(共33张PPT)
1.3 交集、并集
课标要求
素养要求
理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养.
新知探究
数学老师整理了中考数学成绩在90分以上的学生，化学老师整理了中考化学成绩在90分以上的学生，两个成绩都在90分以上的学生顺利成为科学兴趣小组的成员.
问题 若数学老师整理的学生名单为集合A，化学老师整理的学生名单为集合B，则科学兴趣小组的成员组成的集合是什么？
提示 A∩B.
1.交集
概念中的“且”即“同时”的意思
(1)自然语言：由所有属于集合A____属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的______.
(2)符号语言：A∩B＝_______________.
(3)图形语言：如图所示.
(4)运算性质
①A∩B＝B∩A；②A∩B?A，A∩B?B；③A∩?＝?；④A∩A＝____.
且
交集
{x|x∈A且x∈B}
A
2.并集
学习概念时要注意“三种语言”之间的转化
(1)自然语言：由所有属于集合A____属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的______.
(2)符号语言：A∪B＝_____________________.
(3)图形语言：如图所示.
(4)运算性质：A∪B＝B∪A，A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A.
如果A?B，则A∪B＝B，反之也成立.
或
并集
{x|x∈A，或x∈B}
3.区间
设a，b∈R，且a
{x|a≤x≤b}
拓展深化
[微判断]
1.若x∈A∩B，则x∈A∪B.(
)
2.若集合A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素.(
)
提示 A与B中若有公共元素，则A∪B中就没有4个元素.
3.若A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A与B没有交集.(
)
提示 交集为?.
4.若A∪B＝A，则A?B.(
)
提示 若A∪B＝A，则B?A.
√
×
×
×
[微训练]
1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则A∪B等于________.
答案 {－1，0，1，2，3}
2.若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1答案 {x|1≤x<4}
解析 如图所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}.
3.已知集合A＝(0，＋∞)，B＝[－1，2]，则A∪B＝________.
解析 结合数轴可知A∪B＝[－1，＋∞).
答案 [－1，＋∞)
[微思考]
1.并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？
提示 “x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.可用图表示.
2.若A∩B＝A，则需要A与B有什么关系？
提示 A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，若A∩B＝A，则A?B.
题型一 交集的概念与运算
【例1】 (1)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )
A.{1，3}
B.{3，5}
C.{5，7}
D.{1，7}
(2)已知区间A＝(－5，2)，B＝(－3，3)，则A∩B等于( )
A.(－3，2)
B.(－5，2)
C.(－3，3)
D.(－5，3)
解析 (1)既在集合A中，又满足2≤x≤5的元素只有3和5.故A∩B＝{3，5}.
(2)在数轴上将区间A，B表示出来，如图所示.
由交集的定义，可得A∩B为图中阴影部分，
即A∩B＝(－3，2).
答案 (1)B (2)A
规律方法 求“A∩B”的关键是找出集合A与B的所有公共元素，再用适当的方法将A∩B表示出来.即(1)寻找公共元素；(2)写成集合的形式.
①若集合A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根，再求两集合的交集.
②若集合A，B是连续无限数集，则可以借助数轴的直观性来求解.
【训练1】 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝( )
A.x＝3，y＝－1
B.(3，－1)
C.{3，－1}
D.{(3，－1)}
答案 (1)D (2)D
解析 (1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}，故选D.
题型二 并集的概念与运算
【例2】 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝( )
A.{1，2，3，4}
B.{1，2，3}
C.{2，3，4}
D.{1，3，4}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )
A.{x|－1≤x＜3}
B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 (1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.
(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
答案 (1)A (2)C
规律方法 求集合并集的两种方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.
【训练2】 (1)已知集合P＝{0，1，2，3}，Q＝{－2，1，2}，则P∪Q＝( )
A.{－2，0，1，2}
B.{－2，0，1，2，3}
C.{1，2}
D.{0，1，2，3}
(2)若A＝(－1，2]，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝________.
解析 (1)根据并集的定义，知P∪Q中包含了集合P和集合Q中的所有元素，但要注意相同元素在并集中只能出现一次，故P∪Q＝{－2，0，1，2，3}.
(2)根据题意，画出数轴，如图，
∴A∪B＝(－1，2]∪{x|x≥0}＝(－1，＋∞).
答案 (1)B (2)(－1，＋∞)
题型三 集合的交、并集运算的综合应用
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}.
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
解 (1)由题意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；
当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.
综上所述：a＝－5或a＝1.
(2)若A∪B＝A，则B?A，
∵A＝{1，2}，∴B＝?或B＝{1}或{2}或{1，2}.
若B＝?，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，
解得a>3；
综上，a的取值范围是{a|a>3}.
规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点
(1)依据：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
(2)关注点：当集合A?B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝?的情况，否则易漏解.
【训练3】 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围.
