解决问题
教学目标
1．引导学生自主理解现实生活中的数学问题，能够正确解答含有两个已知条件需要两步解答的实际问题。
2．在解决生活中的数学问题的过程中，鼓励学生从多角度思考和分析问题，能够选择合适的算法。
3．培养学生的分析与解决实际向题的能力。
教学重点：正确解答已知两个条件（其中有一个已知条件要用两次），需要用两步解答的实际问题。
教学难点：选择适当的方法正确解决两步的实际问题。
教学准备：投影仪。
教学过程
一、复习导入
口算
50+50
÷5=
（100
－30
）×2=
81
÷9
＋7=
72
÷（12
－
3）=
8
＋8
×9
8
×（1
＋
9）
25
×3+25
25
×5－25
学生举手回答，从第三行8
＋8
×9
，
8
×（1
＋
9）开始，引导学生从乘法的意义角度去理解算理，知道8
＋8
×9
=8
×（1
＋
9）都是在求10个8的和，最后两道口算题引导学生自己发现，为新课做好铺垫。
看图列式并计算
(
40只
)
(
？只
)山羊：
小马：
(
是山羊只数的4倍
)
学生用自己的话说说图意并列式计算
学生用自己的话说说图意，列式计算列综合算式，你还有其他方法吗？
（这道题旨在让学生理解本题可以分层求再求和，也可以先求4份，再求4个6
的和多种方法的练习拓宽学生思路，也在为新课做好铺垫）
二、新授
读题，你发现了什么？（缺少问题）
你能补充问题吗？（两辆车上一共装了多少台电视机？
大卡车比小卡车多装了多少台电视机等）
1、小组解决问题
教师出示第一个问题，请学生带着问题再次读题
师：请大家用自己喜欢的方式表达出对这道题的理解，并解答出来，并想想有没有其他方法。
学生分组完成
2、全班交流
预设：学生会用小棒，苹果，圆圈，线段图来表示对题意的理解
图画展示
学生1：
学生（出示上图）：我们用苹果表示电视机，先画了
6个苹果，是小卡车上的，又画了大卡车上的5个6，问题是求一共有多少台电视机？
学生2：
我用小棒代表电视机，先画了小卡车上的6根小棒，再画了大卡车的小棒，再用文字写出大卡车是小卡车的5倍，问题是求一共有多少？
2）线段图展示
学生1;我画的是线段图,我先画小卡车，一条小线段代表一辆卡车，，然后我画大卡车的5条线段，用文字表达大卡车是小卡车的5倍，问题是求一共有多少台电视机？
教师小结:刚才同学们用实物图直观形象的表达出他们对这道题的理解，
学生2：我先画小卡车车厢里一共有6台电视机，大卡车是小卡车的5倍，又画了同样长的5段，问题是一共有多少台电视机？
3、讨论解题方法
教师小结：线段图既简单又明了，不失为一种好方法，刚才同学们用图表达了你们对这道题的理解，下面咱们列式来解答这道题。（教师边听学生解答边板书）
第一种方5×6=30（台），师：那第二步呢？生答：第二步求两辆卡车一共有多少台电视机？列式是30+6=36（台），师问：你们谁用了综合算式？生答：5×6+6
第二种方法：你有第二种方法吗？生有疑问，教师借助学生所画线段图帮助理解每一步算理
列式是5+1=6
可以理解为求的是大小卡车一共有多少倍量，也可以理解为在求6个6的和，所以单位可以写个，也可以不写。
板书
方法一：5×6=30（台）
5+1=6
（个）
30+6=36（台）
6×6=36（台）
5×6+6
（5+1）×6
=30+6
=6×6
=
36(台）
=36（台)
答：一共有36台电视机。
解决学生提出的第二个问题：大卡车比小卡车多多少台电视机？
学生独立画图解决汇报
练习
试一试
水果店运来苹果132箱，鸭梨比苹果多18箱，苹果和鸭梨一共运来多少箱？
学生不必画图解决问题并汇报
作业
提出条件并解决问题
，
用水冲着洗菜的的用水量是放在盆里洗菜用水量的4倍，放在盆里洗菜每天可以节约水多少升？
要求：你可以补充什么条件，应该怎样解答，想想还有没有其他方法教学基本信息
课题
解决问题例二
科目
数学
授课班级
三年级
课型
新授
课时
1课时
授课时间
授课人
一、指导思想与理论依据（与本课程相关的教学指导思想与理论依据的说明，包括对本学科课程价值和学科素养的阐述等内容）
