课
题
小数乘整数
第
1
课时
9月
日
教学目标
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
识记：
经历探索并理解小数乘整数的计算方法的过程，体验抽象概括即合理推理的学习方法。
使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合力推理的能力，感受数学活动的乐趣。
理解：
理解小数乘整数的竖式计算方法。
简单运用：会正确用竖式进行小数乘整数的计算。
复杂运用：
应用计算解决一些简单实际问题。
创见：
教学重点
小数乘整数的笔算方法。
教学难点
积的小数点的位置。
教学过程
关注差异
一、预学查异师：每个正方形后面都藏着一样的物体，掀开正方形看一看，你能用算式表示吗？出示第1幅图生：5×3=15
师：算式表示什么意思？生：3个5相加师：几个相同的数相加，可以用乘法来表示。师：图形后面可藏的内容可多了，再来看一看，算一算出示第2幅图生：50×3=150师：怎么计算的？生：5×3=15，所以50×3=150师：5表示什么？5×3得到15个什么？二、初学引异1、出示第3幅图生：0.5×3师：算式表示什么意思？生：3个0.5相加师：几个相同小数相加也可以用乘法表示。算式怎么计算？生：5×3=15，所以0.5×3=1.5师：5表示什么？5个0.1乘3得到什么？是多少？出示第4幅图生：0.05×3师：表算式示什么意思？怎么算？生：5×3=15，所以0.05×3=0.15师：这里的5表示什么？15表示什么？出示例题师：买3千克西瓜要多少元？你会算吗？生：0.8×3师：怎么计算？生：8×3=24，所以0.8×3=2.4师：比较0.5×3，0.05×3,0.8×3这三道算式，和以前学过的乘法有什么不一样的地方？生：以前是整数乘整数，现在是小数乘整数揭题：今天学习小数乘整数师：虽然是新知识，但我们在计算时，是把它转化乘整数乘整数来计算的。三、研学导异竖式0.8×3师：小数乘整数，还可以用竖式来计算，谁愿意来试一试？生板演讲解竖式：师：列竖式时，3为什么和8对齐？生：计算时，是把0.8看做8来计算的。师：和整数乘法一样，列竖式时，要保证两个乘数末尾对齐。师：先算什么？生：8×3=24师：24表示什么？生：24个0.1师：积应是多少？生：2.4师：小数点点在哪？生：2和4中间师：在24上从右往左数一位，点上小数点。师：回顾0.8×3的计算过程，先算什么？生：8×3师：也就是把它转化乘整数乘整数，再给它点上小数点。尝试0.5×3,0.05×3师：这两题你能用竖式计算吗？生独立完成，展台展示讲解：第一题：师：怎么计算的？生：3×5=15，在1后面点上小数点第二题：师：怎么计算？生：3×5=15师：积的小数点从右数几位点上？生：数两位师：前面整数部分没有怎么办？生：在前面补0比较师：都是先算5×3，为什么一个积是1.5，另一个是0.15？生：第一题表示15个0.1，第二题表示15个0.01师：为什么一个是15个0.1，而另一个是15个0.01？生：乘数一个表示5个0.1，另一个表示5个0.01揭示：看来积的小数位数和乘数小数位数有着密切联系，有什么联系呢？同桌相互讨论。指名回答生：乘数是几位小数，积就是几位小数。想一想师：根据148×23=3404这一题，你能写出下面四道算式的得数吗？14.8×23=
148×2。3=
148×0.23=
1.48×23=生独立完成，指名回答，并说说想法。师：结合前面的计算，你知道小数乘整数怎么计算吗？引导小结：把它看做整数乘整数来计算，乘数是几位小数，积就是几位小数。试一试①
3.7
35
×
5
×0.24
生独立完成反馈，说说怎么计算的②0.68×9=
1.05×24=师：这两题你会用竖式计算吗？独立完成反馈，说说计算过程解决实际问题做一套衣服要用布2.4米，做48套这样的衣服要用布多少米？生独立完成，集体核对5、完成课堂作业四、拓学展异根据148×23=3404，写出下面一道算式（）×（）=3.404生独立思考，指名回答生：0.148×23
