人教版九年级数学上册：24.3 正多边形和圆 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二十四章
圆
24.3
正多边形和圆
第
1
课时
学习目标
学习目标
　　1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
　　2．正多边形与圆有关的计算．
观察这些图片，你能否找到正多边形？
创设情境，引入新课
　　你知道正多边形与圆的关系吗？
　　正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
　　你能借助圆做出一个正多边形吗？
合作探究，形成新知
如图，把⊙
O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE．
　　我们以圆内接正五边形为例证明．
这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论．
合作探究，形成新知
∴
AB=BC=CD=DE=EA
，
∴
∠A=∠B．
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E．
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴
五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是五边形ABCDE的外接圆．
∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴BCE=CDA=3AB
，
证明：
合作探究，形成新知
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
　
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n
边形．
合作探究，形成新知
中心：
半径：
中心角：
边心距：
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
合作探究，形成新知
　　例
有一个亭子，它的地基是半径为
4
m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
例题分析，深化提高
因此，亭子地基的周长
l
=4×6=24(m)．
在Rt△OPC中，OC
=4，
PC
=
利用勾股定理，可得边心距
亭子地基的面积
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
例题分析，深化提高
解：
如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于　
，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．
　　正
n
边形的中心角度数如何计算？
　　正
n
边形的一个外角度数如何计算？
　　正
n
边形的中心角与外角的大小有什么关系？
　　相等．
例题分析，深化提高
　　中心角的度数=
．
　　一个外角的度数=　　．
练习巩固，综合应用
　　1．下列命题正确的是(　
　)．
　　A．各边相等的多边形是正多边形
　　B．各角相等的多边形是正多边形
　　C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
　　D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
　　2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比(　
　)．
　　A．扩大了一倍
B．扩大了两倍
　　C．扩大了四倍
D．没有变化
D
D
练习巩固，综合应用
3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　
　)
A．60°
B．45°
C．30°
D．22.5°
4．正十二边形每个内角的度数为　　　　．
5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为　　　　．
C
150°
6．分别求出半径为R的圆内接正三角形和正方形的边长、边心距和面积．
解：作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
连接OB，则OB=R．
在Rt△OBD中
，
∠OBD=30°，
边心距OD=
在Rt△ABD中
，
∠BAD=30°，
·
A
B
C
D
O
由勾股定理，求得AB=
，
练习巩固，综合应用
　　解：连接OB，OC，过点O
作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90°，∠OBE=
∠
BOE=45°，
　　Rt△OBE为等腰直角三角形．则有
·
A
B
C
D
O
E
练习巩固，综合应用
边心距
边长
中心的定义：
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
半径的定义：
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
中心角的定义：
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
边心距的定义：
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
中心角的度数=
．
外角的度数=
正
n
边形的中心角与外角的大小相等．
课堂小结
24.3
正多边形和圆
第
2
课时
第二十四章
圆
学习目标
学习目标
1．巩固正多边形与圆的关系．
2．掌握用尺规画图作正多边形．
我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理．
合作探究，形成新知
　　有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看．
例题分析，深化提高
练习巩固，综合应用
已知⊙O的半径为1
cm，求作⊙O的内接正八边形．
解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2
cm．
（2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点．
（3）连接AD，作AD的中垂线交
于M点．
（4）用同样的方法作出
的中点E，F，G．
（5）依次连接各分点，即得正八边形．
正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．
练习巩固，综合应用
课堂小结
1．量角器画正多边形
2．尺规作正多边形
再见