解
决
问
题
的
策
略
[目标预设]
1.知识和能力目标：使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的列举获得有关实际问题的答案。
2.方法和过程目标：使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3.情感和态度目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
[重点、难点]
教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析。
[设计理念]
为了更好的完成教学目标，突破重难点，在教学中注重创设情境，让学生在自主探究，合作交流中掌握一一列举的策略，借助电子白板辅助本课教学，利用它的易操作性、直观性，激发学生的求知欲望，使学生更直观的理解新知识，掌握数学方法，并创造生成性资源。
[设计思路]
第一环节，首先以喜羊羊主题歌曲创设本课教学的情景，带领学生去羊村看一看喜羊羊和它的伙伴们在干什么，激发学生的学习兴趣。先让学生猜一猜懒羊羊和沸羊羊会怎样分4个苹果，再让学生帮美羊羊搭配服装，用学生已会解决的不同层次的2个实际问题为教学引子，唤醒学生关于有序的经验。第二环节是本节课的重点，例1让学生帮美羊羊设计花圃，先通过交流讨论明确长方形花圃长和宽的和是9米，再列表有序的列举出各种设计方案，接着通过计算各自面积并观察发现其中的规律。例2是让学生帮助喜羊羊订阅杂志。首先利用电子白板的无限克隆和拖拽功能让学生演示各种订阅的情况，再让学生利用表格进行一一列举。练习时带领学生跟沸羊羊玩飞镖游戏，通过列表一一列举出投中两次可能得到的环数。再此基础上加以拓展，让学生研究投了两次可能得到的环数，虽然只是一字之差，但在研究时就要多考虑两种情况，既只投中一次和两次都不中。
[教学过程]
(一)感受情境，唤醒记忆
(1)把4个苹果分成2份，有哪几种分法?
(2)有2件衬衫和3条裙子，最多有多少种不同的搭配方法?
引导学生找这2道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。(要注意有序性，做到不重复、不遗漏。)
3．揭题。
【设计意图】利用白板的拖拽和连线功能，使学生更直观的接受知识。这样的设计旨在梳理分散在各个年级的与一一列举有关的内容。
(二)整理信息，感悟策略
用18根l米长的木棒围一个长方形花圃，有多少种不同的围法?
1．整理信息。提问：从题目中能获得哪些数学信息?
2．出示表格。小组先动手围一围，再将不同的围法填入表格(表格主要包含长、宽、周长、面积等项目)。
3．汇报结果。交流所填表格，并思考为什么会出现重复和遗漏的现象。
4．整理表格。让学生结合具体的无序的表格谈谈怎样使之有序。
5．探寻规律。引导学生结合有序排列的表格，探寻表格中隐含的数学规律，得出：①周长不变。不管怎样围，周长都是18米。②长、宽和面积都在变。长由8米变到5米，宽由1米变到4米，相应的面积由8平方米变到20平方米。③长与宽的差越小，长方形的面积就越大。④从充分利用资源的角度考虑，应选择面积最大的围法。
6．回顾反思。引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程，思考有哪些收获、有哪些要注意的事项。教师归纳；用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。
【设计意图】利用电子白板的批注功能，让学生及时发现问题，解决问题。本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考。
例2：订阅下面的杂志(图中杂志为《科学世界》、《数学乐园》、《七彩文学》，图略)，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法?
1．学生独立整理信息，理解“最少订阅1种，最多订阅3种”的意思。
2．引导学生按独立思考——同桌交流——全班交流的步骤列出所有可能的订阅情况，重点交流订阅2种的可能情况，突出有序思考。
3．引导学生思考“如果不列表，还可以怎样列举所有可能的订阅情况”，并尝试用字母、数字、符号或其他形式表示这3种杂志，列出所有可能的订阅情况。
4．引导学生比较哪种方法简便，并说说理由。
【设计意图】利用白板的无限克隆、拖拽和连线等功能，生动的将探索答案这一过程展现在学生面前，使学生更直观的掌握知识。本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。
(三)解决问题，巩固策略
1．独立完成教材“练一练”：“一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到多少环?”
2．独立思考：把“小华投中2次”改为“小华投了2次”，结果怎样?
