教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义和作用。能用字母表示数。
2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学重点:会用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。
教学难点:用字母表示数时让学生建立符号意识。
教具：多媒体课件
学具准备：
小棒
教学过程：
一、导入新课
情景导入
师：大家玩过扑克牌吗？这是哪张牌和其它几张不同？为什么？你知道它表示几吗？是已知数还是未知数，是不变的数，还是变化的数？
复习导入
出示题目。
师：这些都是以前学过的知识。字母不光能表示整数还能表示小数和分数。
师：我们还在那里见过用字母表示数？
这是的字母表示的是不变的数，还是变化的数？
谈话导入。
师：看来字母不光能表示已知数，还能表示未知数，不光能表示不变的数还能表示变化的数，那么到底表示数？今天就让我们共同来探讨“用字母表示数”。
二、探究数量和数量关系
（一）教学例1.
1、课件出示
师：请同学们拿出准备好的小棒，和老师一起摆三角形。
问：三角形的个数和小棒要数有什么关系？
小棒根数＝三角形个数×3
2、你能照样子提出一个问题吗？你能提出几个这样的问题？
3、你能用一种方法把三角形的个数是任何数时都表示出来吗？
4、如果用字母a表示所摆三角形的个数，所用的小棒要数怎样表示？
5、表格：a×3
6、为什么用a×3表示？a表示什么?3表示什么?a×3表示什么？
师：a×3用有两层含义：
1所用小棒总根数。
2所用小棒总根数是三角形个数的3倍
7、同桌讨论
结论，a表示任意自然数，那么a
3就能表示任何摆法所用小棒的根数。其它算式就都不需要了。那么大家说说用字母表示数有什么好处？
8、三角形的个数可以是b吗？
小棒根数b×3
9、b可以那些数？
还想到哪些字母？（x、y、z、x、m等）
试一试。从图中你知道了什么？
（二）、教学例2
课件出示例题，填空。
讨论。b的取值范围。
结论：用字母表示实际问题时，字母的取值必须使实际问题有意义。
当b=120,求值
当b=200,求值
练习
三、实际应用，内化拓展
1、练习。
你知道吗？
成功秘诀。
儿歌。
总结
。
通过本课的学习，你学到了什么？
作业。
复习。
板书设计：
用字母表示数
280-b用字母表示数
教学目标：
1．使学生在具体情景中，完整经历并掌握用字母表示数量，数量关系和计算公式的过程和方法，初步理解用字母表示数的意义，会根据字母的所取值,口头求简单的含有字母的式子的值。
2．使学生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，体会数学的抽象性，概括性与简洁性，发展符号感。
3．在解决问题中体会数学与生活的联系，培养学生用字母表示数的意识与兴趣，使学生进一步感受学习数学的价值。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。
教学过程：
一、创设情境
探索新知
1．讲授例1
前面我们认识了三角形，知道
摆1个三角形用3根小棒
摆2个三角形用（
）根小棒，你能列出一道乘法算式吗？
摆3个三角形呢？4个呢？
这些算式都是用谁乘谁？
你还想摆几个三角形呢？怎样列式？你呢
这样，老师给你们30秒时间，从20×3开始，看看你能写出多少个这样的算式（计时）说说最后一道算式的意义。
如果给你足够多的时间，你能写完吗？
你能创造一道式子，把所有的算式都包含进去吗？
说说你的想法。
想知道数学家是怎样表示的吗？
揭题：用字母表示数
出示a×3
这里的a表示什么？a×3呢？
在这些乘法算式中，什么没变？什么变了？所以这里的a表示的是“变化的数”（板书）
当然，不仅可以用a表示，还可以用其它字母表示。
试一试：如果a表示每本数学书的价钱，a×5表示什么？
如果a表示每袋面粉的重量呢？
同桌互相说一说，a×5还可以表示什么？
2．喜欢看春节晚会吗？知道刘谦吗？今天老师也带来了一个魔术，想看看吗？出示“神奇的魔盒”？究竟有怎样的魔力呢？当在空白处输入一个数，经过魔盒后，出来的数就会发生变化，想试试吗？你想输入多少？接下来，就是见证奇迹的时刻！你还想输入多少？
有同学开始猜测其中的奥秘了。你能用一个式子表示出来的数与进去的数之间的关系吗？
a＋10
你能解释吗？
输入进去的数是变化的，不仅可以用a表示，也可以用其它字母表示。
打开魔盒。
试一试：1．一本练习本a元，买3本这样的练习本需要（）元。
2．一件上衣b元，一条裤子比一件上衣便宜12元，一条裤子（
）元。