以新课程理念为指导，以研究课堂为重点，深入研究教法与学法的关系，完善适应新课程改革的小学数学自主化教学模式，促进学生真正意义上的自主化学习。以学生为主体，以自主、合作、探究为主线，以培养学生的创新精神为核心，以提高学生的实践能力及解决日常生活中的问题能力。根据儿童发展的生理和心理特征培养学生自主探索的能力。重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的情景，帮助学生理解数学知识。增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。重视引导学生自主探索合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。
二、教学背景分析
教学内容：本课是《义务教育课程教科书数学》（北京版）三年级上册第49页解决问题例2。
学生情况：在本节课之前，学生已学习过一些用两步计算解决的问题，并且学生在二年级的学习中，已经学习过关于倍数的知识，明白谁是谁的几倍应该怎样列式计算，而且学生在二年级也已经学习过怎样用画图的方法去解决倍数问题。
教学方式：以学生为主体，教师为主导的教学方式。在教学中，把课堂、把探究、把时间还
给学生，让学生成为课堂的主人，提高课堂实效性。
教学手段：小组合作、讨论交流
技术准备：多媒体课件
三、教学目标(内容框架)
1.教给学生用分析法分析、解决实际问题，引导学生自主理解现实生活中的数学问题,能够正确解答含有两个已知条件需要两步解答的实际问题。
2.在解答生活中的数学问题的过程中,鼓励学生从多角度思考和分析问题,能够选择合适的算法。
3.培养学生灵活的分析与解决实际问题的能力。
教学重点：正确解答已知两个条件（其中有一个已知条件要用两次），需要用两步解答的实际问题。
教学难点：选择适当的方法正确解答两步的实际问题.
1、核心问题：怎样选择适当的方法去正确解决实际问题。
2、问题链：
（1）如何审题
（2）如何分析
（3）如何解答
五、教学过程（表格描述）
教学阶段
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
复习导入
激发兴趣，导入新课
师：同学们，今天我们继续来学习解决实际问题，其实很多的数学实际问题就在我们身边，我们一起来看大屏幕
。
提问：从这段文字当中，你能找到哪些数学信息，你能提出哪些数学问题？
师：你们可真会观察！你们既能找到文字中的数学信息，又能根据信息提出数学问题，你们可真棒！下面老师还有一个更难的问题需要大家帮助来解决，你们愿意来试试吗？
生读题并从文字当中找出数学信息并提出数学问题。
通过学生身边发生的事情来提问题找信息，提高学生自信心，激发学生学习的积极性。
环节二
探索新知
一、呈现信息，读题审题
师：看大屏幕，谁来给大家用洪亮的声音读一下题？
预设：生读题非常准确清晰，师要及时给与表扬。
师：我们在读题的过程当中，还可以对已知条件和问题作出标记，这样更便于我们理清数量关系
。
二、思考交流，分析题意
师：读懂题目信息之后，我们下一步要做的就是分析题意了，请拿出你的学习单，用你喜欢的方式理解题意
。注意先独立，完成之后小组讨论，互相说一说别人的好在哪里，有没有值得你去学习的。
师进行巡视，倾听同学的讨论并选取有代表性的作品。
师：谁愿意到前面来展示自己的作品？
预设1：用画图的方式理解题意。
师：请学生评价同学们的作品并进行总结（图片中的示意图请学生重点说一下，虽然也是示意图但是这个看上去就很简洁清晰），这位同学把抽象的文字变成了图画，看上去非常清楚明白。
预设2：用线段图的方式理解题意。
师：请这位同学说说你的想法？
生：我认为用线段图看起来更清楚简洁，画起来更快！并且从图上能够清楚的看出来求一共多少台就是5个6，再加上小卡车的一个6，一共是6个6，所以用6×6=36（台）。
师：看来用线段表示题中的数量关系不仅更加简洁，能够准确的表示出数量之间的关系，而且他还发现了这个题目有第二种解答方法，这是多么了不起的发现啊！
预设3：从问题入手的方式理解题意。
生：我是用文字写出来的。我是这样想的，要求一共多少台就要知道两部分，一部分是大卡车运多少台，另一部分是小卡车运的台数。
师：这个同学是从问题出发思考需要哪两个直接条件，这也是一种重要的思考方法。这位同学不仅用逆向思维解决了问题，而且还能条理清楚的表达出来，非常棒。我们还可以用这样的枝形图来表示他的想法，大家看看可以吗？
三、列式解答
