解决问题的策略—列举
教学目标：
使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。
使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。
教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。
过程设计：
一、旧知导入
把10写成两个整数相加，你有几种不同的写法？请你写一写。
___+_
_＝10
小结：通过孩子们的集思广益，我们知道了这个加法可以写很多种，但是要知道一共有哪几种就需要把所有的情况一一列举。这就是我们所说的“策略”，今天我们就要用到这样的策略——一一列举来解决生活中的数学问题。
（板书）解决问题的策略
——列举
二、自主探究
（一）1、出示例1，稍作改动。
王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，长可能是多少？宽呢？
师：要求长和宽，有多少种呢？对于这类问题该用什么策略呢？
生：一一列举
师：再仔细观察这里的已知条件，其中有一句话值得我们更深入的思考，你知道是哪句吗？（22根1米长的木条）
生：都必须是整米数
师：老师这里有个钉子板，还有一根绳子，你能来围一围吗？先同桌小组讨论交流下。
2、哪个小组愿意来交流一下？（指名说，引导学生说出自己的围法，可以是无序的）
学生交流（一个围，一个记录），师追问，你是怎么想的？得出：先求出周长的一半。
板书：周长的一半：22÷2=11（米）可以围出……
3、（展示学生的无序围法）这是刚才同学们的围法。想一想，无论怎么围，有一个是始终不变的，是什么？（长方形的周长）
4、对于刚才同学们围的过程，其中出现了重复和遗漏，在思考的时候有没有好一点的意见和建议让我们既不重复也不遗漏呢？从左往右依次观察长方形的长，对于这张表格你能改进一下吗？（突出有序，不遗漏，不重复。）
（二）改变题目
老师想把题目改一改：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”
1、刚才通过小组交流，我们找到了5种不同的围法，谁能口算它们的面积？你能有序的列举出来吗？
长（米）
10
9
8
7
6
宽（米）
1
2
3
4
5
面积（平方米）
10
18
24
28
30
2、想一想，怎样围面积最大？
3、继续观察这张表，你有什么发现？再纵向观察这张表格，长与宽怎么样时，面积越大（有一个前提条件不能忘记：周长相等的情况下）
（周长相等，长和宽相差越小，面积越大；周长相等，长和宽相差越大，面积越小。）
总结：像这样，把每种长方形的长和宽有序地一一罗列出来，这种解决问题的策略叫一一列举。感谢同学们的聪明智慧，帮王大叔解决了一个难题。
（三）回顾反思
1、请同学们回忆一下今天解决问题的过程，你有什么想说的？把你的体会和同学们分享一下。
（先找到长方形长和宽的和是11，然后再一一列举。）
（要有序思考，得到的结果不重复也不遗漏）
2、是呀，运用一一列举的策略找到所有可能的情况后，我们还要学会作比较，找到合理的方法。
（四）实践应用
___+_
_＝10对于课前的这个问题你现在该如何来解决呢？
其实，在以前的学习中，生活中，我们早已接触过一一列举的策略，你能简单举个例子说说什么地方我们用到了一一列举这样的解决问题的方法吗？
比如：1、写出0.1-0.2之间的所有两位小数。
2、用1、2、3这三个数字排列成一个三位数。
3、用12个大小相等的小正方形拼成一个长方形。
…………
三、巩固练习。
1、一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？13：00
14：40
15：40
16：00
师：其实在我们的周围比如铃声也是运用这样的策略，比如像这样一个音乐钟。分别在什么时间内发出音乐呢？有什么样的规律？
师：要知道下列时间内哪些时间会发出音乐，可以运用什么策略来解决？（一一列举）
2、学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种，小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答）
师：再比如每天的吃饭也运用到了一一列举的策略，你能把表格填写完整吗？
师：再仔细观察3种荤菜和4种素菜，可以用一个算式来表示一共多少种搭配吗？（3
4=12种）
小结：其实生活中不仅这些运用到了一一列举的策略，还有很多地方也是运用到了一一列举的策略。
3、一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
