解决问题的策略一列举
教学目标：
知识与技能：使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。
过程与方法：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
情感态度价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。
教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。
教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。
教学材料：课件、小棒、学习材料纸。
过程设计：
一、课前谈话，揭示课题
公交公司开设去森林公园的专线车，每隔40分钟发一辆，老师想带你们一起去游玩，愿意吗？想一想：如果6∶20开始发车，接下来应该是几点发车？（7∶00）
我们9∶00能乘到车吗？同桌交流。
学生汇报。你是怎么想的？（随学生回答依次出示：7∶40 8∶20 9∶00）
像这位同学这样，把每次发车的时间一一列举出来，也是常用的一种解决问题的策略。
出示课题：解决问题的策略
一一列举
二、提出问题，引发需求
我们9∶00乘上了这班车，经过50分钟的车程终于来到了森林公园。
1.出示：王大叔用22根1米长的栅栏围一个长方形羊圈，怎样围面积最大？
2.提问：
根据题中的条件你获取哪些数学信息？你知道了什么？
（周长是22米，可以围成大小不同的长方形；1米长的栅栏围成的长方形可以确定长和宽都是整米数）
板书：周长22米
长和宽也会像周长这样保持不变吗？面积呢？
（不是的，围成的长方形大小不同，相应的长、宽也不同，面积也就不同。）
究竟怎样围面积才最大呢？你打算怎样帮王大叔解决这个问题？
（可以用22根小棒摆出不同的长方形，再分别求出它们的面积；也可以先求出长方形长与宽的和，再通过列举求出面积各是多少。）
3.请你做设计师：
活动要求：
如果用22根同样长的小棒表示这22根
1
米长的栅栏，你能先试着摆出一个符合题目要求的长方形吗？
学生尝试操作后，组织交流，小组汇报不同围法，老师展示不同围法。
4.
启发：同学们找到了这么多的围法，那么是否还会有其他围法呢？怎样围长方形的面积最大，可以怎样做？
把所有的方法都整理出来或者展示出来。
5.小结：怎样围面积最大，首先要把各种不同围法一一列举出来，然后计算出不同围法的面积进行比较。
【设计说明：让学生自主观察理解条件和问题，通过亲自动手用小棒围一围，让他们更加理解22根1米长的小棒围成的长方形周长是22米，长、宽及面积是不确定的，由此引发解决“怎样围面积最大”必须把所有结果一一列举出来的需求，同时学生展示不同围法时，为列举策略要按一定顺序的重要性做铺垫，从而让学生初步感知解决问题的基本策略是列举法，而且要按一定顺序列举。】
三、尝试列举，感知策略
长/米
宽/米
面积/平方米
1.出示表格
2.从表中看，你打算从宽是几米开始想起呢？（1米）
追问：宽1米，长是几米？你怎么想的？
3.明确：围成的长方形周长是22米，而长方形长与宽的和是22÷2=11（米），所以围成的长方形的长最多是10米。
4.要求：你能把这张表接着填写完整吗?
学生填表后，指名汇报。
5.比较：有序与无序两种列举。
①
你们觉得哪种填法好？为什么？
②（有序列表）你们觉得这种填法有规律吗？有什么好处？（有序、快捷，不重复、不遗漏。）
刚才，我们是这样来帮助王大叔解决问题的——把围成不同长方形的可能按照一定的顺序，有条理的列举出来，从而找到问题的答案，这种解决问题的策略就叫做“一一列举”！
如果我们能做到有序列举的话，就能不重复、不遗漏。
板书：有序 不重复、不遗漏
6.讨论：通过一一列举，一共有5种不同的围法，你会选择哪一种呢？为什么？
①
尽量让学生争辩。
②
引导：结合表格中的数据，并比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？
③
归纳：在周长不变的情况下，长与宽越接近，面积越大。所以选择长6米宽5米的方案可以围出的场地面积更大一些，羊的活动空间会更大，更有益于它的健康成长。
7.小结：看来一一列举的方法不仅能帮助我们解决问题，还便于发现这些数据中蕴涵的规律呢！
【设计说明：考虑到学生独立进行列举思考时，不太可能想到用列表辅助，所以教学活动安排先让学生看表，然后引导学生打算从宽是几米开始想起，或从长10米想起也是可以的。让学生循序渐进地经历列举过程，掌握方法，体会按照一定顺序地列举思考，可以做到不重复、不遗漏。】
四、反思回顾，加深理解
1.请大家回顾刚刚解决问题的过程，说说你有什么体会？
（列举帮我们解决了一些问题，或有些实际问题可以通过列举来解决；