师：大家能根据枝形图中的思路列出算式了吗？请拿出学习单完成这个问题。
师巡视并进行指导。
师：请同学们看一下大屏幕上的几道题目，这位同学的好在哪？另一位同学的有什么问题？（重点强调6
6的算式的由来和讲解）
四、检验答案
师：这道题已经解答完了，那怎样才能知道解答的是否正确呢？怎样检验？
预设：再算一遍或者验算。
师：那是检验计算的好方法，若算式列错，计算再正确解题也是错误的，怎样做才能既检验计算又检验解答是否正确呢？我们可以把所求问题当成是已知条件代到应用题当中，就可以进行检验了。
读题
在学习单上用不同的方法，根据自己的理解把题意表示出来。
生上台来展示自己的作品并加以说明。
列出算式并解答。之后小组讨论，看看谁的答案有问题可以互相纠错。
检验不等于验算学会检验。
强调仔细读题，画批重点，培养仔细认真的好习惯。
先自主完成，让学生养成独立思考的好习惯。
通过展示交流更深层次理解题意，在展示中拓展思路，用不同的表示方法理解题意
枝形图是帮助学生梳理解题思路的重要工具。通过同伴交流、全班展示交流来帮助学生梳理思路。
学生自主完成题目并小组互相讨论，可以让学生通过给其他同学挑错来巩固解题的格式和计算方法。
检验常常被学生忽略，再次强化让学生明确解决问题，并不是解完题任务就完成了，还需要养成检验的好习惯。
环节三
总结回顾
谈一谈这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？解决实际问题的步骤是什么？（审题，分析，解答，检验）。希望在以后的学习中，同学们能够按这几个步骤去解决实际问题，或者你有更好的想法，也可以分享给大家。
回答解决问题的步骤，梳理本节课的知识。
巩固解题过程，梳理知识概念。
环节四
练习巩固
请同学们拿出练习纸，完成数学书的练习题。
生独立解决实际问题。
用学过的方法解决实际问题，学以致用。
环节五
六、教学反思
本节课我讲的是解决问题，主要想通过这道例题教给学生解决问题和分析问题的方法和步骤。在教学中，我也按照这几个步骤去设计我的教学内容。首先是审题，审题最重要的是要求学生认真审题，对重要的已知条件做出标记。这一点学生掌握的还是不错的。其次是分析题意，分析题意的方法主要是画图、画线段图，或者画枝形图。本节课有不少同学画了线段图，而且大部分同学的线段图画的都非常标准，但是在这一环节，我没有让学生过多的对自己画出的图进行说明，导致后面在分析数量关系的时候，6个6很少有同学能说出来，如果这部分我再多问几个为什么，多去引导学生多去启发学生，可能后面教学的效果会更好。再次就是解答问题，这道题给的已知条件都不是很大，所以学生解答起来在计算上并没有什么难度，只是有的同学还是没有注意解题的格式，例如单位答题，这都需要在今后的教学过程中再继续巩固加强。最后一步也是学生们经常忽略的一步就是要对所得的结果进行检验，本节课我也在这一环节对学生进行了讲解。在后面的练习过程中，发现有不少同学已经把检验这一步骤，运用到解题当中了，效果还是不错的。最后就是对本节课的内容进行梳理，让学生再次强化解决问题的这几大步骤。
（注意：教学设计中哪里渗透生命教育要红色标注；教学设计要注意围绕培养学生的核心素养去设计；教学设计也可以结合全学科阅读来设计。）《运用混合运算
解决问题》的教案
教学目标。
1、知识与技能：
用两步计算解决相关的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对运算顺序的理解，提高学生解决实际问题的能力。
2、过程与方法：
通过学生自主研究探索学习，寻找题目中隐藏的中间问题来解决问题，获得发现解决问题方法的体验，使学生进一步体会数学与生活的联系，产生自主探索的兴趣。
情感态度与价值观：
进一步积累数学学习的经验，培养学生认真严谨的学习习惯。
4、教学重点：
会解决两步运算的实际问题，并能写出综合算式。
教学难点：
能通过已知条件和问题找出其中隐含的中间问题。
教学准备：多媒体课件
七、教学设计
一、复习旧知
1、口算。
35－4×5
＝
（30－20）÷5
＝
问题：先算什么？再算什么？
2、2、小兔采了20朵花，送给小猴10朵，小兔又采了8多花，小兔现在有多少朵花？
二、探究新知
（一）仔细观察，收集信息
剩下的还要烤几次？
问题：
1.