3．一辆公交车上原来有35人，到了广润发站下车x人，有上来y人，现在车上有
（
）人
小结：原来含有字母的式子，不仅可以表示数量，还可以表示数量与数量之间的关系。
3．这是一个正方形，回忆一下，正方形周长和面积的计算公式是什么？
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
像这样的公式我们也可以用字母表示，如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。请用字母表示正方形的周长和面积公式。
C=a×4
S=a×a
瞧瞧，用字母表示更加（简洁），其实还有更简洁的写法，打开书100页，自学例题3你就能找到答案。
阅读这段文字，你知道了什么？
学生回答教师适时总结
（1）字母与字母或字母与数之间的乘号可以省略不写。注意：省略乘号后，数必须写在字母的前面。
（2）相同的两个字母相乘，省略乘号后，写成这个字母的平方。
（3）字母与1相乘，直接用这个字母表示。
试一试：
（1）改写
4×
b=
x×5=
a×c=
1×x=
x×x=
x＋x=
（2）判断
S×1可以写成s（
）
X×5可以写成x5（
）
3＋m写成3m
（
）
a×a可以写成2a
（
）
4．闯关练习
师：许多男生都喜欢打游戏，过的关数越多，说明技术越高。今天，老师也准备了“三关”，看看哪些同学是学习的高手。
第一关：
（1）小华家到学校的路程是（
）米。
（2）小军家到小丽家的路程是（
）米。
（3）小华家到小丽家的路程是（
）米。
第二关：
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么计算路程的公式就可以写成：s=________
第三关：
？
我的
孩子
照片
照片
X岁
(x－24)岁
（1）出示教师照片：看看黄老师，你觉得就目前这模样，x可能是多少岁？不可能是几？也就是说，这里的x所表示的数有了一定的范围。出示老师的孩子的照片：这又是谁？好眼力，你能知道什么？
当我38岁时，我儿子是多少岁？我39岁，40岁呢？
我们的年龄都在变化，但是什么是不变的？
（2）老师还带来了一个人，给你一点提示x＋1，可能是谁？说说你的想法。这个人是谁，大家无法确定，但是有一定可以确定。
（3）如果x表示我儿子的年龄，我的年龄怎样用含有字母的式子表示呢？理由。这个神秘人物呢？理由。
不管怎样表示，我们年龄间的关系是不变的。咱们数学就是研究千变万化中不变的关系。用字母表示数
教学目标
1．初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。2．经历用含有字母的式子表示简单的数量，数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性和概括性，感受数学的简洁美，发展符号感。3．培养学生用字母表示数的意识和兴趣，感受到数学和实际生活的联系。
教学重难点
体会用字母表示数的必要性、体验其概况性、简洁性，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，掌握含有字母的乘法式子的简便写法。
教学资源
学情分析：学生对字母表示数在先前的学习中已零星地接触过一些，如运算律的教学和平时的一些变式性和开放性的练习中已渗透，这些接触和渗透还是比较模糊的。教材分析：教材安排了层次分明的三道例题，例1着重让学生体会用字母表示数的优势体验由具体的数到抽象的字母，由具体的乘法算式到含有字母的乘法式子的过程；例2着重领会用字母的式子表示数量和数量关系；例3主要介绍用字母表示周长和面积公式；最后介绍了含有字母的乘法式子中，数和字母相乘、字母和字母相乘以及相同字母相乘的简便写法。教材编排遵循了学生的认知规律，对字母在数学中的运用提高了比较丰富的素材，同时重视了迁移规律在新知学习中的运用，使学生对这部分知识的学习有了可靠的根基。教学准备:小黑板、白板。
学程预设
导学策略
听课随想
一、情景导入，揭示课题。（预设2分钟）为什么用字母表示数
怎样用字母表示数二、目标驱动、自主学习。（预设15分钟）（一）学习例1导学单：△
△
△
△……1.填一填摆1个三角形用3根小棒。摆2个三角形用小棒的根数是：（2×3）摆3个三角形用小棒的根数是：（
）×3摆4个三角形用小棒的根数是：（
）×3……2.说一说：三角形的个数和小棒的根数之间有什么关系？3.想一想：如果一直这样摆下去，你能用一个式子表示小棒的根数吗？小组交流要求：1.校对答案。2.重点交流：三角形的个数和小棒的根数之间有什么关系？如果一直这样摆下去，你能用一个式子表示小棒的根数吗？3.组长收集不同的表示方法，确定人员，准备全班汇报。小组汇报学习成果（二）自主学习例2交流要求：1.校对答案2.重点交流：已经行驶了b千米，剩下的千米数是（
