北师大版七年级上册数学 综合与实践 3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 课件（18张）

综合实践
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
北师大版数学七年级(上册)
六一临近，张老师正为班里缺少用来盛放瓜子的长方体形盒子而发愁。现有一定数量的正方形纸想做成无盖的长方体盒子盛瓜子，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。聪明的同学们，你能帮助他设计一下吗？
谈一谈：制作方法
用数学知识解决问题
如图，用a表示大正方形的边长，x表示小正方形的边长。

请同学们表示出无盖长方体的容积！
a
x
无盖长方体盒子的容积：
猜一猜：发现规律
a
V
20
a
a
V
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
猜一猜：发现规律
20
a
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
猜一猜：发现规律
a
V
324
512
588
576
500
384
252
128
36
20
a
猜一猜：发现规律
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
324
512
588
576
500
384
252
128
36
20
a
当a=20时，试求 的最大值。
进一步确定x的取值范围：
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
v
当a=20时，试求 的最大值。
x
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
v
x
3.36
3.37
3.38
3.39
…
v
由此我们可以猜想：
当a=20时，x取何值时V的值最大呢？
我们可以发现：当x= 时，V有最大值
通过我们刚刚的探索你能发现什么呢?
x与a有什么关系呢？
结论：当x= 时， 有最大值。

V的最大值为

上面我们用了“夹逼”的方法得出了这个结论。
当a=9或10时，x取何值V的值最大？
各小组互相协作完成
当a=9时，x= 1.5 V的值最大
当a=10时，x=
V的值最大
用一块正方形纸板如何制做一个最大的长方体盒子呢？
1、量出正方形的边长a并计算出
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形
制作方法：
你的疑问、你的收获、你的想法!
数学思维方法：
实际问题
数学模型
数学问题
猜想
验证
归纳