北师大版七年级上册数学 综合与实践 1、探寻神秘的幻方 课件（15张）

传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为“洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
“洛书”传说
七年级数学
1.了解（三阶）幻方的概念。
2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，积累构造三阶幻方的方法。
3.通过小组合作，体会合作意识和探究能力。
学习目标
七年级数学
把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？
6
1
8
7
5
3
4
2
9
每一行、每一列、每一条对角线上的三个数的和有什么特点?
探究一
七年级数学
1.幻方的定义（主要研究三阶幻方）
每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方”。这个和叫幻和。
按照纵横各有数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方……

2.幻方的分类
2　
9　
4　
7　
5
3　
6　
1　
8　
七年级数学
它们是幻方吗？你怎样来判别？
6
2
8
2
9
4
5
3
7
1
9
4
7
5
3
6
1
8
17
15
8
18
12
19
11
15
15
15
15
15
15
15
15
15
活动一
七年级数学
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
现的那些相等关系？


探究二
自主学习、合作探究
6
1
8
7
5
3
2
9
4
三阶幻方
4.在你构造的幻方中，最核心
位置是什么？在这个位置上出现的
数是几？它与相邻的其它两数的和
有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？

探究二
自主学习、合作探究
6
1
8
7
5
3
2
9
4
三阶幻方
幻和为15时为什么中间的数一定是 5 呢?
探究三
七年级数学
a
c
b
f
d
e
x
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
以小组为单位，用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数构造三阶幻方。
（注意：构造中间数、四角数、成对出现的数）
活动二
自主学习、合作探究
七年级数学
5
2
7
6
9
1
4
3
8
在旋转中找规律
8
4
3
9
2
7
1
6
5
4
2
9
7
6
1
3
8
5
2
6
7
1
8
3
9
4
5
6
8
1
3
4
9
7
2
5
8
6
1
7
2
9
3
4
5
4
8
3
1
6
7
9
2
5
2
4
9
3
8
1
7
6
5
6
2
7
9
4
3
1
8
5
①
③
⑤
⑦
②
④
⑥
⑧
三 阶 幻 方 口 诀
五到中间来报到，
二四八六四角跑，
九三一七顺次找。
探究四
七年级数学
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10构造幻方。
活动三
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
3
8
4
2
达标测评
七年级数学
2. 将10～18这九个数填入下图中，使它成为一个三阶幻方。
⑨
⑧
⑦
⑥
⑤
④
③
②
①
序号
18
17
16
15
14
13
12
11
10
数字
智慧小结
我学会了……
这节课
我感受到了……
我想我将……
1.请同学们课下查找幻方的相关知识，学习有关幻方的构造方法？
2.查找幻方网站与博客，了解相关知识。
实践拓展
七年级数学