解 由A∩B＝?，
(1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠?，如图：
一、素养落地
1.通过对并集、交集概念的理解，培养数学抽象素养，通过进行集合间的并集、交集的运算提升数学运算素养.
2.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
3.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
二、素养训练
1.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )
A.{2}
B.{1，2，4}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，6}
解析 由题意可得A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B.
答案 B
2.已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.8
解析 由M∪N＝{－1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M＝{－1，0}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{－1，0，1}，共4个.故选C.
答案 C
3.已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
解析 因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，从而A＝{3，2}，B＝{1，2}，故A∪B＝{1，2，3}.
答案 {1，2，3}
4.若集合A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________.
解析 A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，由A∩B≠?，则a≥－1.
答案 [－1，＋∞)1.3 交集、并集
课标要求
素养要求
理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养.
新知探究
数学老师整理了中考数学成绩在90分以上的学生，化学老师整理了中考化学成绩在90分以上的学生，两个成绩都在90分以上的学生顺利成为科学兴趣小组的成员.
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问题 若数学老师整理的学生名单为集合A，化学老师整理的学生名单为集合B，则科学兴趣小组的成员组成的集合是什么？
提示 A∩B.
1.交集
概念中的“且”即“同时”的意思
(1)自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集.
(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.
(3)图形语言：如图所示.
(4)运算性质
①A∩B＝B∩A；②A∩B?A，A∩B?B；③A∩?＝?；④A∩A＝A.
2.并集 学习概念时要注意“三种语言”之间的转化
(1)自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
(3)图形语言：如图所示.
(4)运算性质：A∪B＝B∪A，A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A.
如果A?B，则A∪B＝B，反之也成立.
3.区间
设a，b∈R，且a拓展深化
[微判断]
1.若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)
2.若集合A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素.(×)
提示 A与B中若有公共元素，则A∪B中就没有4个元素.
3.若A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A与B没有交集.(×)
提示 交集为?.
4.若A∪B＝A，则A?B.(×)
提示 若A∪B＝A，则B?A.
[微训练]
1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则A∪B等于________.
答案 {－1，0，1，2，3}
2.若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1解析 如图所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}.
答案 {x|1≤x<4}
3.已知集合A＝(0，＋∞)，B＝[－1，2]，则A∪B＝________.
解析 结合数轴可知A∪B＝[－1，＋∞).
答案 [－1，＋∞)
[微思考]
1.并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？
提示 “x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.可用图表示.
2.若A∩B＝A，则需要A与B有什么关系？
提示 A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，若A∩B＝A，则A?B.
题型一 交集的概念与运算
【例1】 (1)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )
A.{1，3}
B.{3，5}
C.{5，7}
D.{1，7}
(2)已知区间A＝(－5，2)，B＝(－3，3)，则A∩B等于( )
A.(－3，2)
B.(－5，2)
C.(－3，3)
D.(－5，3)
解析 (1)既在集合A中，又满足2≤x≤5的元素只有3和5.故A∩B＝{3，5}.
(2)在数轴上将区间A，B表示出来，如图所示.
由交集的定义，可得A∩B为图中阴影部分，
即A∩B＝(－3，2).
答案 (1)B (2)A
规律方法 求“A∩B”的关键是找出集合A与B的所有公共元素，再用适当的方法将A∩B表示出来.即(1)寻找公共元素；(2)写成集合的形式.
①若集合A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根，再求两集合的交集.
②若集合A，B是连续无限数集，则可以借助数轴的直观性来求解.
【训练1】 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝( )
A.x＝3，y＝－1
B.(3，－1)
C.{3，－1}
D.{(3，－1)}
解析 (1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}，故选D.
(2)由得故M∩N＝{(3，－1)}.
答案 (1)D (2)D
题型二 并集的概念与运算
【例2】 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝( )
A.{1，2，3，4}
B.{1，2，3}
C.{2，3，4}
D.{1，3，4}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )
A.{x|－1≤x＜3}
B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 (1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.
(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
答案 (1)A (2)C
规律方法 求集合并集的两种方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.
【训练2】 (1)已知集合P＝{0，1，2，3}，Q＝{－2，1，2}，则P∪Q＝( )
A.{－2，0，1，2}
B.{－2，0，1，2，3}
C.{1，2}
D.{0，1，2，3}
(2)若A＝(－1，2]，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝________.
解析 (1)根据并集的定义，知P∪Q中包含了集合P和集合Q中的所有元素，但要注意相同元素在并集中只能出现一次，故P∪Q＝{－2，0，1，2，3}.
(2)根据题意，画出数轴，如图，
∴A∪B＝(－1，2]∪{x|x≥0}＝(－1，＋∞).
答案 (1)B (2)(－1，＋∞)
题型三 集合的交、并集运算的综合应用
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}.
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
解 (1)由题意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；
当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.
综上所述：a＝－5或a＝1.
(2)若A∪B＝A，则B?A，
∵A＝{1，2}，∴B＝?或B＝{1}或{2}或{1，2}.
