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第三章 相互作用
第六节 共点力的平衡条件及其应用
自
主
预
习
探
新
知
同一点
作用线
公共交点上
静止
匀速直线
平衡
相等
相反
零
×
√
×
×
合
作
探
究
攻
重
难
共点力的平衡条件
共点力平衡条件的应用
当
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固
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点击右图进入…
课
时
分
层
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考点1
3
F
co
30°
F
CA
F=mBg
●●●●。●
律方法
●●●。
考点2
B
A0人0
F
FN
30°
纳米
微吸
材料
甲
乙
W课时分层作业(十四) 共点力的平衡条件及其应用
(建议用时：25分钟)
◎考点一 共点力的平衡条件
1．(多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
BC [根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，选项C正确，D错误．]
2．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )
A．F
B.F
C．2F
D．3F
B [因其余三个力的合力F′与F等大反向，当F转过90°时，三个力的合力F′与F夹角为90°，F′与F的合力大小为F，故欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为F的力．]
3．(多选)一物体受三个共点力的作用，下面四组组合可能使物体处于平衡状态的是( )
A．F1＝7
N、F2＝8
N、F3＝9
N
B．F1＝8
N、F2＝2
N、F3＝11
N
C．F1＝7
N、F2＝1
N、F3＝5
N
D．F1＝10
N、F2＝10
N、F3＝1
N
AD [三个共点力若合力为零，则其中任意两个力的和大于第三个．]
4．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
BC [由于OB线沿竖直方向，故A、B两球间细线中的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力FT和另一个拉力F.G与FT的合力方向介于FT和G的夹角之间，由三个共点力平衡的条件可知，F与FT、G的合力等大、反向，故力F不可能是F1或F4.选项B、C正确．]
◎考点二 共点力平衡条件的应用
5．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A．
B．
C．
D．
C [由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f1＝mgsin
30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f2＝μN＝μmgcos
45°，由f1＝f2解得μ＝，C正确．]
6．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－
B．
C．
D．
C [设物块的质量为m.据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg
①
拉力F与水平面成60°角时，Fcos
60°＝μ(mg－Fsin
60°)
②
联立①②式解得μ＝.故选C.]
7.(多选)如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )
A．水平拉力F变大
B．细线的拉力不变
C．铁架台对地面的压力变大
D．铁架台所受地面的摩擦力变大
AD [对小球受力分析，受细线的拉力、重力、F，根据平衡条件，有：
F＝mgtan
θ，θ逐渐增大则F逐渐增大，故A正确；由右图可知，细线的拉力T＝，θ增大，T增大，故B错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得f＝F，则f逐渐增大．FN＝(M＋m)g，FN保持不变．故D正确，C错误．]
8．(多选)如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40
N，物体B重10
N．以下说法正确的是( )
A．地面对A的支持力是30
N
B．物体A受到的合外力是30
N
C．测力计示数20
N
D．测力计示数30
N
AC [取B为研究对象，由B静止可知绳子的拉力为10
N，再取滑轮为研究对象，可知弹簧测力计的示数为20
N，最后取A为研究对象，A静止，合力为零，所以地面对A的支持力为30
N．]
9.如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0
kg的物体．物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6
N．取g＝10
m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．
[解析] 物体受力情况如图所示．重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin
30°＝5.0
N小于弹簧测力计的拉力FT，故摩擦力方向沿斜面向下．
根据共点力平衡：FT＝mgsin
30°＋f
FN＝mgcos
30°
解得f＝1
N，方向沿斜面向下，FN＝5
N，方向垂直于斜面向上．
[答案] 摩擦力大小为1
N，方向沿斜面向下 支持力大小为5
N，方向垂直于斜面向上
(建议用时：15分钟)
10.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A．
B．
C．mgtan
α
D．mgcot
α
A [对石块受力分析如图所示，由平衡条件得2FNsin
α＝mg，
解得FN＝.]
11．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80
cm的两点上，弹性绳的原长也为80
cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100
cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86
cm
B．92
cm
C．98
cm
D．104
cm
B [轻质弹性绳的两端分别固定在相距80
cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100
cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，设弹性绳与水平方向夹角为α，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92
cm，选项B正确．
]
12.如图所示，一质量为6
kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2.
(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？
(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？
[解析] (1)FA＝＝80
N
FB＝＝100
N.
(2)水平方向：f＝F′Bcos
θ
竖直方向：F′Bsin
θ＋FN＝mg
得FN＝mg－F′Bsin
θ
又f＝μFN
得F′Bcos
θ＝μ(mg－F′Bsin
θ)
故F′B≈27.3
N.
[答案] (1)80
N 100
N (2)27.3
N
13．一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100
N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20
N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．
[解析] 物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示．
甲
由共点力的平衡条件得
x轴：F1－f1－mgsin
α＝0
y轴：mgcos
α－FN1＝0
又f1＝μFN1
物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．
乙
由共点力的平衡条件得
x轴：f2－F2－mgsin
α＝0
y轴：mgcos
α－FN2＝0
又f2＝μFN2，f1＝f2＝f
以上各式联立得：
f1＝f2＝f＝
代入数据得f＝
N＝60
N，mgsin
α＝40
N
当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力
mgsin
α故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力
f′＝mgsin
α＝40
N.
[答案] 40
N
6