3．说说生活中哪些地方用到了一一列举策略，具体是如何应用的。
列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来，然后告诉董老师好吗？
【设计意图】本环节利用电子白板的批注功能，帮助学生巩固知识，旨在让学生独立应用一一列举策略解决实际问题，进一步内化一一列举策略。解决问题的策略---
一一列举
教学目标：
使学生经历例举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程，认识解决问题一一列举的策略；能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，用一一列举策略解决一些简单的实际问题。
使学生在解决简单实际问题的过程及反思、交流中，感受“一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，发展思维的条理性和严密性。
使学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
教学重点：认识、掌握“一一列举”的策略。
教学难点：掌握有序列举和列举结果的筛选。
教学准备：课件、每个小组准备22根小棒、练习纸。
教学过程：
游戏环节：
同学们，你们听说过孙悟空吗？孙悟空有一样本领，顾老师最佩服了，你知道是什么吗？
大家想不想拥有这样的本领？今天就让我们来试一试！
你能把这两幅中所有的不同都找出来吗？同桌两人说说看！
哪里有不同？还有吗？看来不同之处有很多，想要把所有不同都找出来，我们可以想个什么好办法呢？（出现格子数）
（一格一格的找）好的，我们从第几格开始找？第1格有不同吗？第2个呢？没有就过！第3格呢？下面一格……
同学们，我们一格一格来找，一共找到了几处不同呀？按照这样有序的方法，我们找到了10处不同。像这样有序的一格一格把所有不同都找出来，是一种非常好的策略，这节课我们就要来深入来学习这方面的知识。
一、教学例1
1.
这位是在花卉园工作的王大叔，他碰到了一个难题，需要我们的帮助，我们一起来看看你（课件）
2.
从图中你获取了哪些数学信息？还有吗？
3.
根据这些条件和问题，你能想到些什么？
4.
（让学生自由发言，不评价）这是你想到的，还有吗？
周长是22米。
你是怎么知道的？
真了不起，能透过表面抓住问题的本质。
5.
在围长方形的时候，周长22米能变吗？是不是只能围出一种长方形？
6.
既然周长22米不能变，怎么还能围出不同的长方形呢？（周长不变，长和宽可以变）
7.
同学们的思路越来越深入了，围法不同就是长、宽不同。（出示卡1）
8.
在围长方形的时候能不能把木条折断？所以，围成长方形的长和宽都是整米数。（出示卡2）
9.
猜猜看，会出现多少种不同的长方形呢？不着急，大家闭上眼睛，在脑中想象一下你围出的长方形。（停顿5秒）你找到了几种？我发现好多同学脸上都露出了自信的微笑。看来已经有好办法了。
1.
大家可以把你想到的长方形的长和宽的数据记录下来吗？如果有困难，可以在练习纸上画一画草图，实在不行，还可以向顾老师申请小棒，用小棒代替木条围一围。大家明白了吗？每想出一个长方形就在练习纸上记下它的长和宽。比一比，那个同学想的既对又快。
2.
学生动手操作，教师巡视。
3.
好，我们来交流一下。你们想出了几种方法？
交流时对比。（1）不完整的
（2）有序完整的
（3）错误的
出示不完整的。看，找到了几种？先来看看找的对不对，长是
，宽是
，对吗？怎么验证？
还有更简单的验证方法吗？
长加宽的和是不是11米，理由？（板贴：长加宽的和=9米）
大家想一想，在围的过程中，长方形的形状变了，什么不变？（周长不变，长与宽变了），长和宽的变化有什么规律呢？
4.
那到底有多少种不同的围法呢？你是怎么想的？（抓住先确定了宽，从宽是1开始想）
5.
大家听明白了吗？帮他分析一下原因，为什么他会遗漏？（没有按照一定的顺序写）按一定顺序写不容易遗漏（板书：有序
不遗漏
）
6.
刚才他还提到了，到宽5米，长6米就好了，为什么？哪里重复了？
7.
是的，而且长比宽要长一些。按一定的顺序想啊，还有做到不重复。（板书：不重复）
8．刚才老师还发现，有同学是这样列举的，（出示错误的），对吗？注意了，长加宽的和等于11米（指着板书）
8.
像这样，按照一定的顺序不重复不遗漏地把所有可能的情况一个一个列举出来，就是一种解决问题的策略。也就是一一列举的解决策略。
9.
为了看得更清楚，我们可以用列表来记录长和宽的变化（出示表格）
10.
像这样，看看表头，知道老师为什么把单位写在表头吗？是呀！把单位写在表头里，这样制作的表格既简洁又美观。
一起说说这张表格怎么填？从宽1长11开始，为什么不填长11？为什么宽不填0，指出还要符合实际情况。）
11.
为什么填到5,6就不往下填了呢？
12.
同学们，通过应用一一列举的策略，我们找到了5种不同的围法。要解决王大叔的问题，我们还要怎么样呢？（计算面积）
13.