按一定顺序有条理列举，做到不重复、不遗漏；
要对列举出的结果进行比较，做出选择。）
2.在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？
学生小组内互相说说，并要求他们说清当时是怎样列举的。
（1）10的分与合:
10
10
/\
/\
······
1
9
2
8
（2）用12个边长是1cm的正方形拼成不同的长方形。
①摆1排；②摆2排6列；③摆3排4列
（3）有序地写出3张数字卡片能组成的所有三位数。
如：数字卡片1、2、3：123、132、213、231、312、321
（4）整理20以内的进位加法：如9加几，9+1
9+2
······
（5）寻找大于0.1且小于0.2的两位小数，0.11，0.12·····
（6）九九乘法表的整理。
3.追问：用列举策略解决问题有什么好处？运用列举策略时需要注意些什么？
小结：列举可以帮助我们有条理地不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。
【设计说明：回顾解决问题的过程，不仅有利于学生清晰、具体地用列举策略解决问题的系统过程和方法，而且让学生深刻感知列举策略的重要性。回忆以前用列举策略解决过的知识，不仅让学生体验列举策略可以解决很多实际问题，感知列举策略的重要广泛性，同时也加深学生对列举策略应用过程和方法的认识，重新体会它的价值。】
五、拓展应用，丰富体验
1.出示：公园餐厅中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。如果每位同学可以选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？
（1）学生读题后，提问：你能看懂题中的表格吗？填表时首先选定的是哪种荤菜？列举完鱼和各种素菜的搭配后，接着考虑的是哪种荤菜？你能把表格填写完整吗？
（2）学生各自填表解答后，交流反馈填表的情况，着重让他们说说是按照怎样的顺序列举的。
（3）追问：如果先选定一种素菜，你还能按顺序列举各种不同的搭配吗？
指名快速汇报“按照素菜开始逐一列举”不同的搭配。
2.出示:
有保安A、厨师B、保洁员C三位不同岗位的员工,分别是每两天、三天、四天休息一天。这三人每逢一起休息时总抽半天时间参加社区志愿者服务队。某月1日三位员工参加社区服务后，接下来应该是哪一天呢？(先在下表里画一画，再回答)
？
（1）读题后，结合表格弄清题意。
（2）学生独立填表后，交流汇报是按怎样的顺序列举的。
（3）在列举的一组数据中选择正确的答案。
【设计说明：让学生在不同的生活情境中感知列举策略的价值，同时也加强学生熟练运用列举策略，丰富并灵活应用列举策略的经历体验。】
六、全课小结
今天我们认识了什么策略解决一些实际问题？用列举策略解决问题有什么好处？运用列举策略时需要注意些什么？你对自己的表现满意吗？
七、布置作业，拓展应用
完成练习十七第1、3题。
附：板书设计:
解决问题的策略
一一列举
有序 不重复 不遗漏
教学反思：
周长20米
6∶20
7∶00
7∶40
8∶20
9∶00
-
1
-《解决问题的策略一一列举》教学设计
教学目标：
1、经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
2、在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
教学重点：
1能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
2让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。
教学难点：
1能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
2在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。
教学准备：
课件、18根小棒、表格
三、教学过程：
（一）．创设情景、激趣导入
谈话：同学们，前几天国庆放假有没有出去旅游，哪些同学去玩了，分别去了哪里呀？
生1：我去了南京
生2：我去了合肥
师：同学们玩的都很开心吧，我也出去玩了，我去了王大叔农场玩了一天，王大叔非常热情的接待了我，他让我帮忙用2、3、4这三个数给他的农场编个三位数的门牌号，你们猜一猜，我编的门牌号是几？
生：234、243、等等
【设计意图：用故事形式渗透有序搭配思想，易于激发学生的学习欲望，为新知的学习做好铺垫。并以此引入课题。】
（二）．动手实践、探索新知
1、课件出示例题1及其场景图，学生自主读题：
