人教版数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件（第2课时 17张）

第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)
学习目标
学习目标
1．理解切线的判定定理与性质定理．
2．会用切线的判定定理与性质定理解决简单问题．
知识回顾，引入新课
直线和圆都有哪些位置关系？
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
　　切线的判定定理：
　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
l
O
A
　　圆的切线有无数条．
合作探究，形成新知
已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．
作法：
（1）连接OA；
（2）过点A作OA的垂线l，
l 即为所求的切线．
合作探究，形成新知
生活中你发现了与切线有关的实例吗？
合作探究，形成新知
　　如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
　　切线的性质定理：
　　圆的切线垂直于过切点的半径．
l
O
A
合作探究，形成新知
　　你会用反证法证明切线的性质定理吗？
证明：假设OA与CD不垂直，
过点O作一条线段垂
直于CD，垂足为M，
则OM＜OA，
即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，
因此CD与⊙O相交，
这与已知条件“直线CD与⊙O相切” 矛盾，
则OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．
C
O
D
M
A
定理证明：
．
合作探究，形成新知
　　例　已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点 D．
　　求证： AC 是⊙O 的切线．
A
B
O
D
C
例题分析，深化提高
证明：如图，过点O作OE⊥AC，
垂足为E，连接OD，OA．
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB．
又△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线．
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径．
∵AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE
∴AC与⊙O相切．
A
B
O
D
C
E
例题分析，深化提高
1．已知：AB是⊙O的直径，∠ABT=45°， AT=AB．
求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45°．
∴∠ATB=∠ABT=45°．
∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．
∴AT⊥AB，
即AT是⊙O的切线．
练习巩固，综合应用
证明：连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC．
∴AC=AB
∴∠C=∠B．
练习巩固，综合应用
　　2．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．
∵OD=OB
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°
∴DE⊥OD．
∴ED是⊙O的切线．
练习巩固，综合应用
3．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
练习巩固，综合应用
解：（1）直线FC与⊙O相切．
理由如下：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2．
由翻折，得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3．
∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴OC⊥FG．
∴直线FC与⊙O相切．
练习巩固，综合应用
（2）∵直线GF与⊙O相切，
∴OC⊥FG．
∵OC=OB=BG，∴∠G=30°．
∴∠COG=60°，∴∠OCE=30°．
∴OE=1．∴CE= ．
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
　　2．切线的判定定理：
　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　1．切线的性质定理：
　　圆的切线垂直于过切点的半径．
课堂小结
再见