大家一起来口算一下。（快节奏）比一比，什么时候面积最大？
14.再来观察这些有序的数据，长和宽在怎么变？面积在怎么变？
15.
对！周长一定时，长和宽越接近，面积就越大。
二、回顾总结
1.
同学们，你们真厉害！不仅找到了所有围法，帮助王大叔解决了难题，还有了自己的新发现。回想一下，我们帮王大叔解决难题时用到了什么策略？在一一列举时要注意什么？（有序不重复不遗漏）
2.（指着表格）在找到了所有围法之后，我们还要对这些围法进行比较，选择合适的围法，帮助我们解决问题。
3.
其实，在以前的学习中，我们早就用一一列举的策略来解决问题了。回忆一下，在小组了讨论讨论。
4.
你们还记得吗？让我们穿越时空的隧道，看一看当时的路吧！在一年级学习10的分成，我们是怎样有序的一一列举是找出的？从几开始？（课件）10可以分成1和？、2和？、3和？你看，当年我们就是这样有序的把10的分成一一找出来的。
4.
在四年级的时候，现在你会用一一列举的策略，马上找到所有答案吗？（课件）从1开始想起，几乘几等于12呢？一直找到两个数接近为止。
5.
还有，看，用8、4、5三张卡片能组成几个不同的三位数，最大是多少？最小是多少？我们可以怎样来应用一一列举的策略？先确定这个三位数的哪一位？从几开始想？是的，按照这样的顺序，我们可以有序的把符合要求的三位数都找出来。
6.
同学们，刚才我们在解决围长方形的问题，
10的分合的问题，摆小正方形的问题，写三位数的问题，我们都用到了什么策略呀？（板书：一一列举）想想看，在什么情况下会用到一一列举？
7.
当有多种围法，多种摆法，多种步骤，要得到符合要求的结果时，我们就会用到一一列举的策略。（出示卡1）在一一列举时，要注意什么？在应用一一列举的策略时，要注意有序，这样就可以做到不重复、不遗漏。（出示卡2）当我们把所有情况都找出来之后，还要比较，找到最符合题意的那一种。（出示卡3）
三、巩固练习
（一）1.
学了一一列举的策略，我们就要来应用策略。（出示题目）请同学们默读题目，要解决这道题目，同学们有想法了吗？把你的想法跟同桌两人说说看。
2.
找到答案了吗？一起来交流一下。（指名1人）你是怎么找的？
3.
（11:40）你为什么先想到11时40呢？每隔40分钟响一次铃，所以我们从11时开始往后排，11:40,12:20，接下来我们一起往后排吧！（依次出现时间，速度快）
4.
（16:20）还要往下排吗？为什么不排了？接下去我们怎么办呢？一一列举出所有围法之后，我们还要进行比较。这样我们就找到了？还有？
（二）1.
工作了一天的王大叔来到了食堂，看看今日菜单，有几种荤菜？几种素菜？一种荤菜搭配一种素菜，一共会有多少种不同的搭配呢？想想看，先选定什么呢？（先选定一种荤菜，再和素菜搭配）你还可以先选什么呢？
2.
同学们，我们在想有多少种不同搭配的时候，可以先选定一种荤菜，也可以先选定一种素菜。那你能应用一一列举的策略把所有的搭配方法都找出来吗？
3.
大家找到几种不同的搭配？我们一起来交流一下吧！（学生汇报，课件展示）鱼搭配素菜，几种？1个4。鸡腿呢？2个4。牛排呢？3个4，也就是12种不同的搭配。
4．还可以先选择？青菜，几种？这样有序的排下去，会有几个几呢？
4.
不管我们先选定荤菜还是先选定素菜，我们用一一列举的策略都找到了一共有12种不同的搭配。（课件出示答）
（三）1.同学们帮王大叔找到了面积最大的围法，王大叔非常高兴，也想把这样的好方法告诉他的外甥呢！他决定给他的外甥写一份信。同学们，你们知道吗？在寄信时，要贴上邮票。
2.这儿有2张邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资呢？一种邮资的付法可以用几张邮票呢？是不是一定要把两张全用掉？那我们可以怎样来想呢？
3.如果有4张邮票，又能付多少种不同的邮资呢？你准备如何来解决这道题目呢？和同桌说说你的想法。
4.
同学们，要解决这个问题，你准备用什么吗策略？在一一列举时你准备怎么想？（可以选1张，选2张，选3张）
5.
这道题目稍微有点复杂了，我们可以从4个角度来考虑。你能自己完成在练习纸上吗？写写看。
6.