仔细观察，你知道了什么？
2.
谁能完整地说说这道题的意思？
3.
要求“剩下的还要烤几次”你们会解决吗？
（二）尝试解决，体会方法
分步列式：
综合算式：
90－36＝54（个）
54÷9＝6（次）
追问：说说你是怎么想的。
问题：
1.
综合算式先算什么？求出的是图上的哪个部分？
2.
要求“剩下的还要烤几次”，需要知道什么？
3.
这两个在题目中，哪个告诉我们了？哪个没告诉我们？
4.
要先求出“剩下多少面包需要烤”，需要知道什么？
5.
谁能完整地说说你是怎么想的？
（三）检查反思，归纳总结
1.
解答正确吗？说说你的想法。
问题：
2.
今天研究的问题为什么必须两步解答？
小结：解决一个问题需要两个和它有关的信息，如果其中的一个
信息直接给了，另一个信息没有直接告诉我们，我们要先
求出它来，再解决最后的问题。
（三、）巩固练习
、.
问题：
1.
你知道了什么？
2.
想求“平均每个笼子放几只”
你会解答吗？请写一写。
（25＋15）÷8
＝40÷8
＝5（只）
3.
说一说你是怎么做的，也可以用画图的方法来帮助说明。
4.
为什么要先求“一共有多少只兔子”？
5.
解答正确吗？你是怎么知道的？
课堂小结：同学们，今天你的收获是什么？
(五)．提升练习
做练习
八、板书设计：
运用混合运算
解决问题
分步列式：
综合算式：
<1>先求出还有多少个面包没有烤？
（90－36）÷9
＝
54÷9
＝
6（次）
（90－36）÷9
＝
54÷9
＝
6（次）《用估算解决问题》教学设计
教学基本信息
课题
解决问题（差额等分）
学科
数学
学段
一
年级
三
相关领域
数与代数
教材
北京版
一、指导思想与理论依据
《义务教育数学课程标准》（2011年版）问题解决的目标是：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。著名数学教育家波利亚说：“发现问题比解决问题更重要”。按照波利亚的分析，问题解决分为四个步骤：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。数学阅读是一种十分精确的阅读，是一种思考性的阅读。数学阅读的过程是相关知识再现的过程，还是数学知识联想的过程，有联想的阅读才是深入的阅读，才能促进读中想、想中读。依据以上观点，本节课在学生原有知识经验和实现自我需要的基础上，重点关注数学阅读能力的提升，在问题解决的过程中，获得基本方法，发展问题意识和创新意识。
2.教学背景分析
一
教材分析本单元内容为两步计算解决问题，共设5个例题：例1强调脱式的运算顺序和书写格式；例2运用分析法，借助不同形式（示意图、线段图等）分析解决问题，关注不同方法；例3运用综合法分析解决问题；例4用逆推的方法解决问题；例5是差额等分的问题。虽然五节课的学习背景独立存在，但是在思维发展方面却是逐层深入的。本节课为本单元最后一个例题，借助直观理解分的过程，解题方法灵活多样，阅读素材比较丰富，思维含量较高，有助于发展创新意识，培养问题解决能力。在探究交流活动中，能促进学生与他人合作，促进评价与反思能力的形成。真正达到
“数学思想、数学方法、数学知识、数学技能”-----“四基”的有机统一。为后续学习解决较复杂问题奠定了知识、方法、技能、思想等基础。二、学情分析：学生已有的知识基础是能够列综合算式解决两步解答的实际问题，大部分同学掌握运算顺序，但是关于四则运算的意义还不是完全清晰。缺乏回顾反思的意识。在能力方面有初步的阅读素材能力，阅读不深入；具备初步的分析解决问题能力，拟定计划和回顾能力不强。三年级学生的思维仍以具体形象为主，同时又向抽象逻辑思维过渡，初步具备一定的推理能力。三、我的思考如何在教学中“培养解决问题能力”、“策略多样化如何落实”、“数学阅读如何深入有效”四、教学方式方法：自主探究法、合作交流法、阅读分享法
