用列举的策略解决问题2
【教学目标】
1.让学生继续在解决问题的过程中体验并掌握列举的策略,学会用列表和画图的方式一一列举。并能根据问题的特点选择合适的列举方法；在检验、回顾知识的过程中体会、掌握用列举的方法解决问题一般过程。
2.培养学生思考数学问题的条理性、有序性,体会解决数学问题方法的多样性、灵活性,发展学生的思维能力。
3.培养学生的探索意识、策略意识和合作意识,让学生感受数学与现实生活的联系。
【学情分析】
在学习本课之前,学生已经学习了例1,会用列表的方式把所有的情况一一列举出来,在列举的时候初步感受了有序的思想。
【教学重点】
用列表、画图等一一列举的方法解决问题,体会列举方法的多样性,感受列举策略的特点。
【教学难点】
根据不同实际问题的特点,通过合乎逻辑的思考,有序且不重复不遗漏地列举出符合要求的所有情况。
【教学过程】
一、创设情境,唤醒策略意识。
1.创设情境。
出示飞镖射靶的图片。
提问:如果只投一次，会有哪些不同的情况？
2.策略唤醒。
回顾:刚才我们可能投中的情况一个一个有序地列了出来,用到了上节课咱们学习的什么策略呢?
（板书：一一列举）
追问:一一列举时要注意什么?
（板书:有序,不重复,不遗漏）
二、解决问题，丰富列举方法。
1.审题,理解题意。
(1)学生读题。
某次飞镖比赛，有4支队伍参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支队伍比赛一场，一共要比赛多少场？
(2)理解题意。
提问:从题中你获取到哪些信息？
追问:“每两支球队比赛一场”是什么意思呢?
小结:读一道题,就像品一道菜,只有细细的咀嚼,才能品出其中的滋味。
2.运用策略解决问题。
（1）激发“列举”动机
提问:现在要解决什么问题?你准备怎么办?
思考:怎么列举能清楚地表示出这些比赛的情况呢?
（2）学生尝试列举。
（3）交流汇报,生成不同的列举方法。
（4）列表列举。
在学生结合自己的文字列举说思路“先从红队想起,再从黄队想起……”的过程中,多媒体生成4
3表的过程,并逐个淡化重复的比赛。
为了更加简洁，我们还可以用字母代替文字列举
画图列举。
说明:我们不仅可以用红、黄、蓝、绿表示四个球队的名称,也可以用这样的字母,还可以是数字、符号甚至是这样的4个点来表示4个球队。
师生共同完成连线。
小结:我们从任意一个队想起,通过画图连一连也可以把一一列举的过程记录下来。
3.得出结果,检验写答。
设问:同学列举得对不对呢?咱们还需要干什么?
追问:检查什么?不重复就是看什么?不遗漏呢?
引导学生依次检查“每两个球队之间是不是只比了一场?”“每个球队是不是分别和其它3个队伍比了一场?”
4.回顾小结。
提问:回顾解决问题的过程,你有什么体会?
三、简单应用，灵活列举方法。
1.解决练一练第一问:小强、小华和小军他们是练习飞镖认识的好朋友,如果他们每两人之间通一次电话,一共要通多少次电话?
(1)读题,理解题意。
(2)说一说一共通几次电话。
(3)把所有通电话的情况列举出来。
(4)检查:是不是每两人之间通了一次电话。
(5)对比沟通:观察例2和这一题的解题过程,有什么相同点?
小结:不管是列表还是画图,都可以从某一队或某一人想起,有序地进行思考,做到不重复也不遗漏。
2.解决练一练第二问:如果每两人互相寄一张贺卡,一共要寄多少张?
(1)默读题目,理解题意。
(2)提问:读完了题目,你有什么想提醒大家的?
(3)分析:你能具体解释一下相互的意思吗?
(4)学生尝试修改解决第一问的图或者表,从而解决第二问。
四、巩固练习，深化策略内涵。
1.小华弟弟投飞镖的情况：弟弟投两次,可能一共得多少环?
(1)引子:总环数最高是多少环?最低呢?
(2)追问:弟弟投中的总环数只有这两种情况吗?一共有多少种可能?
(3)学生列举解决,并交流。
(4)观察:每一类里,都是先从几环想起?再从几环想起?……
学生可能的顺序：A.先列举两次投中环数相同的情况,再列举两次投中环数不同的情况。B.先从高想起。C.先从低分想起。
2.
轴对称图形涂色问题。
(1)自由读题:在下面的图形中再给2个格子涂上颜色,使涂色部分成为一个轴对称图形。你有几种不同的涂法?
(2)理解题意,学生尝试摆,使涂色部分成为一个轴对称图形。
(3)思考:还有不同的摆法吗?你能把所有情况通过涂一涂的方式都找出来吗?
(4)学生活动。
(5)交流:
A.上下涂的有3种,左右涂的有2种,一共有5种涂法。
B.先从第1格涂起,有2种涂法;再从第二格涂起,有1种涂法;再从第3格涂起,有1种涂法;再从第4格涂起,也有1种涂法,一共有5种涂法。
小结:刚才我们虽然是从不同的角度想起的,但只要有序地思考,就能找到所有的答案。
五、全课总结，完整体会策略。
上一节课学习了列举的策略,这节课继续学习了列举的策略(同屏展示两页)。回顾一下这两个解决问题的过程,它们有什么相同的地方?什么时候要用到列举的策略?
通过今天的学习,你又有什么新的体会?
