章末综合测评(二) 匀变速直线运动
(时间：90分钟 分值：100分)
1．(4分)物体以5
m/s的初速度下落(忽略空气阻力)，那么下列关于该物体的运动的说法中，正确的是( )
A．是自由落体运动
B．不是自由落体运动
C．可能是也可能不是自由落体运动
D．以上说法都不对
B [由于该物体的初速度v0≠0，不符合自由落体运动的定义，故该物体的运动不是自由落体运动，但该运动是匀变速直线运动，B正确．]
2．(4分)汽车在水平公路上运动时速度为36
km/h，司机突然以2
m/s2的加速度刹车，则刹车后8
s汽车滑行的距离为( )
A．25
m
B．16
m C．50
m D．144
m
A [初速度
v0＝36
km/h＝10
m/s.
选汽车初速度的方向为正方向．设汽车由刹车开始到停止运动的时间为t0，则由vt＝v0＋at＝0得
t0＝＝
s＝5
s
故汽车刹车后经5
s停止运动，刹车后8
s内汽车滑行的距离即是5
s内的位移，为s＝(v0＋vt)t0＝(10＋0)×5
m＝25
m．故A正确．]
3．(4分)两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v?t图像如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
D [由v?t图像，通过斜率绝对值可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，选项D正确．]
4．(4分)竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104
m，升降机运行的最大速度为8
m/s，加速度大小不超过1
m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13
s
B．16
s C．21
s D．26
s
C [升降机在竖井中运动时间最短时，其运动分成三个阶段：先以最大加速度匀加速启动，速度最大时再匀速运动，最后以最大加速度匀减速运动到井口．匀加速过程的时间t1＝＝8
s，位移x1＝at＝32
m．匀减速过程与匀加速过程在v?t图像上关于某直线对称，则匀减速过程的时间t3＝8
s，位移x3＝32
m．匀速过程的位移x2＝(104－32－32)
m＝40
m，所用时间t2＝＝5
s．故总时间t＝t1＋t2＋t3＝21
s，选项C正确．]
5．(4分)某动车组列车以平均速度v从甲地开往乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )
A．
B．
C．
D．
C [从开始刹车至加速到v0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为v0t0，根据题意有vt＝v0t0＋v0(t－t0)，解得v0＝，选项C正确．]
6．(4分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v?t图像如图所示．在这段时间内
( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
A [v?t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，可知甲的位移大于乙的位移，而甲、乙运动时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，根据题图可知，乙的运动不是匀变速直线运动，平均速度小于，B错误；图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误．]
7．(4分)一物体以初速度v0＝20
m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30
m时，速度减为10
m/s，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为( )
A．40
m
B．50
m
C．32
m
D．60
m
A [根据v2－v＝2ax求出物体的加速度为a＝＝
m/s2＝－5
m/s2，物体到达斜面顶部时速度为0，则斜面长度L＝＝40
m，选项A正确，B、C、D错误．]
8．(6分)如图所示，某同学在做“探究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10
s，其中s1＝7.05
cm、s2＝7.68
cm、s3＝8.33
cm、s4＝8.95
cm、s5＝9.61
cm、s6＝10.26
cm，则打A点时小车瞬时速度的大小是________m/s，小车运动的加速度计算表达式为a＝________________，加速度的大小是________
m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
[解析] 利用匀变速直线运动的推论得：
vA＝＝0.86
m/s.
由于相邻的计数点间的位移之差相等，故采用逐差法求解加速度．
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT
2可以求出加速度的大小，得
s4－s1＝3a1T
2
s5－s2＝3a2T
2
s6－s3＝3a3T
2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得a＝(a1＋a2＋a3)
小车运动的加速度计算表达式为
a＝
代入数据得a＝0.64
m/s2.
[答案] 0.86 0.64
9．(10分)一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5
s末的速度是6
m/s，试求：
(1)第4
s末的速度大小；
(2)运动后7
s内的位移大小；
(3)第3
s内的位移大小．
[解析] (1)由v4∶v5＝4∶5，得第4
s末的速度为
v4＝v5＝4.8
m/s.
