章末检测卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈?；④??{0}，其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，?是不含任何元素的集合，故0??，选B.
答案 B
2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则( )
A.M∩N＝{4，6}
B.M∪N＝U
C.(
?UN)∪M＝U
D.(
?UM)∩N＝N
解析 由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N＝U，故选B.
答案 B
3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，那么( )
A.若a＝3，则A?B
B.若A?B，则a＝3
C.若a＝3，则A?B
D.若A?B，则a＝2
解析 a＝3时，A＝{1，3}，则A?B，若A?B，则a∈B.∴a＝2或3.
答案 A
4.设全集U＝R，集合A＝{x|1
A.{x|1≤x<2}
B.{x|x<2}
C.{x|x≥5}
D.{x|1解析 ?UB＝{x|x<2或x≥5}，A∩(?UB)＝{x|1答案 D
5.已知?ZA＝{x|x<6，x∈Z}，?ZB＝{x|x≤2，x∈Z}，则( )
A.A＝B
B.A?B
C.A∩B＝B
D.A∪B＝A
解析 ∵A＝?Z(?ZA)＝{x|x≥6，x∈Z}.
B＝?Z(?ZB)＝{x|x>2，x∈Z}.
∴A?B.
答案 B
6.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA.k<0或k>3
B.2C.0D.－1解析 ∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴?UA＝{x|1答案 C
7.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P
Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P
Q中元素的个数为( )
A.4
B.5
C.19
D.20
解析 由题意知集合P
Q的元素为点，当a＝1时，集合P
Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P
Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P
Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P
Q中元素的个数为19个，故选C.
答案 C
8.已知集合A＝{x|4≤x<5}，B＝{x|k－1≤x<2k－1}，若A∩B≠A，则实数k的取值范围为( )
A.(3，5)
B.[3，5]
C.(－∞，3)∪(5，＋∞)
D.(－∞，3]∪[5，＋∞)
解析 若A∩B＝A，即A?B，又A≠?，则得即3≤k≤5，又k∈R，所以当A∩B≠A时，实数k的取值范围为集合{k|3≤k≤5}的补集，即{k|k<3，或k>5}.
答案 C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)
9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为( )
A.2
B.－2
C.－3
D.1
解析 由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.
答案 AC
10.已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是( )
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
解析 由于M＝{x∈R|x≥2}，知构成集合M的元素为大于等于2的所有实数，因为a＝π>2，所以元素a∈M，且{a}?M，同时{a}∩M＝{π}，所以(1)和(2)正确，故选AB.
答案 AB
11.下列命题正确的有( )
A.A∪?＝?
B.?U(A∪B)＝?UA∪?UB
C.A∩B＝B∩A
D.
?U(?UA)＝A
解析 在A中，A∪?＝A，故A错误；在B中，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A同，故C正确；在D中，?U(?UA)＝A，故D正确.故选CD.
答案 CD
12.已知集合A＝{x|－1A.A∩B＝?
B.A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C.A∪?RB＝{x|x≤－1或x>2}
D.A∩?RB＝{x|2解析 ∵A＝{x|－1∵?RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪?RB＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；A∩?RB＝{x|－12}＝{x|2答案 BD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知集合A＝，集合A的真子集有________个.
解析 ∵集合A＝，∴列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A的真子集有24－1＝15个.
答案 15
14.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
INCLUDEPICTURE
"S36.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"S36.TIF"
\
MERGEFORMAT
解析 全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(?UA)∩B，∵?UA＝{4，6，7，8}，∴(?UA)∩B＝{4，6}.
答案 {4，6}
15.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，则M－N＝________，?R(M－N)＝________(本题第一空3分，第二空2分).
解析 画出数轴如图：
∴M－N＝{x|x∈M且x?N}＝{x|x<0}，?R(M－N)＝{x|x≥0}.
答案 {x|x<0} {x|x≥0}
16.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a解析 借助数轴可知
∴－3答案 {a|－3四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}.