148×0.23
1.48×2.3……师：像这样的算式还有很多，以后的知识会学到。
从图形导入，调动学生的知识体系。根据已有知识列式，并明确小数乘整数的意义，同时渗透算理。根据算理，自主尝试竖式计算，并能用算理解释计算过程。设计一系列问题，让学生通过回答问题的形式解决本节课的难点：积的小数位数与乘数的小数位数的关系。
板书设计：
小数乘整数
5×3=15
想：
50×3=150
5×3=150.5×3=1.5
5×3=150.05×3-=0.15
5×3=15
0.05
×
3
×
3
1.5
0.15
教后反思：（片段反思、错例分析或教学随笔）小数乘整数
教学目标
1．引导学生运用转化思想，沟通小数乘整数与整数乘法之间的联系和区别，从而理解小数乘整数的算理和计算方法。
2．在探索计算方法的过程中，在观察比较、合作交流中经历知识发生发展的全过程，能正确地计算小数乘整数，提高计算能力，培养初步的估算意识和抽象、概括以及合情推理能力，感受数学活动的趣味性和数学知识的严谨性。
教学重点、难点：理解小数乘整数的算理及计算方法。
教学准备
教具：自制PPT课件。
教学过程
一、旧知引入，激发疑问。
1．计算0.8+3。
2．0.8×3等于多少？用竖式怎么写？
激发疑问：
0.8×3为什么等于2.4。
【设计意图：通过复习旧知引入，为学生探究新知作好知识和思维上的准备。】
二、自主探索，内化新知
1．探索0.8×3的计算方法。
生可能出现以下算法：
A、用加法算：0.8+0.8+0.8=2.4
B、单位换算：0.8元=8角，8角×3=24角，24角=2.4元。
C、……
D、结合面积模型说理。
课件演示把正方形看作“1”，分别表示出3个0.8，结果等于24个0.1，也就是2.4的计算过程。
E、理解算理：“0.8×3”。
0.8
……
8个0.1
×3
2.4
……
24个0.1
小结：先当作8×3
来计算，再根据小数意义，确定最后的得数。
【设计意图：让学生根据生活经验，用不同方法解决现实问题，感悟小数乘整数可以先转化成整数进行计算，初步感悟算理和计算方法。】
2．探索2.35×3的计算方法
谈话：2.35×3等于多少呢？先估算一下，再想想可以怎样用竖式算？
学生按要求独立进行计算。
追问：为什么结果是7.05？
3．启发：
为什么0.8×3的积是一位小数，而2.35×3的积却是两位小数？
引思:如果用一个三位小数乘整数,积会是几位小数?如果用一个四位小数乘整数呢?
4．在积里点上小数点。
4.76×12
2.8×53
102×0.25
提问：你有什么发现？
讨论：通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，应该怎样算？
5．小结：计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。
【设计意图：通过独立思考与合作交流，让学生自主探索，获取小数乘整数的计算方法，进一步理解算理，掌握算法，提高计算能力。】
三、练习提升，巩固新知
1．试一试：
46×1.3
0.18×5
2．猜一猜。
出示14.8×23
提问：要求14.8×23只要知道哪个算式的积？
出示148×23=3404，让学生根据整数乘法算式的积直接推算小数乘整数的积。
交流：你是怎样推算的？为什么？
出示148×2.3=
提问：这两道算式不一样，为什么结果却相同？
出示148×23=34.04
你能根据算式中已知的积，在乘数中添上小数点，使等式成立吗？
14.8×2.3=
（34.04）14.8×（0.23）=
3.404这个道理又是什么呢？
【设计意图：通过拓展提升，运用知识迁移，让学生感受整数乘法与小数乘整数是一肪相承的。】
板书设计
小数乘整数
0.