若B＝?，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，
解得a>3；
若B＝{1}，则
即不成立；
若B＝{2}，则
即不成立；
若B＝{1，2}，则
即此时不成立.
综上，a的取值范围是{a|a>3}.
规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点
(1)依据：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
(2)关注点：当集合A?B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝?的情况，否则易漏解.
【训练3】 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围.
解 由A∩B＝?，
(1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠?，如图：
∴解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是.
一、素养落地
1.通过对并集、交集概念的理解，培养数学抽象素养，通过进行集合间的并集、交集的运算提升数学运算素养.
2.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
3.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
二、素养训练
1.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )
A.{2}
B.{1，2，4}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，6}
解析 由题意可得A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B.
答案 B
2.已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.8
解析 由M∪N＝{－1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M＝{－1，0}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{－1，0，1}，共4个.故选C.
答案 C
3.已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
解析 因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，从而A＝{3，2}，B＝{1，2}，故A∪B＝{1，2，3}.
答案 {1，2，3}
4.若集合A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________.
解析 A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，由A∩B≠?，则a≥－1.
答案 [－1，＋∞)
5.已知集合A＝[－4，2]，B＝(－1，3]，P＝(－∞，0]∪.求A∪B，A∩P，(A∩B)∪P.
解 A∪B＝[－4，2]∪(－1，3]＝[－4，3]，A∩P＝[－4，2]∩＝[－4，0]，A∩B＝[－4，2]∩(－1，3]＝(－1，2]，
(A∩B)∪P＝(－1，2]∪＝(－∞，2]∪.
基础达标
一、选择题
1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A.{0}
B.{1}
C.{1，2}
D.{0，1，2}
解析 ∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选C.
答案 C
2.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )
A.{2}
B.{2，3}
C.{－1，2，3}
D.{1，2，3，4}
解析 由题意可知A∩C＝{1，2}，则(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D.
答案 D
3.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( )
A.A∩B＝
B.A∩B＝?
C.A∪B＝
D.A∪B＝R
解析 由3－2x>0得x<，
则B＝，画出数轴，如图，
所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}，故选A.
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答案 A
4.若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 ∵A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.
答案 B
5.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|aA.－3B.－3≤a≤－1
C.a≤－3或a≥－1
D.a<－3或a>－1
解析 ∵S∪T＝R，∴∴－3答案 A
二、填空题
6.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.
解析 如图，A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.
答案 (－∞，1]
7.设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝________.
解析 由图可得A∪B＝{x|x≤2}.
答案 {x|x≤2}
8.已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝________.
解析 由解得故A∩B＝{(4，7)}.
答案 {(4，7)}
三、解答题
9.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)A∪B；(2)C∩B.
解 (1)由集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2得到A∪B＝{x|2(2)由集合B＝{x|2则C∩B＝{x|210.设集合A＝{x|－1(1)若C＝?，求实数a的取值范围；
(2)若C≠?且C?(A∩B)，求实数a的取值范围.
解 (1)∵C＝{x|1－2a∴a≤，即实数a的取值范围是.
(2)∵C＝{x|1－2a∴1－2a<2a，即a>.
∵A＝{x|－1∴A∩B＝.
∵C?(A∩B)，∴解得即实数a的取值范围是.
能力提升
11.若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________.
解析 ∵A∪B＝B，
∴A?B，如图所示，
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"W108.TIF"
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MERGEFORMAT
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∴
解得－2≤m≤－1.∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}.
答案 {m|－2≤m≤－1}
12.集合A＝(－1，1)，B＝(－∞，a).
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝(－∞，1)，求a的取值范围.
解 (1)如图所示，A＝(－1，1)，B＝(－∞，a)，
且A∩B＝?，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，
∴a≤－1，即a的取值范围为(－∞，－1].
(2)
如图所示，A＝(－1，1)，
B＝(－∞，a)，
且A∪B＝(－∞，1)，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，
∴－1创新猜想
13.(多选题)已知集合A＝{x|y＝}，A∩B＝?，则集合B可能是( )
A.{x|x<－1}
B.{(x，y)|y＝x－1}
C.{y|y＝－x2}
D.{x|x≥－1}
解析 对于选项A，C，D，∵集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，A∩B＝?，∴B?{x|x<1}或B＝?，∴集合B不可能是{x|x≥－1}.对于B选项，由A是数集，B是点集，显然A∩B＝?.故选ABC.
答案 ABC
14.(多空题)设非空集合A＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，B＝{x|－4≤x≤2}.若m＝2，则A∩B＝________；
若A?A∩B，则实数m的取值范围是________.
解析 把m＝2代入得A＝{x|1≤x≤5}，
∵B＝{x|－4≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}；
∵A?A∩B，∴A?B，
即
解得－2≤m≤，
即m的取值范围为.
答案 {x|1≤x≤2} 