）-（
）
这里的b可以表示哪些数？3.组长确定人员，准备全班展示。小组汇报自学成果（三）学习例31.微课
例32.我当小判官三、情景练习，夯实知识（预设12分钟）（1）出示线路图，问X米，Y米分别不是什么？生活馆音乐吧智慧屋（2）总结回顾（3）数学文化延伸介绍你知道吗？用字母表示数的创始人——韦达四、当堂检测，评价反思。1.课作：《补充习题》相关习题2．提高题：
根据下面图形中数的排列规律，用含有字母的式子表示B，并求出A、B的值。
→同学们，陆老师拍了一组照片，我们一起来看：→在我们的生活中常常用字母来表示一些事物。今天这节课我们就从数学的角度来研究“用字母表示数”。看着这个课题，你想学会哪些知识？→同学们，我摆一个三角形需要几根小棒？那如果我继续往下摆呢？下面请同学们根据导学单自主学习例1。→追问：这些式子都表示了小棒的根数，哪种更简洁？→
这里的a表示什么？a×3表示什么？
这里的a可以表示哪些数？总结：这么多数（手指上面一行数）和3相乘的算式，我们用a×3就可以表示，这个含有字母的式子更加的(简洁、清楚。)→根据导学单自主学习例2。→引导学生开展小组交流。倾听小组中的研究信息，并及时给予点拨和引领。→组织全班学生分享小组研究成果。针对例2追问：280-b表示什么？b可以是哪些数？我们来看黑板上的这两个用字母表示的式子：a×3和280-b，有什么相同的地方？得出：表示一个数，也可以表示一个数量关系）→字母除了可以表示数、数量关系，它还可以表示公式。我们一起来看一段小视频。→对于字母与数字，或是字母与字母相乘时的简便写法，你掌握了吗？→在情景练习中巩固新知，及时讲评。→同学们，今天这节课我们一起学习了“用字母表示数”，你有什么收获吗？→集体校对，评价反思
PAGE《
用字母表示数》教学预案
教学目标：
1.使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系及计算公式，初步学会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。
2.使学生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁与便利，发展符号感。
初步体会数学建模的思想和方法。
3.使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的密切联系，进一步感受学习数学的价值，增强对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量、数量之间的关系，并会求含有字母式子的值。
教学难点：体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。
教学准备：多媒体课件。
课前活动：
师：孩子们，我来自建湖县庆丰镇中心小学。今天由我和大家合作一节课，在我们学校孩子们都叫我W老师，你能猜猜我姓什么吗？
生：…
师：你太厉害了，这里的W表示老师的姓，看来我们班的小朋友都很聪明，我相信这节课我们一定合作的很成功！准备好了吗？可以上课了吗？
教学流程：
一、情境引入，揭示课题
1.找生活中的字母
师：在生活中也有很多用字母表示的现象，你能根据老师提供的图片说出图中的字母表示什么（媒体揭示）
生：…
2.师：玩过扑克牌吗？这里的字母A表示什么，字母J、Q、K呢？
3.引入新课
师：看来字母真是太神奇了，它可以表示一些名称还可以表示一些数。
今天这节课我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书课题）
【设计意图】：出示日常生活中常见的字母标志，让学生初步感悟用字母表示事物的普遍性和优越性，自然而然地引入本课学习内容“用字母表示数”，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生探求新知的欲望。
二、自主合作，引导探究
（一）学习用字母表示数
1.运用课件形象展示用小棒摆三角形的变化过程。
让我们的研究从摆三角形开始
请观察,摆一个这样的三角形用几根小棒？（课件同时出示）
（生齐说3根小棒）
好,那摆两个这样的三角形要用几根小棒？（6根）
用算式怎么表示呢?（课件出示:2×3）
师手指算式问：这里的2表示什么？（2表示三角形的个数）3表示什么呢？（一个三角形所需小棒的根数）
那摆3个呢？(直接用算式表示)
（课件出示:3×3）
摆4个呢？(用算式表示)
（课件出示:4×3）
摆10个呢?
摆20个呢?