求：(1)A∩B；
(2)A∪B；
(3)
?R(A∩B).
解 由已知得B＝{x|x≥－3}，
(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}.
(2)A∪B＝{x|x≥－4}.
(3)
?R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}.
18.(本小题满分12分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)分别求A∩B，(?RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a解 (1)A∩B＝{x|3≤x<6}.
因为?RB＝{x|x≤2，或x≥9}，
所以(?RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}.
(2)因为C?B，如图所示：
所以
解得2≤a≤8，所以所求集合为{a|2≤a≤8}.
19.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围.
解 (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.
(2)①若A＝?，此时2－a>2＋a，
∴a<0，满足A∩B＝?.
②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，
∵A∩B＝?，∴
∴0≤a<1.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).
20.(本小题满分12分)已知集合A＝[0，2]，B＝[a，a＋3].
(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？
解 (1)因为A＝[0，2]，
所以?RA＝(－∞，0)∪(2，＋∞).
因为(?RA)∪B＝R，所以
解得－1≤a≤0.所以a的取值范围为[－1，0].
(2)因为A∩B＝?，所以a>2或a＋3<0，
解得a>2或a<－3.
由(1)知，若(?RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，
故不存在实数a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?.
21.(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件：
①A≠B；②A∪B＝B；③??(A∩B)，求实数a的值.
解 B＝{2，3}，∵A∪B＝B，∴A?B，
∵A≠B，∴A?B.
又∵??(A∩B)，∴A≠?，
∴A＝{2}或A＝{3}，
∴方程x2－ax＋a2－12＝0只有一解，
由Δ＝(－a)2－4(a2－12)＝0得a2＝16，
∴a＝4或a＝－4.当a＝4时，
集合A＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意；
当a＝－4时，
集合A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}(舍去).
综上，a＝4.
22.(本小题满分12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}.
(1)是否存在实数a，使得对任意实数b(b≠1，b≠2)，都有A?B？若存在，求出对应的a值，若不存在，请说明理由；
(2)若A?B成立，求出对应的实数对(a，b).
解 (1)由题意可得，当且仅当1，2是集合A中的元素时，对任意的实数b都有A?B.
因为A＝{a－4，a＋4}，
所以或均无解，即这样的实数a不存在.
(2)由(1)
知若A?B，当且仅当或或或
解之，得或或或
故A?B时，实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.集合的含义与表示
(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法，它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法.
2.元素与集合、集合与集合之间的关系
元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a，要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a?A)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类A?B，A?B，其中A?B又可分为A?B与A＝B两种情况.在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形.
3.集合与集合之间的运算
并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
要点一 集合的基本概念
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C.
(2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个.
答案 (1)C (2)C
【训练1】 (1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中包含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
(2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A.9
B.8
C.5
D.4
解析 (1)分类列举法：
依据对集合B中元素的分类，列举如下：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)都不满足x－y∈A.
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，其中满足x－y∈A的元素有(2，1).
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，其中满足x－y∈A的元素有(3，1)，(3，2).
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，其中满足x－y∈A的元素有(4，1)，(4，2)，(4，3).
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，其中满足x－y∈A的元素有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).
故满足x－y∈A的元素共有10个，
所以集合B中包含元素的个数为10.
(2)将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部都列举出来即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)共有9个.
答案 (1)D (2)A
要点二 集合的基本关系
集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.由集合之间的关系求参数问题，常需分情况讨论，要注意空集情况.
【例2】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)若x∈Z，求A的非空真子集个数.
解 ∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(1)∵B?A，分两种情况：①B≠?，
如图所示：
∴即
∴2≤m≤3.
②B＝?.由m＋1>2m－1得m<2.
综上m≤3，即实数m的取值范围为(－∞，3].
(2)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}.
则A的非空真子集个数为28－2＝254.
【训练2】 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A.1
B.2
C.3
D.4
(2)设A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}，B＝{－1，2}，则必有( )
A.B?A
B.A?B
C.A＝B
D.A∩B＝?
