人教版八年级上数学11.2.1三角形的内角 课件26张PPT
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学11.2.1三角形的内角 课件26张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-08 16:34:00 | ||
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文档简介
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
C
B
A
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
F
2
1
E
C
B
A
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
2
1
E
D
C
B
A
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE,
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
E
A
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180,
解得 x=22.5,
2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90.
答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°.
【例题】
（1）在△ABC中，∠A=55°，
∠ B=43°,则∠ACB= ，
∠ACD＝______.
（2）在△ABC中,∠A=80°,
∠B=∠C , 则∠C＝____°.
C
B
A
Ｄ
【跟踪训练】
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠A+∠B+90°= °，
所以 ∠A+∠B= °.
A
B
C
180
180
90
【合作探究】
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，
得∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠C +90°= °，
所以 ∠C = °，
所以△ABC是______三角形.
A
B
C
180
180
90
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角
【例2】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.
A
B
C
D
E
【例题】
如图，∠C=90°, ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠A+ ∠2 =90°.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠A+∠1=90°,
∴△ADE是直角三角形.
A
B
C
D
E
2
1
【跟踪训练】
1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
A
B
C
D
E
F
5.（1）一个三角形中最多有 个直角.
（2）一个三角形中最多有 个钝角.
（3）一个三角形中至少有 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
6.如图：∠α= .
320
440
α
480
280
【结论】8字形两头角的和相等.
9.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝
∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高.求∠ＤＢＣ的度数.
10.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０°，∠B＝５０ °,求∠BDC的度数。
A
B
C
D
E
11.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
⑴若∠A＝７０°,求∠BOC. ⑵猜想∠A与∠BOC的关系，并作说明.
A
B
C
O
12.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试求∠P的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
三角形的内角和等于180°.
证法
应用
转化为一个平角或同旁内角互补
求角度
作平行线
转化思想
辅助线
通过本课时的学习，需要我们掌握：
性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
11.2.1 三角形的内角
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
C
B
A
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
F
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E
C
B
A
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
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E
D
C
B
A
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE,
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
E
A
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180,
解得 x=22.5,
2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90.
答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°.
【例题】
（1）在△ABC中，∠A=55°，
∠ B=43°,则∠ACB= ，
∠ACD＝______.
（2）在△ABC中,∠A=80°,
∠B=∠C , 则∠C＝____°.
C
B
A
Ｄ
【跟踪训练】
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠A+∠B+90°= °，
所以 ∠A+∠B= °.
A
B
C
180
180
90
【合作探究】
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，
得∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠C +90°= °，
所以 ∠C = °，
所以△ABC是______三角形.
A
B
C
180
180
90
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角
【例2】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.
A
B
C
D
E
【例题】
如图，∠C=90°, ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠A+ ∠2 =90°.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠A+∠1=90°,
∴△ADE是直角三角形.
A
B
C
D
E
2
1
【跟踪训练】
1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
A
B
C
D
E
F
5.（1）一个三角形中最多有 个直角.
（2）一个三角形中最多有 个钝角.
（3）一个三角形中至少有 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
6.如图：∠α= .
320
440
α
480
280
【结论】8字形两头角的和相等.
9.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝
∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高.求∠ＤＢＣ的度数.
10.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０°，∠B＝５０ °,求∠BDC的度数。
A
B
C
D
E
11.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
⑴若∠A＝７０°,求∠BOC. ⑵猜想∠A与∠BOC的关系，并作说明.
A
B
C
O
12.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试求∠P的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
三角形的内角和等于180°.
证法
应用
转化为一个平角或同旁内角互补
求角度
作平行线
转化思想
辅助线
通过本课时的学习，需要我们掌握：
性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。