摆50个呢？
……
2.感受用字母表示的必要性。
如果给你足够的时间，像这样的算式你说得完吗？（三角形的个数可以不断的变化）
3.用字母表示变化的数。
既然这些算式说不完，那咱们能不能想想办法，只用一道算式，就把所有的情况都表示出来呢？先想一想，再和同桌说一说（生说，教师巡视，倾听）
【预设一：无数个
无数个×3
许多个
许多个×3
多少个
多少个×3
师：还有谁想说？
生：字母。】
师：同学们真了不起，不仅想到了用文字叙述，还想到了用字母来表示，哎，这些表示方法你们更喜欢哪一种？
【预设二：都用字母表示
师：看来大家意见都比较一致，就是用字母表示。那行，老师就和刚才那位同学一样写成“（a×3）”（课件出示）。】
这里的a表示什么？a×3又表示什么呢？
a×3是一个含有字母的式子，在这它表示摆a个三角形所需小棒的数量。
4.同一个数可以用不同的字母来表示
那这里三角形的个数除了可以用a来表示，还可以用哪些字母来表示？（引导学生说完整）（如果用b表示三角形的个数，那所需小棒的根数就是—b×3）
大家说的都可以，我们可以用任意一个字母来表示三角形的个数。
5.算式的意义及a的取值范围
师：这里的a可以表示哪些数呢？（多让学生说一说）
师：具体说说看，可以是哪些数？生自由说。刚才同学们所说的这些数都是——自然数
对，a在这里可以表示任意的自然数
【设计意图】：通过用小棒摆三角形的简单操作，使学生进一步学习用字母表示三角形的个数、用含有字母的乘法算式a×3既表示摆a个三角形所用的小棒根数，又表示摆三角形所用的小棒根数与摆出的三角形的个数之间的数量关系。
（二）学习含有字母的式子表示数量之间的关系
1.谈话引入“猜年龄”
刚才我们研究了摆小棒问题，接下来我们换个话题。
师：你今年几岁了？（板书年龄）想知道王老师的年龄吗？
师：王老师比小红大19岁，我今年多少岁了？你是怎么算的?
生：10+19=29（板书10+19）
师：当小红1岁时，怎样用式子来表示王老师的年龄？当小红2岁时，又该
用哪个式子来表示？当小红50岁时呢？
板书：学生的年龄
王老师的年龄
10
10+19
1
1+19
2
2+19
50
50+19
…
…
师：小红的年龄有这么多种情况，如果用字母X来表示小红的年龄，王老师的年龄应该怎么表示？
生：王老师的年龄用X+19表示。
师：在这里字母X表示什么？（学生的年龄）X+19表示什么？
师：看来我们可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数。
观察一下，这里的什么在变？什么始终不变？
（年龄在变，年龄之间的差不变）
是啊，变中有不变，数学就是这么神奇。
2.咱们换个角度，如果用字母y表示老师的年龄，那么小红的年龄又该怎样表示呢？你是怎样想的？
3.确定字母的取值范围
你觉得这里的字母x和y能表示任意数吗？真的能表示任意数吗？
（你觉得能表示任意数的请举手，你觉得不能表示任意数的请举手？）
【请认为不能的同学发言。】
你觉得x在这不能表示哪些数？
还不能表示那些数呢？
据记载目前世界上年龄最大的人116岁。
小结：通过刚才的探索，我们发现含有字母的式子不但可以表示具体的数量，还可以表示两个数量之间的关系，其实它还能表示一些计算公式呢。想知道吗？
【设计意图】：从学生背景导入,让学生感到生活中处处有数学,可以增强学习兴趣.这里以猜年龄的形式组织教学,使学生的学习与现实生活离得更近,对数学的学习就有了新鲜感,亲切感.这样就把教材中缺乏生活气息的例题改变为学生感兴趣的活生生的问题,使学生积极主动地投入到学习活动中.