王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？怎样围面积最大？
师：王大叔要求我帮忙围个羊圈，我该怎么围呢？怎样围法才能符合王大叔的要求呢？
师：你是怎么理解18根1米长的栅栏这个信息的？
师引导：既然周长18米是固定的，为什么还会有不同的围法呢？
生：长8米宽1米，长7米宽2米……
师：虽然周长不变，如果改变长和宽的长度，有没有不同的围法？
【设计意图：通过质疑引导，帮助学生营造自主探究的学习氛围。放手让学生带着问题来学习，来展开课堂教学活动，在小组合作中释疑解惑。】
2、探究方法
找出所有不同的围法，学生分组实践
师：请同学们在桌子上围一围。
【设计意图：培养与锻炼学生的自我实践能力，体验我努力，我成功的快乐。】
3、组织交流
（1）小组交流
师：你找到了几种不同的围法呢？请跟小组同学介绍一下你找到的围法。
（2）师生集体交流、反馈。
师：这里有几个同学解答的情况，我们一起来看一看。
预设一：解答错误的
提问：这位同学找到了这样几种围法，大家认为正确吗？
谁知道他错误的原因？
预设二：思路正确但结果重复或遗漏的
提问：你能看出他是怎么思考的吗？这样思考对不对？
他找到了这么多的围法，大家同意吗？
想一想：重复或遗漏的原因可能是什么？
预设三：有序
先请该生介绍一下自己的思路
师：写到“宽4米，长5米”时，为什么不再继续写下去了？
大家说说他找出所有围法了吗？
谁来评价一下他解决问题的过程。
生：
有序
师：指出：有序思考，能使我们找到的结果既不重复，又不遗漏。
板书：有序思考——既不遗漏、又不重复
像这样，把每种长方形的长和宽有序地一一列举出来，这种解决问题的策略叫一一列举。
板书课题：解决问题的策略——一一列举）
【设计意图：预设体现了教师课前准备工作的细致，体现了以学生为主体的现代数学教学理念。】
4、评价与反思
师：请同学们回忆一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？
生：先找到长方形长和宽的和是9，然后再一一列举
师：
要注意些什么？
生：要有序思考，得到的结果不重复也不遗漏
【设计意图：
考虑到学生的实际情况，在这个环节中出示表格让学生独立操作，教师选取典型问题让学生交流。在生生交流、师生互动中，不仅让学生掌握一一列举的策略的运用，也综合应用了列表法的知识，使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受有序“一一列举”的特点和价值。】
5、发现
师：如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法？
生：第4种（长5宽4）
师：为什么？
生：因为第4种围法围成的长方形羊圈最大。
师：是这样吗？我们一起来算一算
完成课堂上老师发的表格
师：请同学们仔细观察这张表格，观察表里的数据，看看对应的图，比较这些长方形的长、宽和面积，你有什么发现？
生：周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽差的越大，面积就越小。
追问：在这个变化中，
哪个量始终没有变呢？
谁来把刚才的发现完整的说一下。
引导：在（周长不变的）情况下，长和宽（
的差越小
），面积（
越大
）。
【设计意图：让学生在解决选择哪种围法的问题中，自主探究，分析归纳，总结规律。将实践中得到的知识升华为数学规律】
（三）、教学例2
师：王大叔围羊圈的问题解决好了，他为了养好羊，想借阅以下几本书：生长环境、科学饲养、预防疾病
1、课件出示例2及其场景图。
图书角有3本书，最少借1本，最多借3本。一共有多少种不同的借阅方法？
①
你是怎么理解最少借1本，最多借3本的？
②
引导学生说说
③
师：一共有多少种不同的借法呢？你准备怎样找出不同的借法？
设计意图：及时的教学跟进，有利于学生进一步加深对新知的理解。让数学课堂充满活力。打造学生的自主学习能力。
2、布置任务，小组交流
用你喜欢的表示方法有序地分析一共有多少种不同的借法。
先独立思考，把你的想法写出来，再在小组里交流
集体交流反馈
把不同的表示方法分别展示在实物投影上，并说说你是怎样想的？
提问：
如果只订阅1本，有几种不同的方法？具体说一说。
如果订阅2本，有几种不同的方法？你是怎样想的？
如果订阅3本呢？
那么一共有多少种不同的方法？
3、为了不遗漏、不重复，解决这个问题我们也可以利用这样的表格来一一列举。
①
出示表格
只订一本
订二本
订三本
《生长环境》
《科学饲养》
《预防疾病》
②
指导学生用划√的方法表示订阅的种类
先指导只订1本的
再指导订2本的
最后指导订3本的
③
看表格找出共有几种不同的订法。
师生共同评价与反思此学习过程