同学们都做的差不多了，时间有限，我们一起来交流一下吧！选一张有几种情况呀？选2张呢？选3张呢？
五、全课总结
同学今天这节课，我们一起学习了解决问题的策略，学了什么策略？你有什么收获？《解决问题的策略》教学设计
教学目的
1、在经历解决实际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。2、体会有序思考在日常生活中的运用。3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。
教学重点
掌握一一列举的方法。
教学难点
对一些较复杂的现象做适宜的分类。
教学方法
围一围、说一说、画一画、写一写以及小组合作讨论
教学用具
多媒体课件、小棒
教学过程
一、激趣导入。1、游戏：猜一猜创设情景、激趣导入谈话：同学们，大家喜欢到郊外玩吗？上周周末，我去了王大叔农场玩了一天，王大叔非常热情的接待了我，他让我帮忙用2、3、4这三个数给他的农场编个三位数的门牌号，你们猜一猜，我编的门牌号是几？生：234、243、等等
2、其实，刚才的游戏中用到了一个解决问题的数学策略——一一列举法，今天我们就来学习用一一列举法解决生活中的数学问题。二、弄清题意，引发需求1、出示例1，提出问题。勤劳的王大叔在围花圃的时候遇到了一个数学问题,让我们一起去帮帮他。（出示情境图）王大叔要用22根都是1米长的木条围一个长方形的花圃。怎么围面积最大？2、合作探究探究1：根据题中的条件和问题，你能获得哪些数学信息，你还能发现当中隐藏的信息吗?明确：用22根1米长的木条围成的长方形周长是22米，且长方形的长和宽都是整米数，但围法是多样的。探究2：你打算怎样解决这个问题？要知道怎样围面积最大，就要找出所有不同的围法，先算出长与宽的和，再把符合要求的长、宽一一列举出来。师：要围成周长是22米的长方形，那长和宽会是多少呢？
生1：先用22÷2=11米，是一条长与一条宽的和，长可能是10米、宽1米。生2：长可能是9米、宽2米……三、尝试列举，感知策略1、师：那我们就用22根火柴棒代替22根木条，摆一摆，围一围，看看能有多少种不同的围法，并将这些围法填在表格中。?长方形的长/米????长方形的宽/米????动手操作、汇报交流同桌讨论，交流：（可能出现两种交流情况）（1）无序的说。（2）有序的说。10和1，9和2，8和3，7和4，6和5。如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？（发现：无序的写，可能有遗漏，容易重复。）那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1（或多1）。为什么要从长是10米的长方形开始想起？重新写一写。知道出现的第五种情况，可问：6和5下来是几和几？为什么不写了？（再写就是重复了）（板书：不重复）让学生评价：这样写好不好？好在哪里？（板书：不遗漏）数一数：有5种围法。3．观察发现师：我们用一一列举的方法帮助王大叔得出了五种不同的围法，如果你是王大叔你会选择哪一种呢？为什么？生：选第五种，因为第五种面积大，这样王大叔种的花就多。师：我们一起算算看，是不是的，出示表格，共同完成。师：仔细观察表格中的长、宽、面积，你发现了什么？小组讨论一下。生1：长方形的面积是越来越大。生2：长方形的面积等于长×宽。生3：长和宽的差越小，面积就越大。……师：是啊，在长方形中，当周长不变时，长和宽相差越小，面积就越大，相差越大，面积就越小。4、完成表格，得出结果。在当长为6米、宽为5米时，面积最大。四、反思回顾，加深理解1、小结：刚才，我们通过有条理地一一列举求出了答案，这就是今天学习的一种解决问题的策略，就称为“一一列举”（齐读课题）。2、在列举时需要注意些什么？（有序的列举出各种围法，做到不重复也不遗漏。）五、拓展应用王大叔围好花圃后，决定购买兰花、蝴蝶花、月季花来装饰花圃，最少买1种，最多买3种。有多少种不同的购买方案？
教师：你准备用什么策略来解决这个问题？
（1）分类思考，完成列举
你打算先考虑购买几种的情况？我们先来看只买1种有几种买法？我们可以用打“√”的方式来表示不同的购买方法。
老师带领学生分析只买1种有几种购买方法，填表。
循序渐进，深入问题：接下去又要怎样思考呢？请你分析另外两种情况各有几种购买方法，并继续用表格完成列举。（教师巡视，指导填表）
（2）个别展示，集体交流
指名小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。
可追问：如果买2种，有几种不同的方法？谁能具体说说是哪几种方法？（多媒体演示在表格中打“√”）答：一共有3
种不同的购买方法。
（3）引导反思，突出关键
问：刚才我们是分几部分来完成列举的？(先分类，再有序列举)
你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？
小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。这样做就
“不重复，也不遗漏”。
六、拓展应用、丰富体验。生活中还有很多数学问题,我们大家还能轻松的应对吗?（1）完成教材的练一练第1题。读题后问：从已知的条件中你读懂了什么？接下去你准备怎么做？（读懂：每过40分发出铃声，接下来要从11时开始依次加40分。）算一算，下面哪些时刻也会发出铃声？交流。（2）完成教材的练一练第2题。（3）订阅杂志七、全课小结。同学们，在我们的生活中，采用“一一列举”的策略常常可以使复杂的问题变得简单，使混乱的思维变得清晰，这正是我们学习数学的魅力之所在。
2
2《解决问题的策略》教学设计
教学目标：
1、经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
2、在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
教学重点： 不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
教学难点：面对具体的实际问题选择恰当的解决问题的策略。
教学准备：小棒、表格
教学过程：
一、情景导入，初步感知策略
1、上课前,我想请同学们先帮吴老师解决一个小问题好吗?