师：比如这样一个游戏，投中一次可能多少环？
师：如果投中两次呢？第一支飞镖可能几环？第二支呢？那么加起来一共可能几环？你能分别用算式表示出来吗？（友情提醒，在列举的时候应该有序列举）
学生汇报，但是发现有重复的，一共有多少种可能？
四、思考题
今天，陆老师还带来了一道思考题，请同学们课后与你的同桌、好朋友商量一下。用一根14厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，如果三角形每条边的长度都是整厘米数，那么围成的等腰三角形有多少种？
板书设计：
解决问题的策略
一一列举
周长的一半
22÷2=11（米）
长
10
9
8
7
6
有序思考
不重复
不遗漏
宽
1
2
3
4
5
面积
10
18
16
28
30解决问题的策略一列举
【教学目标】
1.使学生经历列举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程，认识解决问题一一列举的策略；能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，用一一列举的策略解决一些简单的实际问题。
2．使学生在解决简单实际问题的过程及反思、交流中，感受“一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，发展思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。
3．使学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
【教学重点】认识、掌握解决问题“一一列举”的策略
【教学难点】掌握有序列举和列举结果的筛选
【教学过程】
一、唤醒经验，引入策略
1．今天咱们要学习的内容是——【揭题：解决问题的策略——列举】
2．先来看看大家的提前学习的情况：
（1）拿出导学单，看第一题。
(
用
1
、
2
、
3
这三张数字卡片，一共能组成哪些两位数？请把它们写下来。
)
（2）这是低年级的学习内容。谁来说说？
（3）学生汇报：他（她）是怎样写的？
3．小结引入课题。
解决这道题时，大家根据要求写出可能的结果，得出问题的答案，这是解决问题的一种策略，称为（一一列举）。今天我们继续用列举的方法来解决一些稍复杂的问题。
二、合作交流，探索策略
(
王大叔用
22
根
1
米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
（
1
）根据条件和问题，你能想到哪些相关联的数学信息？
（
2
）你打算这样解决这个问题：
（
3
）我的解决：
)
同学们已经提前对这道题进行了学习，看看你们自己学习的情况。
（一）根据条件和问题，你能想到哪些相关联的数学信息？
1．拿着你的导学单，在小组内交流交流。
2．哪个小组来汇报？
3．小组汇报，组内补充，集体补充。
4．小结。
（二）你打算这样解决这个问题：
1．根据刚才对问题的分析，你打算怎样解决这个问题？看着导学单，和同桌交流你的打算。
2．谁来说说？
3．还有谁想说？
4．还有不一样的打算吗？
（三）我的解决：
1．请两名至三名学生投影下介绍自己的解决方法.
2．和他方法一样的举手。评价一下他的方法吧！
3．方法对比辨析（将前两位或三位同学的的作品呈现在屏幕上）
（1）观察这三位同学的作品，你有什么想说的？
（2）怎么个有序法？有序有什么好处？
（3）小结比较结果。
三、练习感悟，加深体验
1．完成“练一练”第1题。
（1）让我们继续体验一一列举的策略在解决实际问题中的妙用。
（2）出示第1题，独立阅读题目。
（3）从题中告诉我们的条件中，你能知道什么？（每隔40分钟发出铃声）
（4）你打算用什么策略来判断13:00、14:40、15:40、16:00这些时刻中，哪些也会发出铃声？
（5）学生汇报，解决。
（6）按照你们发现的每隔40分钟发出一次铃声的规律排下去，判断出13:00和15:40这个音乐种也会发出铃声。
2．完成“练一练”第2题。
（1）出示问题，学生读题：左边的菜是——荤菜，右边的菜是——素菜。小洪选一种荤菜和一种素菜，一共有哪些不同的搭配？
（2）这个题目熟悉吗？在哪里见过？（四年级下册第六单元“找规律”）看来搭配问题中也存在一一列举的策略。
（3）那今天，请你用一一列举的方法来解决这个搭配的问题，开始。
（5）学生完成，集中展示。小结。
四、系统回顾，深化认知
1．同学们，今天我们学习了什么？
2．请大家闭上眼睛，静静地回顾一下，我们是怎样学习的？睁开眼睛，一起来回顾.