【设计意图：在例1教学的基础上，通过亲自的动手实践操作，培养学生的实践能力和创新能力，将数学知识生活化，让学生学习有用的数学，有趣的数学，有价值的数学。从情感、态度、价值观等方面培养学生的数学素养。】
四．巩固练习、拓展延伸
在王大叔的游乐场，我看到几个来游玩的小朋友在投掷飞镖，课件出示教材中“练一练”场景图
1、研究飞镖游戏中的数学问题。
课件出示：投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
师引导：如果你来投，你可能投中哪两环？还有不同情况吗？
出示问题：小华投中两次，可能得到多少环？
2、让学生把所有可能得到的环数都找出来。
学生操作。
反馈：预设一：6个环数，16环重复
预设二：5个环数
交流：哪种符合题目的意思？为什么？
3拓展
师：把“投中”改成“投了”
提问：情况变了吗？该如何思考？
学生试做，集体交流订正。
比较两题：改动了一个字，使这道题目复杂了许多，但我们通过先分类，然后一一列举后，很顺利的把所有可能的环数都找出来了。
【设计意图：拓展练习运用设计了生活中的常见游戏。学生不陌生，感兴趣，既巩固了对“一一列举”策略的理解，同时也检测了学生掌握知识、应用所学知识的能力】。
五、提高题
师：在王大叔的游乐场里有个智慧屋，有红、黄、篮三种颜色的小旗各一面，游客可以可以升起不同颜色的小旗用来表示不同的信号，你认为有几种不同的信号呢？学生在作业纸上完成
六、拓展空间
师：结束了一天的旅游，从王大叔农场回来的路上，我在思考一个问题，王大叔让我帮他围的羊圈如果一面靠墙，那样面积会更大些，放到里面的羊会多些，该怎么围呢？这个问题，请同学们回去思考，下节课来告诉我。
七．全课总结，进行评价与反思。
通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？对自己的课堂学习进行评价。
教师：解决问题的策略还有很多很多，我们今天只是初步学习了一一列举的策略。我相信同学们只要肯动脑筋、善于思考，大家一定会提出更多更妙的策略！
板书设计：
有
序
解决问题的策略
一
一
列
举
不重复
不遗漏解决问题的策略—一一列举
教学目标：
1、使学生经历列举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程，认识解决问题一一列举的策略；能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，用一一列举解决一些简单的实际问题。
2、使学生在解决简单实际问题的过程及反思、交流中，感受“一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，发展思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。
3、使学生主动参与探求问题途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
重点：认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。
难点：掌握有序列举和列举结果的筛选。
一、课前游戏
7张纸牌游戏，每次取1到2张，2人轮流抽取，谁先取到最后一张就输。
原来呀这游戏中也包含着一种策略，看来这策略对我们来说是很重要的。
二、导入揭题
今天我们继续来研究解决问题的策略？
3、
展开新授
1.出题：王大叔今天给我们带来了一个问题，我们一起来把题目读一读：王大叔用22根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，怎样围成的面积最大？
2.分析：题中获得哪些信息呢？22根1米长的栅栏围成长方形花圃。
从这个信息中你能想到什么？长方形的周长。（板书长方形周长为22米）
如何知道长方形的周长？22根1米长的栅栏围成。
还能想到什么呢？
一长+一宽=11米。
1米长的栅栏，那长和宽是怎样的数？长会是5.5米吗？为什么？引出长和宽
是整米数。（板书）
问题求的是什么呢，我们一起读一读。这里面积要最大，那这样的长方形.....只有这样的一个吗？
明确：这长方形有很多个，只要满足什么呢？
长+宽=11米
长和宽是整米数。
要求长方形的面积，要知道什么呢？
长和宽。
你能想个办法把所有的长方形都找到吗？你准备用什么方法找，先和同桌讨论下。
②学生尝试用自己喜欢的方法把所有的情况都找出来。（可能会出现围、画等等也要进行交流）。
找a、（乱的）问：符合要求吗？符合什么要求呢？
b、（缺的）问：长和宽符合条件吗？有什么问题？
C、（全的）问：都找全了吗？能长5宽6吗？为什么？重复出现了。是这样列举的举手！谁来说说为什么要这样找呢？比较有顺序。