现在讲台上有一个粉笔盒,我告诉你们,这个粉笔盒里装着1张红的,1支黄的，1支蓝的一共3支粉笔，现在我想拿两支粉笔，我应该怎么拿呢？有几种拿发？很好，你们是怎样知道的呢？那如果，我说，我可以拿1支，也可以拿2支，还可以拿3支，请问，我有几种拿法？
学生回答：太多了，不知道。
2、今天我们就来继续学习解决问题的策略中的列举的方法。板书课题
二、在解决实际问题中，体会策略
1、出示例题图：P63页例1
2、同学们,王大叔要用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，你们能帮他想想怎么围吗？
（学生动手操作，用小棒围一围，并请同学来说一说。）
你们围出来的怎么不一样啊？
（因为有很多种围法）
那么，有什么办法知道到底有多少种不同的围法呢？
3、让学生动手操作（用18根小棒围长方形）
4、让学生汇报自己是怎么围的？（要求不和别的同学重复）
（在汇报的过程中，老师不作记录，这时学生汇报一定会重复）
5、问：谁能把各种不同的围法都说出来？
6、你有什么方法能流利地说出各种不同的围法，并且不重复呢？（记录）
7、再次指名学生回答是怎么围的？全班同学记录，教师完成表格
8、如果不看记录你能说出全部的围法吗？
9、提问：想一想长和宽的和应是多少？出示表格
长方形的长/米
长方形的宽/米
10、
引导反思：通过才的活动你有哪些体会？
（要有顺序，有条理）
11、小结：有顺序有条理的一一列举是解决这个问题的基本策略。
12、提问：如果你是王大叔你会选用哪种围法？为什么？
13、通过刚才的面积计算，你发现了什么？
14、小结：周长不变，长和宽的差越小，面积越大。
15、提问：你觉得运用这一策略可以解决生活中的哪些问题呢？
那吴老师帮你们想一个，订阅杂志。
三、用学到的策略去解决实际生活中的问题
1、出示例题2
提问：这里“最少订一本，最多订3本”是什么意思？
明确：是指可以订一本，可以订两本，也可以订三本。
2、运用刚才列举的方法，你打算先考虑订几本？接下去呢？
提出要求：请同学们分组进行讨论，看哪个组能通过列举得到正确的答案。
学生讨论后追问：如果只订一本，有几种不同的方法？能具体说说是哪3种方法吗？如果订阅两本，有几种不同的方法？你是怎么样的？如果订阅三本呢？一共有多少种不同的方法？
3、出示空白的表格
你会在表格中用打“√”的方法表示订阅的方法吗？
学生填表后反思：联系刚才填表的过程，你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？
（要注意：既不能重复，也不遗漏）
四、解决实际问题，进一步巩固知识
1、出示“练一练”
提问：你打算用什么策略来解决这个问题呢？
如果第一次投中10环，那么第二次可能会投中所少环呢？第二次有可能再投中10环吗？
学生解答后，组织交流，引导学生有条理的表达列举的思考过程。
2、出示练习十一第1题
学生解答。并说一说自己的方法。
3、练习十一第2题
4、现在我们学习了用一一列举的策略来解决一些问题，同学再回过头来，看看老师上课前问的问题，现在你们能运用学过的知道把它解决吗？
五、课堂作业
练习十一第3题。