（三）学习用含有字母的式子表示计算公式
1.用字母表示正方形的周长和面积公式。
（1）请看（课件出示），摆一个正方形要四根小棒，摆a个正方形需要多少根小棒？
（a×4）
（2）老师这里还有一个正方形，这里的a表示什么呢？（正方形的边长）
都是同一个字母a，在不同的情况下所表示的意思也不一样。
（3）还记得正方形的周长公式吗？面积公式呢？
如果正方形的边长用小写字母a来表示，周长用大写字母C来表示，你能用字母表示正方形的周长公式吗？你是怎样想的？如果正方形的面积用大写字母S来表示，那面积公式又该怎么表示呢？（若说的不完整，提醒学生：周长用字母怎么表示呢？）
【设计意图】：通过回忆正方形的周长及面积计算公式，让学生理解用字母表示数在数学中的实际运用。让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，感受到生活与数学的紧密相连。
2.比较用字母表示公式的优点。
哎，你们觉得用字母表示公式怎么样？（好记、好写、简洁、易记）
（四）学习乘法算式的简写。
1.观看视频
有一天，在数学王国里零国王正召集大臣商议国事呢。瞧，他们在商议什么呢？
2.学生观看视频
3.交流汇报
通过刚才的视频，你知道了些什么？
学生交流观看收获
教师讲解
①C=a×4
=4·a
=4a
知道这个小圆点是什么吗？（对，是乘号，它是乘号的另一种写法）仍读作乘，a
乘4，一起读一遍。
还可以怎么写呢？
仔细观察，4a和a×4在写法上有什么不同呢？
（数写在前面）棒极了，他说出了数学上的一种规定。当数和字母相乘时，乘号通常可以省略不写，但是一定要把数写在前面。
②S=a×a
=a·a
=
a?
那这里两个相同的字母a相乘，可以怎么写呢？对，可以把乘号简写为一个点，
还可以怎么写？
怎么读？有同学在下面纠正了，谁来告诉他？
（a的平方）
（教师边板书边说板书a?）
两个相同的字母相乘，乘号可以简写为一个点或省略不写，还有更简单的写法，写成平方的形式，先写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2。）
读作：a的平方。（板书：a的平方）
那b×b可以怎么写？c×c呢？d的平方表示什么意思呢？
③通过刚才的观看，你还知道了些什么？
【预设：生：1和任何字母相乘，1可以省略不写。】
师：1为什么可以省略不写呢？
【预设：1个a就是a】
那c×1呢？
M×1呢？
任意字母×1呢？
【设计意图】：在课堂上相信学生，大胆放手，让学生积极参与，引导学生主动地观看视频，进行思考，并通过学生相互交流，最终共同发现规律，掌握知识，提高能力。
三、灵活应用，拓展延伸
下面咱们用这样的规则来试一试。（课件出示）
1.省略乘号，写出下列各式。
4×b
x×5
a×c
1×x
x×x
好的，谁来读一下题目要求。（指名读）
请同学们将课本打开到第107页，完成想想做做第1题，将答案直接写在课本上。好的，开始动笔。
（教师巡视，选择一人的作业带到讲台前）
好了吗？我们一起来看一下。（边评边改）
写错的同学迅速订正
2.我当小老师
下面是小明做的两道题目，你认为他说的对吗
①a+2=2a
②a?=
a×2=2a
【设计意图】：让学生明白只有乘法才能简写，着重比较x平方与2x。让学生从意义、写法上比较，并举例说明意义不同，表示的值有时相等，有时不等。
3.在括号里填写含有字母的式子
这是老师学校的一些信息，请看
①庆丰中心小学共有a名学生，其中男生有786名，女生有（
）。
②庆丰中心小学共有28个班级，每个班有x本书，一共有（
）本书。
③四（1）班原来有48名学生，开学转走了b名学生，又转来了c名学生，四（1）班现在有学生（
）名。
4.填一填（课件展示）
5.编儿歌
【设计意图】：练习设计尊重教材，但又不唯书本，把书本中的“想想做做“与生活进行了有机的结合，体现了数学知识源于生活、服务于生活。练习形式多样，呈现了丰富的数量关系，让学生通过练习进一步积累感性认识，强化用字母表示数的意识和习惯。
四、知识拓展：
同学们真是不简单，数学家们用了几千年的时间才发现了用字母表示数，而我们小朋友仅仅用了一节课的时间就对这个知识有了初步的理解，那么谁是第一位系统的发现用字母表示数的科学家呢？
请看（课件出示）
（课件播放韦达的事迹）
【设计意图】：在夯实双基训练的基础上，用极具感染力的历史介绍再次提升学生学习的兴趣，并自觉形成用字母表示数的意识。
五、
总结反思
自从韦达系统的使用字母表示数后，引出大量的数学发现，解决很多古代复杂的问题。同学们，21世纪的今天，还有许多重要的数学问题尚未解决，希望你们向韦达学习，发现更多的数学奥秘！
PAGE
-
5
-