也就是说你们在找的过程中做到了什么呢？
我们用两个字概括-有序。
如果有序找的话可以做到什么？
不遗漏，不重复。
你们刚才解决问题的方法叫什么呢？一一列举（板书）做的过程中要做到什么？
1、
解答：
①老师这里也列举好了，有序吗？会口答面积吗？现在能回答这个问题了吗？
你是怎么定下这一个是最大？嗯，要先比较再选择。
我们在做题的时候讲究完整性，最后写上答：长6米、宽5米时，面积最大。
②对比。回看这张表格中的长和宽在变化，那面积发生什么变化了呢？
③小结：是的，在周长相同时，长与宽越接近，面积越大。
4、总结：
回忆一下，我们刚才是怎样解决这个问题？
引导：先根据条件分析，确定方法；再用一一列举来解答。在列举中要注意有序。有序可以做到什么？（不遗漏，不重复）最后再进行比较选择。
四、回顾
看来大家都学会了这种策略，想一想，以前的学习中有用过这种策略吗？（让学生先自由发挥一下再出示下列几种情况）
①、在一年级学过10的分与合
用的什么方法？做到了什么？怎样做到的呢？
②
、12个边长1厘米的正方形拼成的长方形。怎样摆？可以拼成一排、两排、三排、四排，为什么不能排成四排呢？重复出现。
③、组成多少个3位数。这也用到了一一列举。我们在列举时先确定百位，然后在依次确定十位个位。
五、练习
看来呀，我们数学的学习过程中有许多问题用这种策略解决的。接下来老师给你们准备了一些题目，你们敢挑战吗？
1、两个自然数相乘，积是36的乘法算式共有多少个？
这里的情况唯一吗？你会用什么方法来做？
怎样列举？想几乘几等于36，通常从1开始想1乘几，2乘几，3乘几，4乘几，6乘几
还有吗？还有就重复了。
看来一一列举的方法可以写出这么多算式，这些算式既不重复也不遗漏。
2、学校食堂某天中午供应的荤菜有3种分别为红烧鱼、炸鸡腿、牛排，素菜有4种分别为炒青菜、烧茄子、拌黄瓜、炒包菜。小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答）
鱼
鱼
鱼
鱼
鸡腿
青菜
茄子
黄瓜
包菜
问：打算用什么方法来解决？（一一列举）该怎样列举？
例如：先确定一种荤菜是鱼，那可以与什么搭配？分别说说。鱼吗？因为素菜都搭配完了，要换一种荤菜。接下来的会一一列举完成表格吗？完成在练习纸上。
小结：这里是先确定一种荤搭配一种素，那有没有其他方法呢？可以先确定一种素搭配一种荤。这也是一一列举的方法。不管先确定一种荤搭配一种素还是先确定一种素搭配一种荤只要有序列举都能做到不重复，不遗漏。
3、一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？
13:00
14:40
15:40
16:00
13:00会发出铃声吗？14:40呢？看来有点困难。那你打算用什么方法来解决呢？一一列举。
11:00后是哪个时间呢？为什么下一个时间是11:40？看来列举之前还要看清时间是按什么样的规律出现。
自己尝试列一列。列举完后还要把上面的时间圈出来。
4、有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？（先在下表里画一画，再回答）
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A网站
√
√
B网站
√
√
C网站
√
√
你知道哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？
怎样才能知道？要一一列举
每2天，每3天、每4天的意思吗？结合图。
A网站1号更新了，几号在更新呢？B网站呢？C网站呢？
到底哪几天更新，哪几天没有更新你们知道吗？自己把更新情况勾出。
现在会比较选择吗？没有勾的是没有更新，勾的是更新的。
小结：像这样复杂的问题，一般列表列举比较清楚，不易发生重复或遗漏。
5、学校实验室有2克、5克的砝码各两个，请问：用这4个砝码可以表示出多少种不同的重量。
有规定用几个法码吗？没有。
可以怎样选择法码呢？一个法码、两个法码、三个法码、四个法码。也就是说可以将法码进行分类。
那你能进行列举了吗？
六、全课总结
今天我们学习了解决问题的策略。那是什么策略呢？
板书设计：
解决问题的策略-一一列举
有序：不遗漏、不重复
先选择再比较
5克：
2克：《解决问题的策略——
一一列举》
教学目标：
1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。
2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性
。
教学准备：课件、投影、小棒、习题纸。
教学过程：
一
、引入
谈话:我们以前学习过哪些策略?
