人教版数学九年级上册25.3 用频率估计概率课件（2课时 27张）

第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
第 1 课时
学习目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率来估计概率．
2．经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性。了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
学习目标
把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中．
合作探究
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的频数m










“正面向上”的频率









根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点．
合作探究
下表是四个人所做试验的数据：
合作探究
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}试验者
抛掷次数（n）
“正面向上”的次数 (m)
“正面向上”的频率（ ）
棣莫弗
2 048
1 061
0.518
布丰
4 040
2 048
0.506 9
费勒
10 000
4 979
0.497 9
皮尔逊
12 000
6 019
0.501 6
皮尔逊
24 000
12 012
0.500 5
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5这个数字左右摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与用列举法得到的“正面向上”的概率是同一个数值．
合作探究
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左右摆动幅度有何规律？
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验．
从以上试验你能得到怎样的结论？
一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
合作探究
频率与概率有什么区别与联系？
频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
合作探究
例 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

（1）计算表中各次比赛进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
解：（1）如表所示：
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75．
0.75
0.8
0.75
0.78
0.75
0.7
例题分析
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率





1．下列说法正确的是(　 　)．
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为 ”表示
随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定
在 附近
D
练习巩固
2．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是 ,这个 的含义是(　 　)．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
C
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(　 　)．
A．16个 　　 B．15个　　　　　　
C．13个　　　　　D．12个
4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n大约是　　　．
D
10
练习巩固
（1）计算并完成表格：
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
约是多少(精确到1°）．
5． 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物100元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
练习巩固
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1 000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率





解：（1） 填表如下：
（2） 估计当n很大时，频率将会接近0.7．
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7 ．
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是0.7×360°=252°．
练习巩固
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.682 5
0.701
1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
2．频率与概率有什么区别与联系？
频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
课堂小结
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
第 2 课时
1．理解频率与概率的关系．
2．掌握用频率来估计事件发生的概率．
学习目标
复习回顾
1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
2．频率与概率有什么区别与联系？
频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
例1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？右表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成填空．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ．
例题分析
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}移植总数n
成活数m
成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10
8
0.800
50
47

270
235
0.870
400
369

750
662

1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
0.915
7 000
6 335

9 000
8 073

14 000
12 628
0.902
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
解：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．
例题分析
例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在右表中．请你帮忙完成此表．
例题分析
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}柑橘总质量
n / kg
损坏柑橘
质量 m / kg
柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15

200
19.42

250
24．25

300
30.93

350
35.32

400
39.24

450
44.57

500
51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
解：从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．
根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为 10 000
×0.9=9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为x元，则 9 000x -2×10 000=5 000．
解得 x≈2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．
例题分析
一般地，1 000 kg种子中大约有多少是不能发芽的？
1．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
（结果保留小数点后三位）
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
901
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901
大约有100 kg
练习巩固
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}射击次数
20
40
100
200
400
1 000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)．
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位)．
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
在0.8上下摆动
0.8
练习巩固
3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗？
练习巩固
解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得
解得x=1 500．
所以今年的收入为：1 500×2.3×2.8=9 660(元)．
答：可以估计他今年的收入为9 660元．
练习巩固
=
再见