(x－50)，即y＝260－x；
当80＜x＜140时，y＝210－(80－50)－3(x－80)，即y＝420－3x.
则。
（2）。