是的,好的策略可以帮助我们顺利的解决问题，这节课我们将继续学习解决问题的策略，感受它给我们带来的好处。（板书――解决问题的策略）
二、自主探究，学会运用
㈠创设情景，体验列举
1、多媒体课件出示例1情境图。王大叔家有一块空地，他想用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？
提问：①读一读，你能了解到哪些数学信息？（周长是18米）
②那么你们能帮王大叔解决这个问题吗？到底有多少种不同的围法呢？试着用18根同样长的小棒自已动手围一围，用你认为比较合适的方式把各种情况记录下来。（课件出示活动要求）
（1）小组合作，用你们喜欢的方法（围一围、画一画、想一想、算一算………），找出不同的围法。
（2）选一名同学做记录，把你们找到的围法记在作业纸上。
（3）用简洁的语言汇报你们的成果。
师行间巡视，注意收集有代表性的作品。（包括列式的、画图的、列表的，重复的、无序的）
2.投影交流学生的作品。
（1）无序的说（略）
（2）有序的说：8和1，7和2，6和3，5和4
如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？
（发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。）
那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？
可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1（或多1）
重新写一写。
如果出现的第二中情况，可问：5和4下来是几和几？为什么不写了？
（再写就是重复了）
板书：不重复
让学生评价：这样写好不好？好在哪里？
板书：不遗漏
提问：围成的长方形的长和宽的和是多少？
在以上的交流中，教师可以根据学生的回答形成下表：（板书）
长方形的长/米
8
7
6
5
长方形的宽/米
1
2
3
4
一共有多少种不同的围法？（4种）看一看，老师在记录这4种围法的时候是怎么排的？（按顺序，从最长的长开始）这样有序的列有什么好处呢？
3、小结：像这样把所有可能的情况，按照一定的顺序，有条理的列出来，这种策略叫一一列举，（板书：一一列举）一一列举是我们数学上解决问题的一个重要的策略。根据解决问题的需要，可以用表格列举，也可以用文字、画图、列式等多种不同方式列举。（课件出示表格列举结果）
【设计意图：让学生先自主动手操作，再列表，把日常生活问题抽象成数学问题是解决实际问题过程中的一个重要步骤，教师在这一步骤中舍得花时间让学生探究。列表时，进一步强调“一一列举”时的
“有序、不遗漏、不重复”。】
4、师：同学们请看这么多种围法，你们觉得王大叔会选择哪种围法，为什么？（第4种，面积最大）
师：是最大吗？我们一起来算一算。（课件出示：在表中增加一排求面积）
让学生一起口算面积，师填表。（是的，这样王大叔就可以养更多的羊了）
师：为什么第四种围法的面积最大呢？观察每种围法的长、宽和面积，你能发现什么？把你的想法和同桌说一说。
学生交流，汇报：周长相等，面积不一定相等。长和宽越接近，面积越大。（只要意思对，都加以肯定）
【设计意图：通过计算不同围法的面积并比较长、宽和面积的关系，发现其中的规律。然后进一步与生活结合，在具体情境中选择多种答案中的最佳答案，增强学生的应用意识。】
师：同学们真了不起，一一列举后还能发现其中隐藏的数学规律。其实，我们的生活中，经常要用一一列举的策略来解决问题。
㈡自主探究，运用列举
课件出示例2，订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？
1.指名读题。
2那么你是怎样理解“最少订阅1本，最多订阅3本”的？如果学生回答有困难可问：意思是到底能订几本？
3．一共有多少种不同的订法呢？你准备用什么策略来解决这个问题？（一一列举）这道题比较复杂，列举时，需要从哪几个方面去考虑？（订1本、2本、3本）每种情况分别有多少种订法呢？
先自己思考一下，再把你的想法和同桌交流。
4.根据你们交流的结果在作业纸上填一填。
5.反馈交流
（1）从只订阅1本想起。
如果只订阅1本，有（3）种不同的方法；
如果订阅2本，也有（3）种不同的方法；
如果订阅3本，有（1）种不同的方法。
（2）列一张表，画“√”表示订法。
指导生用划√的方法表示订法，学生完成表格。
订阅方法
只订1本
订2本
订3本
《科学世界》
《七彩文学》
《数学乐园》
（3）你能用更简洁的方法把所有的订法一一列举出来吗？
引导学生可以用汉字、符号、字母等代替较长的书名来列举，师通过比较引导学
生用最简洁的方式表示。
谈话总结：用列举的策略解决问题时，一般要对先对各种方法进行分类，然后有条理有顺序地一一列举，要做到不重复不遗漏。
引导：前一题与这一题都用了一一列举的策略，使用的时候有什么不一样？
点出：前一题不需要分类，但要解决一个“有序”的问题，包括有序的必要性和如何做到有序的问题。这一题需要先合理分类，再一一列举。分类不准，就是列举也是错误的。
【设计意图：通过例1王大叔围花圃，使学生感受到一一列举的有序性。例2引导学生发现有时列举之前要合理的分类。】
三、加强运用，巩固完善
1.