六、拓展延伸,提升理性思维。
（1）出示题目:小白兔玩跳格子游戏,首先从外面跳到第1格,然后每次可以向前跳1格或2格,那么从格子外跳到第3格可以有几种方法呢?跳到第4格呢？
（2）感兴趣的同学课后可以试一试。
【板书设计】
一一列举
有序
不重复
不遗漏
列表
画图解决问题的策略（一一列举）
【教学目标】
1．借助问题情境唤起“一一列举”策略意识，领会“一一列举”策略的数学本质和基本方法。
2．能应用“有序列举”的列举思想解决问题，分析、评价列举答案合理性。
3．积累运用“一一列举”策略解决问题的经验，在具体情境中提高列举解决问题的能力，获得成功体验。
【教学重点】经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，初步形成解决问题的策略意识。
【教学难点】能有序地进行列举，做到既不重复也不遗漏，并对列举的结果进行分析，发现一些简单规律。
【教学过程】
一、唤醒经验，引入策略
谈话：考考你，用1，3，5这三个数字可以组成几个三位数？说说想法。
谈话：同学们，像这样把所有情况一种一种列举出来。就是今天要学习的解决问题的新策略，称作一一列举。（板书课题）
【设计意图：新知探究前以曾经的一道题开始，让学生体会到一一列举的基本思考方法，激活学生已有的知识和经验】
二、初步感知一一列举的价值
1.出示问题情境
2.提问：同学们，巴依老爷提供了什么条件，根据条件你能想到些什么？可以举个例子吗？
【设计意图：出示情境问题，引导学生正确理解题意，明确列举依据。】
3.谈话：你们真厉害！怎样解决这个问题呢？小组合作讨论一下。
出示要求：（生读）
4.展示交流：
（列举的重复、遗漏的）（展台一一展示）小组一一展示说想法。
出示标准的（学生在下面用粉笔写在大的黑板贴上展示在黑板上）。生说想法。
3.观察算出的答案，有什么发现？（长方形周长一定时，长宽越接近，面积就越大。（板书））
预设：生：最后围成正方形面积最大长宽分别为4.5米。
课件出示：请看，的确当长方形的周长一定时，长和宽越接近，面积就越大。
【设计意图：为了让学生更好的掌握列举的思考方法和具体操作过程，列表和画图等辅助手段的作用不可低估。这节课之前学生学习过复式统计表，相信有学生会采取列表的形式整理数据，因此放手让学生在小组合作中解决问题，在交流、比较中掌握一一列举的方法并优化列举的形式。】
4.谈话：回顾一下解决的过程，想一想，我们是怎样解决这个问题的？在解决问题的过程中，你认为哪一步很关键？现在，你心中，对一一列举有什么感觉了？
【设计意图：对解决问题过程的回顾，能使列举的策略意义得以凸显，也有利于学生初步掌握列举的具体思考方法。】
5.谈话：其实，一一列举早就和我们见过面了，想一想，我们在哪里见过它？
学生说，教师相机出示。（每个年级的都做一个超链接）
【设计意图：对以前应用列举策略解决问题的回顾，一方面使学生可以基于更多应用案例进一步加深对策略应用过程和方法的认识；另一方面也能使他们感受到策略应用的广泛性，从而更好地体会策略的价值。】
三、活学策略，解决问题。
1.出示练一练第1题，学生独立完成。
提问：你是怎么解决这道题的？
谈话：说的好！首先找到了闹钟响铃的规律，再按规律一一列举找到答案。
出示练一练第2题，学生口答。
提问：如果再加一种荤菜，一共有多少种搭配？你是怎么思考的？
【设计意图：通过解答与例题题材不同的实际问题，有助于学生在不同的问题情境中进一步体会策略的价值，巩固运用策略的方法，丰富运用策略的经验。】
四、拓展延伸
出示转盘。
提问：转动一次有多少不同情况？
提问：转动两次数字之和有多少种情况？
展示、交流。
提问：回顾刚刚的解题过程，现在，你心中，对一一列举又有什么感觉了？
【设计意图：例题及练习的列举均从条件想起，顺向思维一一列举，转盘游戏的第二个问题如果再延续之前的思考方向列举将会变得很繁琐，因此换个角度，从“和”的角度去列举并加以验证，能更高效地解决此类问题。加深学生对一一列举价值的体会。】
全课总结
提问：同学们，这节课我们学习了什么？有什么收获？
【全课设计说明】
新知探究前，以曾经的一道题开始，让学生体会到一一列举的基本思考方法，在此经验基础之上，出示新的探索问题，引入这种策略去解决。这样就能激活学生已有的知识和经验，为新策略的探究打下基础。
在新知探究中，设计了两个探索任务去驱动学生探究，一是在实际问题中你获得了哪些信息，在这些信息中你想到了什么；二是如何解决“怎样围面积最大”这个问题。让学生经历了四个活动，即自主探究，感受策略；合作交流，体会策略；方法展示，形成策略；对比小结，应用策略。让学生在仔细阅读例题情况下，通过交流，明确“长+宽=11（米）”的列举依据，感知到要想把所有的围法都找出来，可以从宽是一米开始想，增强分析问题的条理性和严密性。发现“长方形周长一定时，长和宽越接近，面积越大。”这个规律，感受列举策略的特点和价值。
在新知探究后，引导学生思考：回顾解决的过程，想一想，我们是怎样解决这个问题的？用列举的策略解决问题时要注意什么？在感悟中让学生初步掌握一一列举的策略。
练习部分我安排了书本上的2道习题和1个游戏。前两题都让学生独立思考后口答，再次巩固运用一一列举策略的方法。小游戏中的第一个问题较简单，第二个问题大部分学生会延续之前的思路，但列举中的重复将会使过程变得很繁琐。此时引导学生换个角度思考，从“和”的角度去列举并加以验证，更高效地解决此类问题，促进学生思维的提升。
练习后通过提问：现在你心中，对一一列举又有什么感受？再次让学生感悟
策略的价值，丰富运用策略的经验。最后进行全课总结。