8
……
8个0.1
×
3
2.
4……
24个0.1
PAGE
1“小数乘整数”教学设计
教学目标：
1、使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。
2、使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合理推理能力，感受数学活动的乐趣。
教学重点：探索小数乘整数的计算方法。
教学难点：确定积的小数位数。
教学过程：
幻灯片
1
1、涂色部分用小数怎样表示？出示课件，学生回答后，教师板书。0．1×4=0.4
(4个0.1)0．1×8=0.8
(8个0.1)01×4=0.04
(4个0.01)01×23=0.23
(23个0.01)0.???
001×9=0.009
（9个0.001）0.001×129=0.129
(129个0.001)2、哪些小数乘整数？（0.1,0.01,0.01）这些小数和整数计算后有什么规律？积的小数位数和谁有关系？板书：因数中有几位小数，积就有几位小数。
幻灯片
2
幻灯片
3
用我们发现的规律你能解决下面的题目吗？提问：因数中有几位小数？积里面有几位小数？
幻灯片
4
根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。提问：因数中有几位小数？积里面有几位小数？思考：左右两题题目不同，为什么答案相同？
幻灯片
5
1、出示情境图，夏天西瓜每千克0.8元，冬天每千克2.53元。（1）???
夏天买3千克西瓜要多少钱？0.8×3=怎样得到结果的，小组内交流。生1：0.1×8×3=8×3×0.1=24×0.1=2.4(元)生2：0.8元是8角，8×3=24角=2.4元（2）???
冬天买3千克西瓜要多少钱？2.53×3=（3）???
这两题有什么相同点？（都是先按整数乘法算出积。）2、你觉得怎样写竖式比较好？试着做在练习纸上，指明板演。3、小数乘整数的方法是什么？需要注意什么？(小数乘整数，先按整数乘法计算，再点小数点。)（因数中有几位小数，积就有几位小数）
幻灯片
6
幻灯片
7
先判断下面每题的积中有几位小数，再点上小数点。提问：因数中有几位小数？积里面有几位小数？
幻灯片
8
在练习纸上完成各题，再集体反馈提示：根据小数的基本性质，为了简便，小数末尾的0可以省略。
幻灯片
9
用今天所学的方法解决实际问题。
幻灯片
10
用今天所学的方法解决实际问题。
幻灯片
11《小数乘整数》教学设计与说明
教学目标：
1、使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。
2、让学生能正确地计算及描述小数乘整数的过程。
3、使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及猜想——验证的数学思想，感受数学活动的乐趣。
教学重点：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的算法。
教学难点：理解算理。
教学设计
一、回顾小数意义，初步感受小数乘整数
1、谈话：前一段时间我们学习了小数的知识，今天我们继续研究小数的有关知识。
2、课件出示：
引导：你能用小数表示吗？（生：0.1）
3、出示:
引导：这儿有几个0.1？4个0.1你能用一个算式表示吗？（板书：0.1×4=0.4）
4、
提问：你能用乘法表示吗？（板书：0.01×71=0.71）
5、
提问：你还能用乘法表示吗？（板书：0.001×9=0.009）
追问：如果表示这样的129份你还能用乘法表示吗？（板书：0.001×129=0.129）
6、观察比较：
0.1×4=0.4
0.01×71=0.71
0.001×9=0.009
0.001×129=0.129
启发：仔细观察这些算，他们有什么相同点？
揭示课题：小数乘整数
【教师创造性使用教材，从小数的意义入手，激起学生的已有知识经验，初步感受小数乘整数的教学案例，为研究算理和算法作了铺垫。】
二、观察发现，引发猜想
启发：仔细观察这些算式，积得小数位数与什么有关系？
形成猜想：因数中有几位小数，积就有几位小数（板书）
【学生在简单的小数乘整数的实例中，观察、比较、发现，引发学生的猜想。培养学生的数学观察、发现能力。猜想也是数学研究的重要方法，让学生经历数学研究的过程。】
