人教版九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
22.2.1
二次函数与一元二次方程
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
2．已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是(　　)
A．x1＜－1＜2＜x2
B．－1＜x1＜2＜x2
C．－1＜x1＜x2＜2
D．x1＜－1＜x2＜2
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，该图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(
)
A．b2＞4ac
B．ac＞0
C．a－b＋c＞0
D．4a＋2b＋c＜0
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(　　)
A．y＝3x2－5x＋3
B．y＝4x2－12x＋9
C．y＝x2－2x＋3
D．y＝2x2＋3x－4
5．表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　)
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
6.
若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)
A．b＜1且b≠0
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
7．函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A．x＜－4或x＞2
B．－4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3.其中，正确结论的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
9．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝
(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　)
A．M＝N－1或M＝N＋1
B．M＝N－1或M＝N＋2
C．M＝N或M＝N＋1
D．M＝N或M＝N－1
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)，a＞0，顶点坐标为，给出下列结论：①若点(n，y1)与在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2－bx＋c－m＋1＝0无实数解．那么(　　)
A．①正确，②正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①错误，②错误
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为_______________
.
12.二次函数y＝(x＋3)(x－1)与x轴的交点坐标为
，对称轴是
，顶点坐标是
．
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则抛物线的对称轴是
；当x＝
时，y＝0；
14．若二次函数y＝x2－2x－8与x轴交于A，B两点，则AB＝
．
15．如图，二次函数y1＝x2＋2x与一次函数y2＝x＋2的图象相交于两点，观察图象回答下列问题：
(1)当x＝
时，y1＝0；(2)当x＝
时，y1＝y2.
16．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为_____________________．
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3.
其中，正确结论的个数为_______个
18．对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是
.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点，求c的取值范围．
20．(6分)
求抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴、y轴的交点坐标．
21．(6分)
求抛物线y＝x2－4x＋3与坐标轴各交点所围成的三角形的面积．
22．(6分)
(1)已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2.求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；
(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值．
23．(6分)
已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则m，n的关系为怎样的？
24．(8分)
把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．
25．(8分)
已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值；
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．
参考答案
1-5
AAADC
6-10AACCA
11.
x1＝0，x2＝4
12.
(－3，0)，(1，0)，直线x＝－1
，(－1，－4)
13.
直线x＝－3
，－4或－2
14.
6
15.
－2或0，－2或1
16.
(1，0)，(5，0)
17.
2
18.
c＜－2
19.
解：∵抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点，
∴Δ＝1－4×c＝1－2c＜0，解得c＞.
20.
解：当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，解得x＝－1或x＝5.
∴抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴的交点坐标为(－1，0)和(5，0)．当x＝0时，y＝5.
∴抛物线y＝－x2＋4x＋5与y轴的交点坐标为(0，5)．
21.
解：∵抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，
∴所围成的三角形的面积为×3×2＝2.
22.
解：(1)∵一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2，
∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)．
(2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，
令y＝0，则－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根，
∴1＋4a＝0，解得a＝－.
23.
解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，
∴b2－4c＝0，即b2＝4c.
又∵抛物线过点A(x1，m)，B(x1＋n，m)，
∴点A，B关于直线x＝－对称．
∴A，B(－＋，m)．将A点坐标代入函数解析式，
得m＝＋(－－)b＋c，
即m＝－＋c.
∵b2＝4c，∴m＝n2.
24.
解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15，
∴此时足球距离地面的高度为15米．
(2)当h＝10时，20t－5t2＝10，
即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋或t＝2－.
答：经过2＋或2－秒时，足球距离地面的高度为10米．
(3)由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m(m≥0)的两个不相等的实数根，则
Δ＝202－20m>0.解得m<20.
∴m的取值范围是0≤m<20.
25.
解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，
∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.
又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，
∴Δ＝0－4×1×3k＝－12k＞0，即k＜0.
∴k＝－3.
(2)由(1)得y＝x2－9.
∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为2或－2.
当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5)．
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精品试卷·第
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