师：通过刚才的学习和研究，你们觉得一一列举的策略适合解决什么类型的问题呢？（答案不唯一）列举的时候，还用到了其他哪些策略？（列表、画图、列式……）让我们用这个策略再来解决几个身边的数学问题，进一步的熟悉它。
忙完了花圃，王大叔陪孩子玩飞镖的游戏。投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。王大叔投了两次，可能得到多少环呢？
想一想：投中两次可以分为几种情况？在根据分类一一列举。
（1）检查分类情况：一样的、不一样的。
（2）检查每类中是否有序的全部列举出来。
2、?改一改：如果把问题改为“可能得到几环呢”？。你想结果会变化吗？试一试该如何思考？
学生练习后交流：
分成：都不中、中一次、中二次。
前面2个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分类后做……
指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的分类标准。
3、完成练习十一第1题
课件出示练习十一第1题：汽车南站是1路和6路公共汽车的起始站。1路车早上6：20开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。6路车早上6：40开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车？你能列表找出答案吗？
1路车
6：20
6：30
6：40
6路车
6：40
（1）提问：要求这两路车第二次同时发车的时刻，那么它们是几时几分第一次同时发车的？（6时40分）
（2）怎样才能找出它们第二次同时发车的时刻呢？（只要在表格里有序的列举出两路车的发车时间，就可以找到问题的答案。）
（3）谁来说说列举时有什么要提醒大家注意的？
（4）学生在作业纸上完成，集体交流。
指出：排到6路车和1路车的第二次同时发车的时刻后，就可以不用再往下面列举了。
问：如果要求第三次、第四次同时发车的时刻，你会吗？（继续有序列举）
4、完成练习十一第3题
学生各自独立完成，共同订正。
【设计意图：及时地加强了巩固，使学生运用列举策略解决问题的水平逐步提高。这一环节的设计让学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程，使不同程度的学生都得到了相应的提高，品尝到了成功的喜悦。】
四、课堂小结
1、通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略？（一一例举）
列举时，我们要注意些什么？
2.