教学手段：多媒体课件五、教学准备：学习单
3.教学目标（含重、难点）
1．
通过画一画、摆一摆等不同方式表示题意，弄清已知信息和问题，理解题意。2．
经历独立探究、动手操作、观察思考的过程，运用不同的方法解决“差额等分”的问题，学会思考。3．
通过小组交流、全班汇报，理解并掌握使两部分物体个数同样多的实际问题的数量关系和方法；鼓励算法多样，培养多维思考。4．通过阅读数学教材，对小棒图、算式进行勾连，理解每一步求的是什么，深入理解解决问题的方法。5．
回顾解题步骤，掌握问题解决方法，培养解决实际问题的能力。教学重点：掌握问题解决的过程：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，解决“差额等分”的问题，从而培养解决问题的能力。教学难点：掌握解决问题的方法，提高解决问题能力。
问题框架（可选项）
你是怎么分的、怎么想的？能读懂别人的方法吗？
教学流程示意（可选项）
4.教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
媒体使用
设计意图
时间安排
一、主题导入
今天我们继续解决生活中的实际问题。
倾听
明确本节课主题，感受数学与生活的关系
1分
二、探索理解
活动一：小红给小刚多少根小棒，两个人就同样多了？学习方式：独立探究——小组交流——全班分享
看！同学们在做分小棒的游戏呢。仔细读一读，有不懂的的地方吗？出示学习要求巡视学生出现的作品有哪些？询问分享作品的顺序，做到心中有数。适时调整分享顺序，便于学生观察对比。展示方法一、二：这两种方法是怎么分的？你知道它们的主人是怎么想的吗？观察对比：这两种方法有什么联系？引导验证：这样可以吗？证明给大家看。
观察的角度不同，解决方法也就不同。
读题理解（一）独立解决读学习要求：1.
用你喜欢的方式表示题意。2.
思考信息间的关系，确定如何解决？（先干什么？再干什么？）3.
列式计算，验证是否正确，再写“答”。4.
还有其他的方法吗？（二）小组交流:1.悄悄地认真品读组内其他成员的作品,
你认为错的画“\”，看不懂的在旁边画“？”。2.交流作品。
3.修改完善。4.确定分享作品的顺序。（三）全班分享：方法一：小红直接给小刚20根，小红：70-20=50（根）小刚：30+20=50（根）方法二：10根10根地给，小红：70-10=60
60-10=50
小刚：30+10=40
40+10=50借助小棒图进行分，都是多的同学给少的同学，直到一样多为止。不同在于：方法一直接分20根小棒，方法二是10根10根地分的。方法三：70－30＝40（根）先求出小红比小刚多40根40÷2＝20（根）再把多出的40根平均分成2份，每人一份就同样多了。方法四：30＋70=100（根）100÷2=50（根）50-30=20（根）两个人一共100根
，要想使两人一样多，那么每人就应该是50根小棒。小刚原来有
30根，不够。要达到50根，还需要20根。方法五：70-50=20（根）还可以想：小红原来有70根，要达到50根，需拿走20根。
ppt
在“独学——对学——群学”中掌握解决问题的步骤，培养解决问题能力多种方法的分享，鼓励多维思考。通过生生之间的对话，促进思维的提升。
22分
引导读教材57页1.书中介绍了哪些方法？和我们的方法一样吗？2.选择一种方法，
想一想每一步求得是什么？在图中圈一圈，连一连。3.
