2020年人教版数学九年级上册21.1一元二次方程课时训练 （Word版 含解析）

2020年人教版九年级上册21.1一元二次方程课时训练
一．选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x+2＝0
B．y2+2x＝1
C．x2﹣1＝0
D．
2．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程的条件是（　　）
A．a≠0
B．b≠0
C．c≠0
D．a，b，c都不为0
3．若方程（m+1）|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝1
B．m＝﹣1
C．m＝±1
D．m±1
4．若（k﹣2）x2+2（k+1）x+2k﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
A．k≠2
B．k≠﹣1
C．k≠2且k≠﹣1
D．k为一切实数
5．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9
B．2，﹣6，9
C．2，﹣6，﹣9
D．2，6，9
6．一元二次方程2x2﹣x+1＝0的一次项系数和常数项依次是（　　）
A．﹣1和1
B．1和1
C．2和1
D．0和1
7．将一元二次方程4x2+5x＝81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（　　）
A．5，81
B．5，﹣81
C．﹣5，81
D．5x，﹣81
8．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　）
A．1
B．﹣2
C．﹣2或1
D．2
9．若x＝0是关于x的方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0（k为系数）的根，则k的值为（　　）
A．k＝1
B．k＝﹣1
C．k≠1
D．k＝±1
10．若a（a≠0）是方程x2+cx+a＝0的根，则a+c的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
二．填空题
11．下列方程中（1）3（x+1）2＝2（x+1）；（2）﹣2＝0；（3）ax2+bx+c＝0；（4）x2+2x＝x2﹣1中，关于x的一元二次方程是　
　．
12．若方程（a﹣3）x|a|﹣1+2x﹣8＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是　
　．
13．把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是　
　．
14．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根是2，则k的值为　
　．
15．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为　
　．
三．解答题
16．判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数项：
（1）3y＝4y（2﹣y）；
（2）2a（a+5）＝10；
（3）x2（3+x）+1＝5x；
（4）3+2m2＝2（2m﹣3）．
17．有关于x的方程，回答下列问题：
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
（2）若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出来．
18．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．
19．在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．
（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是　
　．
（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．
D、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：依题意得：a≠0．
故选：A．
3．解：由题意，得|m|+1＝2且m+1≠0．
解得m＝1．
故选：A．
4．解：∵（k﹣2）x2+2（k+1）x+2k﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴k﹣2≠0，
解得：k≠2，
故选：A．
5．解：∵方程2x2﹣6x＝9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9＝0，
∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．
故选：C．
6．解：一元二次方程2x2﹣x+1＝0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．
故选：A．
7．解：一元二次方程4x2+5x＝81化成一般式为4x2+5x﹣81＝0，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，﹣81，
故选：B．
8．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣2a﹣1＝0，
整理得，a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a﹣1＝2（a2﹣2a）﹣1
＝2×1﹣1
＝1．
故选：A．
9．解：把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0中，得
k2﹣1＝0，解得k＝±1，
故选：D．
10．解：把x＝a代入方程得：a2+ac+a＝0，
∵a≠0，
∴a+c+1＝0，即a+c＝﹣1，
故选：A．
二．填空题
11．解：由题可得，关于x的一元二次方程是（1）3（x+1）2＝2（x+1），
故答案为：（1）3（x+1）2＝2（x+1）．
12．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+2x﹣8＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，
解得，a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：移项得：x2﹣4x+6＝0，
即把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是：x2﹣4x+6＝0，
故答案为：x2﹣4x+6＝0．
14．解：∵2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，
∴x＝2满足关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0，
∴22+2k﹣3＝0，即2k+1＝0，
解得k＝﹣．
故答案是：﹣．
15．解：∵m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴m2﹣3m﹣5＝0，
∴m2﹣3m＝5，
∴1+6m﹣2m2
＝1﹣2（m2﹣3m）
＝1﹣2×5
＝1﹣10
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
三．解答题
16．解：（1）原方程整理，得：4y2﹣5y＝0，是一元二次方程，
二次项系数为4，一次项系数为﹣5，常数项为0；
（2）原方程整理，得：a2+5a﹣5＝0，是一元二次方程；
二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为﹣5；
（3）方程整理，得：x3+3x2﹣5x+1＝0，不是一元二次方程，
三次项系数为1，二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为1；
（4）方程整理，得：2m2﹣4m+9＝0，是一元二次方程，
二次项系数为2，一次项系数为﹣4，常数项为9．
17．解：（1）m2+1＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1；
（2）①m2+1＝1，且m﹣1+m﹣2≠0，
解得：m＝0，
则方程变为﹣3x﹣1＝0，
解得：x＝﹣．
②m＝1时方程也是一元一次方程，
则方程变为﹣x﹣1＝0，
解得：x＝﹣1．
③当m2+1＝0时，方程无实数根，不合题意．
综上所述：m＝0时，x＝﹣；m＝1时，x＝﹣1．
18．解：根据题意，得m2+m﹣1＝0，
则m2+m＝1或m（m+1）＝1，
则m3+2m2+2019＝m（m2+m+m）+2019＝m（m+1）+2019＝1+2019＝2020．
19．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，
∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；
故答案为4；
（2）∵＝3，
∴m＝6，
把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，
∴mn＝6×8＝48．