(2)前5
s的位移为x5＝t＝×5
m＝15
m，根据x5∶x7＝52∶72得x7＝x5＝29.4
m.
(3)设滑块的加速度为a，由x5＝at2＝15
m得a＝1.2
m/s2
又由xⅠ∶xⅢ＝1∶5，xⅠ＝×1.2×12
m＝0.6
m
则第3
s内的位移为
xⅢ＝5xⅠ＝5×0.6
m＝3
m.
[答案] (1)4.8
m/s (2)29.4
m (3)3
m
10．(10分)同一高度有A、B两个球，A球自由下落5
m后，B球以12
m/s的速度竖直下抛．(g取10
m/s2)问：
(1)B球开始运动后经过多长时间追上A球？
(2)从B球下抛时算起到B球追上A球时，A、B两球下落的高度各为多少？
[解析] (1)设B球经时间t追上A球，A球先运动的时间为t′，由h＝gt′2
得t′＝＝1
s
所以A球运动时间为(t＋1)s，
当B球追上A球时有
g(t＋1)2＝vBt＋
解得t＝2.5
s.
(2)从B球下抛起到追上A球时，B球下落的高度为sB＝vBt＋gt2＝61.25
m
则A球下落的高度为
sA＝sB－5
m＝56.25
m.
[答案] (1)2.5
s (2)56.25
m 61.25
m
11．(4分)(多选)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是( )
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
ACD [根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知vA＝，故A正确；根据x2－x1＝at
2得物体运动的加速度为a＝，故B错误，C正确；在该加速运动过程中有vB＝vA＋aT＝＋＝，故D正确．]
12．(4分)(多选)某高速列车沿直线运动的v?t图像如图所示，则该列车( )
A．0～30
s时间内的位移等于9×102
m
B．30
s末的速度大于30
m/s
C．0～60
s时间内做匀加速直线运动
D．90～120
s时间内做匀速直线运动
BD [根据图像的“面积”看出0～30
s时间内的位移小于×60×30
m＝9×102
m，故A错误；由图看出，30
s末的速度大于30
m/s，故B正确；0～60
s时间内，由于图线切线的斜率是变化的，说明列车的加速度是变化的，则列车做的是变加速直线运动，故C错误；90～120
s时间内列车的速度不变，说明做匀速直线运动，故D正确．]
13.(4分)(多选)如图所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍．一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速运动，则下列说法中正确的是( )
A．子弹到达B点时的速度为
B．子弹到达B点时的速度为
C．子弹从A到B所用的时间为
D．子弹从A到B所用的时间为
BD [末速度为零的匀减速运动可以看作逆向的初速度为零的匀加速运动．根据匀变速直线运动规律的推论，对于初速度为零的匀加速运动，第一个时间T内和第二个时间T内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A到B所用的时间等于从B到C所用的时间，所以子弹从A到B所用的时间为，子弹到达B点时的速度等于从A到C的平均速度，即.故选项B、D正确．]
14．(4分)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2
s，它们运动的v?t图像分别如直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2
s时，两球高度相差一定为40
m
B．t＝4
s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等
BD [t＝2
s时，两球运动的位移相差40
m，但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出，故无法判断两小球的高度差，A错误；根据v?t图像中图线与坐标轴包围的面积表示位移s知，t＝4
s时两球的位移都是40
m，B正确；两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的，落地的时间不确定，C错误；两小球竖直向上的初速度相同，由v＝v0＋at，其中a＝－g，解得t＝，用时相等，D正确．]
15.(4分)(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的是( )
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