课后延伸
王大叔有一个新问题，更有挑战性，同学们有兴趣吗？课后请你们用今天学的策略帮他解决。
王大叔想用18根1米长的木栅栏围一个长方形鸡圈，鸡圈的一面靠墙，一共有多少种不同的围法？请你帮王大叔选择一种最合适的围法。
板书设计：
解决问题的策略
一一列举
周长18米（长＋宽=9米）
订1本
长（米）8
7
6
5
订2本
先分类
再列举
宽（米）1
2
3
4
订3本
有序、不重复、不遗漏解决问题的策略一列举
教学目标：
1.知识与技能目标：经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过有序的思考，做到不重复，不遗漏地列举，从而找到符合要求的所有答案。
2.过程与方法目标：经历运用
“一一列举”策略解决实际问题的过程，梳理多种策略运用的方式、方法和解题技巧，形成科学、有效的解题思路，深化数学思考。
3.情感与态度目标：在数学与生活的联系中，感受一一列举策略的逻辑魅力，增强学数学、用数学、爱数学的情感。
教学重点：认识、掌握“一一列举”的策略。
教学难点：掌握有序列举和列举结果的筛选。
教学过程：
一、玩游戏，引入策略
1.谈话：今天是贾老师第一次和大家见面，我们握个手吧……我这样和每个同学握一次手，一共要握多少次呢？还没有和老师握手的由于时间关系我们下课离场的时候再握，好吗？你们自己想不想玩这个握手游戏？
随意选两男两女。【PPT游戏规则】每两人握一次手，一共握多少次手？（先想在心里，再观察）
游戏开始……感觉这样？
为了游戏方便，我们个四个同学先编号，好，从1号开始，谁看仔细了？一共握了几次？我们把刚才握手的顺序记录下来，（板书：①②、①③、①④、②③、②④、③④）
2.揭题：我们刚才把握手结果一种一种地列举出来，这也是一种解决问题的策略，叫一一列举。（板书：一一列举）用这种方法可以解决生活中的许多问题。这节课我们就来学习这种解决问题的策略一一列举。
二、创设情境，自主探究
孩子们，羊村运动会就要举行了。你们看！
（一）教学例一
1.【PPT情境一】村长慢羊羊想为每一个代表团在青青草原上围出一块休息场地。（出示题目）用22根1米长的木条围成一个长方形休息场地，怎样围面积最大？
师：这条题告诉我们什么条件？根据条件你能想到什么呢？同桌交流一下
全班交流，随机板书：长方形周长一定22米
长+宽=11米
师：一共有多少种围法？如何解决怎样围面积最大这个问题呢？
2.自主学习，完成研究学习一【PPT自主学习要求】
请同学们拿出研究学习单，自主完成第一题。【PPT音乐】
3.展示交流（抽取有代表性的）你喜欢哪一种？说说你的理由。
①表格填写可能会出现无序和有序
②问题延伸【PPT】：观察表格，当长方形的周长一定时，长、宽的关系和面积之间有着怎样的变化规律？
③当长方形周长一定时，围出的所有长方形中，哪个面积最大？
4.回顾刚才解决问题的过程，当可能性多，如果无序可能重复、遗漏，只有养成有序思维习惯，才能让答案不重复、不遗漏。（板书：有序
不重复
不遗漏）
（二）巩固练习，丰富认识
1.师：休息场地围好了，慢羊羊村长又开始忙着铺运动场地了。让我们去帮帮忙！
2.【PPT情境二】用48个边长1米的正方形拼成一个长方形运动场地，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？
先思考一下，什么是一定的？也就是什么一定？
板书：长方形面积一定48平方米
长×宽=48平方米
（1）先画一画，算一算，再完成表格。小组交流。
（2）全班交流。哪一组愿意展示一下你们的成果？
（2）小组讨论：观察表格，当长方形的面积不变时，拼出的周长什么情况下最长？什么情况下最短？
小结：列举可以帮助我们不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案
（三）回顾梳理，融入认知
“一一列举”，
其实我们大家并不陌生，以前学习中用到，只是没说过这个名称。我们曾经用列举的策略解决过哪些问题呢？
先自己想一想，再在小组里交流。
老师也收集了几个，让我们一起来看！看来列举的策略一直是我们学习的好帮手！
三、适当拓展，深化策略
1.
喜羊羊有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20、11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？你能帮他挑出来吗？
要解决这个问题，我们应该先找出闹钟隔多久会发出铃声。
学生自主完成解题。
交流讨论，判断。
集体订正，哪些人没有出现问题？请有问题的小组汇报出现的问题，
2．好，我们继续回到运动场：一切准备就绪，紧张的比赛也开始了。
【PPT】那边正在射飞镖，我们一起去瞧瞧！
比赛规则：投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
提问：投中一次可能得多少环？投中两次呢？喜羊羊投中两次，他可能得到多少环？（列出所有的情况）
总结：10加6和8加8都等于16，总环数5种,，所以对于一一列举的答案要进行筛选。
小结：看来，运用一一列举的策略能帮助我们找到答案，还能让我们从中发现规律，有了规律，我们就能更快更准地算出答案！
拓展：
如果将“投中两次”改成“投了两次”结果一样吗？“投了两次”跟刚刚“投中两次”相比你觉得还会出现哪些可能性？
第一次／环
第二次／环
总环数／环
四、总结提练，课外延伸
1.提问：今天这节课你有什么收获？
2.孩子们，课后请发挥想象，思考一下接下来的运动会上还会遇到哪些可以用一一列举的策略来解决的问题。
