人教版九年级上数学21.3实际问题与一元二次方程（1）(16张)

复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题
②设出未知数
③列方程
④解方程
⑤验
⑥答
二
一个数与自身的平方相等，
求这个数。
问题一
关键词
数 = 数2
翻译
x
=
x2
一个数的平方比自身多6，
求这个数。
问题二
数2 - 数 = 6
x2
-
x
=
6
关键词
翻译
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
问题三
两个相邻整数的积是42，
求这两个数。
关键词
数×（数+1）=42
翻译
x×（x+1）=42
思考
一个数加5与自身的积为14，
求这个数
（x+5） × x =14
一个长方形的长和宽相差3，
面积是4，求这个长方形的长
和宽。
长方形的面积
=
长
×
宽
翻译
x
×
(X-3)
=
4
设长为x，宽为x-3
总结：面积的公式也可作为等量关系的条件
问题四
一个直角三角形的两条直角
边的和是14，面积是24，求
两条直角边。
直角三角形
面积
=
直角边2
×
直角边1
×
思考
设其中一条边为x，另一边为
练习：
如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路和长方形的总面积为374m2,求小路的宽度.
A
B
C
D
15m
20m
x
x
x
x
如图，Rt△ABC，AB是BC的2倍，AC的长为10，求BC与AB的长度。
A
B
C
勾股定理：
AB2 + BC2 = AC2
翻译
x
2x
（2x）2
+
x2
=
102
问题五
要用一条24cm长的铁丝围成一个斜边长为10cm的
直角三角形，则直角三角形的两条直角为多少？
10cm
A
B
C
勾股定理：
AB2 + BC2 = AC2
设AB为x，BC为
如何列方程：
第一步：找关键词或运用平时所学的公式列出等量关系
第二步：把等量关系翻译成方程
精品店出售一批商品，若每件利润a元，
销售量为（a+2）件，商店共盈利120元，
每件商品的利润是多少？
总利润
=
每件商品的利润
×
销量
a
×
（a+2）
=
120
精品店出售一批商品，若每件利润10元，
销售量为50件，经过试验发现，商品每
减少1元，销量增加2件，要是精品店盈利
392元，每件应减少多少元？
总利润
=
每件商品的利润
×
销量
解：设每件应减少x元
如何列方程：
第一步：找关键词或运用平时所学的公式列出等量关系
第二步：把等量关系翻译成方程
1.一个长方形的长比宽多1cm，面积
是132cm2，长方形的长和宽各是多
少？
2.有一根1m长的铁丝，怎样用它围
成一个面积为0.06m2 的长方形？
3.一个直角三角形的两条直角边相差
5cm，面积是7cm2，求斜边长