ABC [由v2＝2ax知，vB∶vC∶vD∶vE＝∶∶∶＝1∶∶∶2，选项A正确；由v＝at知，t∝v，tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，选项B正确；AB∶BE＝1∶3，B是AE段的中间时刻点，选项C正确；由Δv＝at，又因为通过各段的时间不等，所以通过各段速度的增量不等，选项D错误．]
16．(6分)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器打出一条纸带．A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1
s，各点间的距离如图所示，则打D点时，小车的速度为______
m/s.小车的加速度大小为________
m/s2.若当交流电的实际频率小于50
Hz时，仍按50
Hz计算，则测量的加速度值比真实的加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
[解析] T＝0.1
s，vD＝＝
m/s＝0.34
m/s，vB＝＝0.26
m/s，a＝＝0.4
m/s2.交流电实际频率变小时，T较真实值偏小，则测量的加速度较真实值偏大．
[答案] 0.34 0.4 偏大
17.(10分)甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其v?t图像如图所示．试计算：
(1)乙车开始运动多少时间后两车相遇？
(2)相遇处距出发点多远？
(3)相遇前，两车的最大距离是多少？
[解析] 从图像知两车初速度是v0＝0，加速度分别为a1＝＝
m/s2，a2＝＝
m/s2，做匀加速运动．
(1)两车相遇时位移相等，设乙车运动t时间后两车相遇，则甲、乙两车位移为s1＝a1(t＋2)2，s2＝a2t2，由于s1＝s2，所以a1(t＋2)2＝a2t2，代入数据解得t′＝(2－2)s(舍去)，t＝(2＋2)s≈4.83
s.
(2)相遇点离出发点的距离
s2＝a2t2＝××4.832
m≈17.5
m.
(3)由图可知甲车行驶t4＝4
s时两车速度相等，此时两车距离最大，Δs＝s甲－s乙＝×3×4
m－×3×2
m＝3
m.
[答案] (1)4.83
s (2)17.5
m (3)3
m
18．(10分)一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8
m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5
s，警车发动起来，以加速度a＝2
m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车发动起来后经多长的时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(3)若警车的最大速度是12
m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
[解析] (1)警车发动过程中货车发生的位移为
s0＝vt0＝8
m/s×2.5
s＝20
m
警车发动起来后追上货车的时间为t1，
由题意得s0＋vt1＝at，代入数值得
t1＝10
s.
(2)警车追上货车前两车之间的最大距离为sm，则
sm＝(s0＋vt)－at2
即sm＝－t2＋8t＋20
当t＝4
s时，两车间距离最大
最大距离为sm＝36
m.
(3)设警车达到最大速度的时间为t2，则
t2＝＝＝6
s
警车达到最大速度时发生的位移为
s1＝at＝×2
m/s2×(6
s)2＝36
m
从警车开始发动到警车达到最大速度过程中，货车发生的位移为s2＝v(t0＋t2)＝8
m/s×8.5
s＝68
m
警车追上货车还需t3，则
vmt3＝s2－s1＋vt3
代入数值解得t3＝8
s
则警车发动起来后要追上货车所用的时间为
t＝t2＋t3＝14
s.
[答案] (1)10
s (2)36
m (3)14
s
1(共35张PPT)
第二章 匀变速直线运动
章末综合提升
巩
固
层
知
识
整
合
提
升
层
能
力
强
化
匀变速直线运动规律的理解与应用
纸带问题的分析和处理
培
养
层
素
养
升
华
Thank
you
for
watching
!
加速度恒定不变
亚里士多德
变
伽利略观点
速直
相等时间内速度变化相等
线运
自由落体定义
自由落
动的
任意两个连续相等的时间
特点
内的位移之差是相等的
包速度为零条每国变
1t=votat
只受重力
速直
速直线运动
线运
S=0t+云t
U=gt
公
动的
式
规律
U-00=20S
28t
U0+0
大小98m32h重力
2
加速
方向:竖直向下[度
匀变速
测量匀变速
as.s
72
T
反应时间、反应距离直线运
直线运动的
S1+S2
动与汽
加速度
DB
2T'
车安全
刹车距离行驶
用T-t图像求a
停车距离=反应距离+刹车距离
主题1
B
C
主题2
42
√x3
∝x5
20m甲
30m
乙
S/m
16
12
甲
024681012赤s