三、自主探究，验证猜想，感受算理形成算法。
1、初步验证，探究算法
（1）出示情景：
①从图中你了解了那些信息？
②解决问题：夏天买3千克西瓜需要多少元？（0.8×3）
③学生讨论：你有什么方法说明0.8×3=2.4？
④反馈交流：谁来向大家介绍一下你的方法？
预设：A
0.8+0.8+0.8=2.4
B
8×3=24，一位小数就是2.4。
C
0.8就是8个0.1，乘3就是24个0.1即0.24
【算法得有算理的支撑，在教学中注重对算理的理解，如当学生出现“把0.8看成8，然后8×3=24，最后点上小数点2.4”时，进行深入的挖掘0.8不就是8个0.1，8个0.1乘3就是24个0.1，就是2.4，这正是我们所需要学生理解的算理和算法吗！以下环节同理可知，2.35就是235个0.01，乘3得到705个0.01就是7.05。正真达到了算理穿行于算法之中。】
⑤形成竖式：你能用竖式计算计算吗？学生尝试、出现不同的形式，形成争论一。
争论一：相同数位对齐还是末尾对齐？
0
.
8
×
3
?
————
2
.
4
小结：我们把0.8看成8个0.1，直接算8×3=24。把小数乘法看成整数乘法计算来计算的，因此，竖式要末尾对齐。
（2）解决问题二：冬天买3千克西瓜5元钱够吗?
10元呢？
①学生估计结果，并列出算式。
②你能列竖式计算吗？
2
.
3
5
×
3
——————
7
.
0
5
③你能用加法验证结果是否正确吗？
（3）小结：观察两道算式的积的小数位数，你有什么发现？（因数中有几位小数，积就有几位小数）
2、再次验证，形成算法
4
.
7
6
2.
8
1
0
3
×
1
2
×5
3
×0.0
2
5
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9
5
2
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4
7
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1
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0
2
0
6
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——————
5
7
1
2
1
4
8
4
2
5
7
5
（1）仔细观察：这些算式完整吗？结果是怎么得到的？
（2）你能给结果填上小数点吗？说说你的想法？
争论二：计算过程中要不要添小数点
小结：我们把小数除法看成整数除法计算，因此计算过程中不需要添小数点。
（3）用计算器验证。
（4）小结：通过再次验证说明我们的猜想是正确的。（因数中有几位小数，积就有几位小数）
3、回顾研究过程：
引导：回顾刚才的研究过程，我们主要经历了那些研究过程？
猜想——初步验证——再次验证
4、总结概括算法：
说一说：小数和整数相乘应该怎样算呢？
【学生经历了“猜想——初步验证——再次验证”的数学研究过程，学生在自主探索过程中，教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生理解小数乘整数的算理，形成算法。在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥自己能力的平台，利用“两次争论”让学生构建小数乘整数的计算方法，培养了学生的思维品质。】
四、巩固运用，提高能力。
1、男女生比赛计算：
3
.
7
3
5
×
5
×0
.
2
4
——————
——————
0.
1
8
4
6
×
5
×
1
.
3
——————
——————
2、你能直接写出得数吗？
14.8×23=
148×0.23=
148×2.3=
0.148×23=
（1）你能直接写出结果吗？（不能）你需要老师提供什么条件，你就可以直接说出结果。
（2）出示：148×23=3404
（3）拓展：（
）×（
）=34.04
3、看谁算得快
0.2×4=
3×1.3=
2.4×2=
8×0.5=
4×12=
99×0.1=
1×5.42=
0.3×20=
0.7+0.7+0.7=
自我检测：如果做对一题得0.5分,你能得多少分呢?
五、全课总结，自我反思
通过今天的学习你觉得在计算小数乘整数的时候应该注意点什么？
PAGE
6
