学员姓名：
学科教师：年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
有理数的混合运算
教学内容
1．理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算；2．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合运算；3．理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小；4．能将所学知识联系起来应用，进行综合计算。把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.
折叠一次：
折叠两次：折叠三次：折叠四次：折叠五次：
提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？【知识点一：乘方运算】1.乘方及相关概念个相同因数相乘，记作
，求个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.
读作.（是任意有理数，是正整数）特别的，
（是正整数）注：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略不写．2、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）的任何非零次幂都是．注：“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．小练习：1.
2.
把l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为
米
3.
下列各数对中，数值相等的是（
）A、+32与+23
B、—23与（—2）3
C、—32与（—3）2
D、3×22与（3×2）24.
表示的意义是（
）A、6个—5相乘的积
B、－5乘以6的积
C、5个—6相乘的积
D、6个—5相加的和5.
现规定一种新运算“
”：a
b=，如3
2==9，则（）
3=（
）A、
B、8
C、
D、【知识点二：有理数的混合运算】1.有理数混合运算的概念：含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.2．有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即，
，小练习：1．÷
2．÷
3．
4.
【知识点三：科学计数法】科学计数法概念：把一个数写成（其中是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法
注：在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右移动位，中数字不够时，用补足．小练习：1.
我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.2.
2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为
米.例1.
计算：试一试：1、
（1）
（2）例2.
计算：1.
17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
2.
2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．试一试：计算下式的值：（1）211×555+445×789+555×789+211×445．
(2)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+99+100；下面计算正确的是（ ）A．;
B．;
C．;
D．
．
2．
下列各组数中，相等的是…………………………………………………（
）
A、–1与（–4）+（–3）
B、与–（–3）
C、与
D、与–163．
l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为………（
）
A、
B、
C、
D、
4．
计算的值是（
）
A．
B．
C．0
D．
计算的结果是（
）
A.
3
B.
C.
7
D.12
6．
下列公式计算正确的是（
）A．
B．
C．
D．
．7．用科学记数法表示为1.999×103的数是（
）
A．1999
B．199.9
C．0.001999
D．199908．
2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是(
)A．1.205×107
B．1.20×108
C．1.21×107
D．1.205×104若，则______________.
10．如果
，，那么值为_____________.
11．计算：
（1）÷;
（2）÷
（4）（5）
（6）
本节课主要知识点：有理数的加减乘除乘法运算，特别要注意符号。科学计数法。
【巩固练习】1.
计算：（1）；
（2）.（3）；
（4）
2.
求当，
，代数式的值。3.
现规定一种运算“
”，对于a、b两数有：,试计算的值。【预习思考】1.
解一元一次方程的步骤有哪些，需要注意什么？2.
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
1学员姓名：
学科教师：年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
有理数的混合运算
教学内容
1．理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算；2．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合运算；3．理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小；4．能将所学知识联系起来应用，进行综合计算。（以提问的形式回顾）把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.
折叠一次：
折叠两次：折叠三次：折叠四次：折叠五次：
提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想答案：折叠20次：104857.6毫米
=
104.8576米米
层
折叠27次就可以超过珠穆朗玛峰了。【知识点一：乘方运算】1.乘方及相关概念个相同因数相乘，记作
，求个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.
读作.（是任意有理数，是正整数）特别的，
（是正整数）注：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略不写．2、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）的任何非零次幂都是．注：“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．小练习：1.
2.
把l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为
米
3.
下列各数对中，数值相等的是（
）A、+32与+23
B、—23与（—2）3
C、—32与（—3）2
D、3×22与（3×2）24.
表示的意义是（
）A、6个—5相乘的积
B、－5乘以6的积
C、5个—6相乘的积
D、6个—5相加的和5.
现规定一种新运算“
”：a
b=，如3
2==9，则（）
3=（
）A、
B、8
C、
D、答案：0；
；
B；
A；
C【知识点二：有理数的混合运算】1.有理数混合运算的概念：含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.2．有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即，
，小练习：1．÷
2．÷
3．
4.
答案：-26；
；
；【知识点三：科学计数法】科学计数法概念：把一个数写成（其中是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法
注：在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右移动位，中数字不够时，用补足．小练习：1.
我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.2.
2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为
米.答案：；
（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.
计算：【分析】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。解：
试一试：1、
（1）
（2）答案：
（1）
（2）例2.
计算：1.
17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
分析：逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
=17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44=
17.48×(37＋19＋44)=
1748．评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．2.
2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．分析：分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=
(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)=
0＋0＋0＋…＋0=
0．评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．试一试：计算下式的值：（1）211×555+445×789+555×789+211×445．
(2)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+99+100；答案：（1）1000000；
（2）1000；
（3）-100（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）下面计算正确的是（ ）A．;
B．;
C．;
D．
．
【答案】
D
．2．
下列各组数中，相等的是…………………………………………………（
）
A、–1与（–4）+（–3）
B、与–（–3）
C、与
D、与–16【答案】
B
．3．
l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为………（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】C
．4．
计算的值是（
）
A．
B．
C．0
D．
【答案】
D
．计算的结果是（
）
A.
3
B.
C.
7
D.12
【答案】
D
．6．
下列公式计算正确的是（
）A．
B．
C．
D．
．【答案】
D
．7．用科学记数法表示为1.999×103的数是（
）
A．1999
B．199.9
C．0.001999
D．19990【答案】A8．
2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是(
)A．1.205×107
B．1.20×108
C．1.21×107
D．1.205×104【答案】
A
．若，则______________.
【答案】0
．10．如果
，，那么值为_____________.
【答案】
．11．计算：
（1）÷;
（2）÷
（4）（5）
（6）【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
15；
（5）；
（6）
12
本节课主要知识点：有理数的加减乘除乘法运算，特别要注意符号。科学计数法。
【巩固练习】1.
计算：（1）；
（2）.（3）；
（4）
【分析】进行有理数的混合运算时，首先要弄清题目中有几级运算，然后接法则进行计算即可，但一定要分析题目特点，灵活运用运算律等技巧简化运算。解：
（1）原式
．
（2）原式
（3）
（4）
2.
求当，
，代数式的值。【分析】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后是分数时一定是最简分数。【答案】
3.
现规定一种运算“
”，对于a、b两数有：,试计算的值。答案：【预习思考】1.
解一元一次方程的步骤有哪些，需要注意什么？2.
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
1