3．你有什么收获？说说你的学习体会吧！
1《解决问题的策略一一列举》教学设计
学习目标：1.使学生理解并掌握用一一列举的策略解决简单的实际问题。
2.让学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
学习重难点：理解并掌握一一列举的策略解决简单的应用题。
学习过程：
知识链接。
1.长方形的周长=（
）长方形的面积=（
）
2.请你一组一组写出9可以分成几和几：（
）（
）（
）（
）（
）
二、自主学习。
1.自学例1
(1)找出长方形的周长是（
）。
（2）周长是22米可以围成哪些大小不同的长方形？围成的长方形的长和宽都是怎样的数？
（3）用22根小棒摆出所有的不同的长方形。有几种摆法？
三、合作探究
1.
想一想：围成长方形的周长是多少？长与宽的和是多少？
小组讨论：
2.小组合作：填一填要围成周长是22米的长方形，长和宽分别是多少米？（整米数）你能有几种围法？请列举出来。
你能先列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形吗？长方形长与宽的和是22÷2＝11（米）
长／米
10
宽／米
1
面积／平方米
10
检查列举出的结果，看看有没有重复或遗漏。
答：长（
）米、宽（
）米时，面积最大。
3.
小组讨论：围成长方形的周长一定时，哪种围法面积最大？
（
）
我发现了：长方形的周长一定时，长方形的长和宽相差越（
），（
）就越大。
四、达标测评。
1.练一练
（1）有一个音乐钟，每隔一段相等的时间说发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？
13：00
14：40
15：40
16：00
（2）学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。
小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？
（先填表，再回答）
鱼
鱼
鱼
鱼
鸡腿
青菜
茄子
黄瓜
包菜
2.选
一选
。
（1）两个自然数相乘，积是36的乘法算式有多少个？
A
4个
B
9个
C
6个
D
7个
（2）用8、2、5这三张数字卡片一共能组成（
）个不同的三位数？用0、2、5这三张数字卡片呢？能一共组成（
）个？动手摆一摆。
A
5个
B
6个
C
7个
D
4个
3.课外延伸：现在有许多的人去旅游，都非常喜欢到“农家乐”去，老师在国庆节也去了一家，这家农家乐的门牌号码由6、8、5这三位数字组成。同学们猜一猜，这家的门牌号是几？有几种可能？你能找全吗？
五、总结评价。
通过这节课的学习，你学到了什么？
今日供应
红烧鱼
炒青菜
炸鸡腿
烧茄子
牛
排
拌黄瓜
炒包菜解决问题的策略
教学目标：
1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理信息，分析数量关系，确定解决问题的策略。
2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学数学的信心。
教学重点：
用画图的策略解决有关长方形面积计算问题
教学难点：
学会用画图的方法整理相关信息，并解决实际问题
教学准备：课件
教学过程：
一：导入新课
1、让学生在练习本上画一个长30cm、宽20cm的长方形的示意图
2、说说画图要注意什么？（长画得稍长些，宽画得稍短些）
3、如何求画出的长方形的面积？
4、刚才我们回顾了长方形面积的计算方法，这节课我们将学习用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题（板书课题）
二：教学新课
1、教学例题
①课件出示例题，学生读题后说出已知条件和要解决的问题。
②这道题数量关系不明显，可以根据题目的条件和问题画出示意图。
生独立画图，师适当指导
原来花圃的面积？平方米
增加的面积18平方米
④要求长方形的面积需要什么条件？已经知道了什么条件？（求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽，已经知道了长，要求出宽。根据长增加3米面积增加18平方米，可以求出宽。）
⑤生独立列式计算，两生板演
18÷3×8
=6×8
=48（平方米）
⑥我们运用了什么策略来弄清题目的已知条件和问题？我们是怎样分析数量关系的？
同桌讨论，集体交流。
2、教学试一试
①生读题后，弄清题意
②生在书上画图，并独立解答，指名板演
③班级交流，说说每步求出的是什么？
三、练习巩固
1、做“想想做做”第1题
①读题后，同桌互说已知条件和要求的问题
②各自在书上作图，并解答一生板演
2、做“想想做做”第2题
①生读题后，说说已知条件和要求的问题
②生在书上作图，并列式解答
③小组交流计算方法
四、总结：
这节课我们解决的是哪一类的实际问题？解答这类问题最常用的解题策略是什么？这节课你有什么收获？
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