解析 (1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.
(2)A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}＝{(－1，2)}，是点集.
∴而B＝{－1，2}是数集.∴A∩B＝?.
答案 (1)D (2)D
要点三 集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对?的讨论，不要遗漏.
【例3】 已知集合U＝{x|－5≤x≤4}，M＝{x|－2≤x<3}，?UN＝{x|－3求：(1)集合N；
(2)集合N∩(?UM)；
(3)集合M∩N，M∪N.
解 借助数轴可得
(1)∴N＝{x|－5≤x≤－3，或1INCLUDEPICTURE
"W128.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"W128.TIF"
\
MERGEFORMAT
(2)∵M＝{x|－2≤x<3}，
∴?UM＝{x|－5≤x<－2，或3≤x≤4}.
N∩(?UM)＝{x|－5≤x≤－3，或3≤x≤4}.
(3)M∩N＝{x|1M∪N＝{x|－5≤x≤－3，或－2≤x≤4}.
【训练3】 已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围.
解 (1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3所以A∪B＝{x|2≤x<10}.
因为A＝{x|2≤x<7}，
所以?RA＝{x|x<2或x≥7}，
则(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}.
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，
C＝{x|x所以a>2，
所以a的取值范围是{a|a>2}.(共20张PPT)
章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.集合的含义与表示
(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法，它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法.
2.元素与集合、集合与集合之间的关系
3.集合与集合之间的运算
并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
要点一 集合的基本概念
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C.
(2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个.
答案 (1)C (2)C
【训练1】 (1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中包含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
(2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A.9
B.8
C.5
D.4
解析 (1)分类列举法：
依据对集合B中元素的分类，列举如下：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)都不满足x－y∈A.
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，其中满足x－y∈A的元素有(2，1).
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，其中满足x－y∈A的元素有(3，1)，(3，2).
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，其中满足x－y∈A的元素有(4，1)，(4，2)，(4，3).
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，其中满足x－y∈A的元素有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).
故满足x－y∈A的元素共有10个，
所以集合B中包含元素的个数为10.
(2)将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部都列举出来即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)共有9个.
答案 (1)D (2)A
要点二 集合的基本关系
集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.由集合之间的关系求参数问题，常需分情况讨论，要注意空集情况.
【例2】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)若x∈Z，求A的非空真子集个数.
解 ∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(1)∵B?A，分两种情况：①B≠?，
如图所示：
∴2≤m≤3.
②B＝?.由m＋1>2m－1得m<2.
综上m≤3，即实数m的取值范围为(－∞，3].
(2)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}.
则A的非空真子集个数为28－2＝254.
【训练2】 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A.1
B.2
C.3
D.4
(2)设A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}，B＝{－1，2}，则必有( )
解析 (1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.
(2)A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}＝{(－1，2)}，是点集.
∴而B＝{－1，2}是数集.∴A∩B＝?.
答案 (1)D (2)D
要点三 集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对?的讨论，不要遗漏.
【例3】 已知集合U＝{x|－5≤x≤4}，M＝{x|－2≤x<3}，?UN＝{x|－3求：(1)集合N；
(2)集合N∩(?UM)；
(3)集合M∩N，M∪N.
解 借助数轴可得
(1)∴N＝{x|－5≤x≤－3，或1(2)∵M＝{x|－2≤x<3}，
∴?UM＝{x|－5≤x<－2，或3≤x≤4}.
N∩(?UM)＝{x|－5≤x≤－3，或3≤x≤4}.
(3)M∩N＝{x|1M∪N＝{x|－5≤x≤－3，或－2≤x≤4}.
【训练3】 已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围.
解 (1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3因为A＝{x|2≤x<7}，所以?RA＝{x|x<2或x≥7}，
则(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}.
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，
C＝{x|x所以a>2，
所以a的取值范围是{a|a>2}.