人教版九年级上数学：21.2.3因式分解法——十字相乘法解一元二次方程 教案

因式分解法解一元二次方程（2）
教学目标：1、理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法分解因式。
2、在分解因式的基础上进行解一元二次方程。
重、难点：用十字相乘法解一元二次方程
教学过程
一、回顾
①
②
③
④
⑤
二、新知形成
（一）二次项次数为1的二次三项式的因式分解
一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到

也就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项的系数，那么它就可以分解因式，即
。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
二、典例分析
例1、分解因式
（1） （2） （3） （4）
那么,对于形如形式的一元二次方程,我们如何去解呢?
因为：二次项系数为；常数项为；一次项系数为.
由上面的可知,可以将一元二次方程化为，然后解得此方程的解是
像用这种解一元二次方程的方法,就叫做十字相乘法.此方法在解一些一元二次方程会带来许多方便.要用此方法接一元二次方程,一次项系数和常数项进行巧妙的分解成两个因数的乘积.现将分解方法总结如下:拆末项，凑中央。
例1 解下列一元二次方程:
（1）; （2）.
例2 若一元二次方程有一个根是0，则的值是？
练习：①；② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
（二）二次项次数不为1的二次三项式的因式分解
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。
我们知道，
反过来，就得到
我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：
这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。
例2、解方程
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
例3 已知,求证: 或.
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