人教版八年级上册数学12.2全等三角形的判定-边边边课件（20张）

12.2.4 全等三角形的判定
SSS（边边边定理）
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
（2）三角形的两条边对应相等
（3）三角形的两个角对应相等
(3) 三角形的三个角对应相等。
三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证三角形一定全等.

一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边
(4) 三角形的三条边对应相等。
三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角
SAS
ASA
？
AAS
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
（2）三角形的两条边对应相等
（3）三角形的两个角对应相等
(3) 三角形的三个角对应相等。
三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.

一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边
(4) 三角形的三条边对应相等。
三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角
SAS
ASA
？
AAS
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
（2）三角形的两条边对应相等
（3）三角形的两个角对应相等
(3) 三角形的三个角对应相等。
三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.

一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边
(4) 三角形的三条边对应相等。
三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角
SAS
ASA
？
AAS
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
（2）三角形的两条边对应相等
（3）三角形的两个角对应相等
(3) 三角形的三个角对应相等。
三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.

一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边
(4) 三角形的三条边对应相等。
三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角
SAS
ASA
？
AAS
用刻度尺和圆规画一个ΔABC，
使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。
1. 画线段AB=4cm.
画 法:
2. 分别以A、B为圆心，5cm、
6cm长为半径画两条圆弧，
交于点C.
3. 连结CA、AB.
问题设计：
1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？
2、若它们重合，则它们满足了什么条件？
∴ΔABC就是所求的三角形
定理的引入
A
B
C
D
已知：AC=DE AB=DF BC=FE
求证：△ABC≌ △DFE
E
思考
F
定理的引入
A
B
C
D
已知：AC=DC AB=DB
求证：△ABC≌ △DBC
证明：连接AD， ∵AC=DC ∴∠CAD=∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA ∴ ∠BAC= ∠BDC
AC=DC
∠BAC= ∠BDC
AB=D
∴△ABC≌ △DBC（SAS）
在△ABC和△DBC中
如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
A
B
C
A′
B′
C′
AB＝A＇B＇
AC＝A‘C’
BC＝B＇C＇
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
解： △ABC≌△DCB
理由如下：

AB = CD
AC = BD
= （ ）
∴ △ABC ≌ （ ）
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
公共边
SSS
在△ABC和△DCB中
练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
∵BE＝CF（已知）
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知）
AC＝BF（已知）
BC＝EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
∴ BE+EC=CF+EC
证明：
例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
试说明∠B＝∠D的理由
证明：连结AC
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＝CD（已知）
AC＝CA（公共边）
CB＝AD（已知）
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
在△ABC和△ CDA中
小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。
新知运用
能说明∠A＝∠C吗？
自主
合作
探究
互动
如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：
AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明
动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他
不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A
C
B
O
D
在△ABD和△CDB中，
证明：连接BD
AB＝CD
BC＝AD
BD＝BD
∴
△ABD≌△CDB（S.S.S.)
拓展：如图
已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有对全等三角形？
E
答：图中有△ABE≌ACE，
△ABD≌ACD。△BDE≌CDE

AB=AC( 已知）
∠1=∠2（角平分线）
AE=AE（公共边）
∴ △ABE≌ACE（ ）
(1)
(2)
AB=AC( 已知）
∠1=∠2（角平分线）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（ ）
(3)

BE=CE
BD=CD（等腰三角形三线合一）
ED=ED（公共边）
∴ △BDE≌CDE （ )
在△ABE和△ ACE中
在△ABD和△ ACD中
在△ABD和△ ACD中
∵ △ABE≌ACD
∴ BE=CE
SAS
SAS
SSS
作业：课后习题
A
B
C
A’
B’
C’
AB=A’B’
∠A=∠A’
AC=A’C’
ΔABC ≌ ?A’ B’ C’（SAS）
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
A
B
C
A’
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
∠B=∠B’
ΔABC ≌ ?A’ B’ C’（ASA）
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
A
B
C
A’
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’
AC=A’C’
ΔABC ≌ ?A’ B’ C’（AAS）
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
总结
上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等
性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。
定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。
定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。
定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。
定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。
回顾
SAS 定理：在两个三角形中，如果有两条边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全等。（边角边定理）
AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其一条边相等，那么这两个三角形全等。（角角边定理）
ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。（角边角定理）