这两个50表示的意思一样吗?在图中找一找。总结：有人说：会深度思考的人会花20%的时间来阅读。阅读在我们数学的学习中也很重要。
深入阅读教材中不同的方法算式与主题图进行勾连70－50＝20（根）
阅读教材深入理解不同的方法。在勾连算式和直观图的过程中，促进深入思考。感受数学阅读的重要性。
7分
三、反馈提升
活动二：
怎么办呢？想一想，还有别的方法吗？继续提问：活动一可以这样思考吗？
读题目要求独立思考全班汇报：（1）（16－10）÷2（2）（16＋10）÷2－10（3）16－（16＋10）÷2（4）将左边的水倒掉6千克（5）将右边的水增加6千克（6）还可以让两个桶的水同时增加或减少，直到相同为止。
ppt
巩固活动一的两种方法，发散学生思维。感受数学与生活息息相关。
8分
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
预设：解决问题中读题，理解题意很重要验证的方法有很多数学阅读很重要，理解题意，促进我们的思考解决实际问题要结合生活实际解决在小组交流中能学会很多不同的方法……
提高归纳整理能力，培养阅读教材和解决问题能力。
2分
5.板书设计
解决问题
6.学习效果评价设计
根据学生在课堂上的表现，进行及时评价；课堂上的训练检测学生对解决问题的掌握程度，通过课堂总结了解学生对本课的关注程度；根据学生的练习了解孩子的掌握情况。学生课堂表现评价量表项目优秀良好合格自评生评师评学习态度积极主动参与活动，认真思考解决问题的方法，结合问题作出合理阐述。参与活动比较积极，在别人的回答的基础上思考解决问题的不同方法能参与活动，能熟练地运用一种方法解决问题合作意识主动与人合作，虚心听取别人的活动意见。有质疑能与人合作，能接受别人的意见。在他人邀请下与人合作，听进别人的部分意见。数学思考能有条理表达问题解决方法，能应用波利亚问题解决四步解决实际问题。能读懂别人作品能阐述自己方法的合理性，灵活解决实际问题。能听懂别人表达，自己解决问题能力有所提升。学生练习反馈评价量表项目优秀良好达标成绩训练反馈能根据生活实际灵活解决问题。能根据生活实际选择解决问题，方法单一。能根据生活实际解决简单的实际问题。
7.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300—500字数）
一、关注学生实际，明确活动要求，提高解决问题能力著名数学教育家波利亚认为，问题解决时分解为四个步骤：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，针对三年级学生的心理及年龄特点，我在每个环节都为孩子提出了具体的操作要求，引导学生按照四步走，形成解决问题的模型，培养问题解决的能力。二、适时阅读教材，促进深度思考，发展核心素养1.阅读可以分为课前阅读、课中阅读、课后阅读。具体采用哪种形式根据具体的内容而定。本节课是课中阅读，如果采用课前阅读会限制学生的思维。当学生遇到问题时可以随时阅读，当没有教材中的作品或是作品较少时，也可以采用课中说课。2.阅读过程中引导学生将算式与小棒图进行勾连，
再次分享交流，理解不同方法的意义，达到深度阅读的目的。三、精心设计活动，引导发散思维本节课尽精心设计了两个活动。为了避免学生在交流中产生困惑，我将活动二的信息进行了调整。在关注解决问题时，更注重引导学生结合生活实际进行思考。这样的设计不但让孩子们感受到数学与生活息息相关，更能引发孩子从多角度观察、思考问题，思维得以发展。
直接导入
明确内容
主题导入
自主探究
学会思考
小组交流
智慧碰撞
探索理解
全班分享
发散思维
阅读教材
深入思考
拓展练习
多维思考
反馈提升
课堂回顾
总结收获
课堂总结
10千克
70－30＝40（根）
40÷2＝20（根）
30＋70=100（根）
100÷2=50（根）
70－50=20（根）
