章末检测卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2
019的否定是( )
A.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2
019
B.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2
019
C.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2
019
D.以上都不对
答案 C
2.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a≤b≤c，∴a2＋b2＝c2?△ABC为直角三角形，故选C.
答案 C
3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a＝3?A?B，而A?Ba＝3，∴“a＝3”是“A?B的充分不必要条件”.
答案 B
4.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 令x＝1，y＝－2，满足x>y，但不满足x>|y|；由x>|y|得－x
y成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
答案 C
5.下列命题中的假命题是( )
A.?x∈R，|x|＋1>0
B.?x∈N＋，(x－1)2>0
C.?x∈R，|x|<1
D.?x∈R，＋1＝2
解析 A中命题是全称量词命题，易知|x|＋1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x＝0时，|x|＝0，故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x＝±1时，＋1＝2，故是真命题.
答案 B
6.“命题?x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 依题意得“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”是真命题，故Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选C.
答案 C
7.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为( )
A.{a|a<1}
B.{a|a≤1}
C.{a|a>1}
D.{a|a≥1}
解析 因为綈p是假命题，所以p为真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根.
当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－，满足条件.当a≠0时，若使方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1且a≠0.综上知a≤1.
答案 B
8.在一次知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
解析 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：
(1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意；
(2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾；
(3)若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意，故选A.
答案 A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)
9.对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是( )
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
解析 a＝b?a－b＝0?(a－b)c＝0?ac＝bc，∴ac＝bc是a＝b的必要条件.
答案 ACD
10.下列命题的否定中是全称量词命题且为真命题的有( )
A.?x∈R，x2－x＋<0
B.所有的正方形都是矩形
C.?x∈R，x2＋2x＋2≤0
D.至少有一个实数x，使x3＋1＝0
解析 命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题.又D为真命题，故选AC.
答案 AC
11.设全集为U，在下列选项中是B?A的充要条件的有( )
A.A∪B＝A
B.(
?UA)∩B＝?
C.(
?UA)?(
?UB)
D.A∪(?UB)＝U
解析 由Venn图可知，A，B，C，D都是充要条件，故选ABCD.
答案 ABCD
12.不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为( )
A.[－4，－1]
B.[1，4]
C.[－4，－1]∪[1，4]
D.[－4，4]
解析 由不等式1≤|x|≤4，解得－4≤x≤－1，或1≤x≤4.∴不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为A，B.故选AB.
答案 AB
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(本题第一空2分，第二空3分).
(1)每一个矩形的对角线都互相平分；(2)有些集合无真子集；(3)能被8整除的数也能被2整除.
解析 (1)中含有全称量词“每一个”，(3)中陈述的是所有满足条件的数，所以(1)(3)是全称量词命题；(2)中含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题.
答案 (1)(3) (2)
14.命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_____________________.
解析 由定义知命题的否定为“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”.
答案 存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
15.已知命题p：?x∈R，x2－2x＋m＝0，若綈p为假命题，则实数m的取值范围为________.
解析 因为綈p为假命题，所以命题p：?x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题，则方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ＝4－4m≥0，即m≤1.故实数m的取值范围为{m|m≤1}.
答案 {m|m≤1}
16.线段y＝－3x＋m，x∈[－1，1]在x轴下方的一个充分不必要条件是________.
解析 结合一次函数图象知，要使线段在x轴下方，
需
∴∴m<－3.
∴m<－4就是一个使命题成立的充分不必要条件.
答案 m∈(－∞，－4)(答案不唯一)
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的速度方向不定；
(3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin
∠A＝cos
∠B.
解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.
(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.
18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性.
(1)?x∈Z，|x|∈N；
(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；
(3)?x∈R，x＋1≤0；
(4)?x∈R，x2＋2x＋3＝0.
解 (1)?x∈Z，|x|?N，假命题.
(2)有些平行四边形不是中心对称图形，假命题.
(3)?x∈R，x＋1>0，假命题.
(4)?x∈R，x2＋2x＋3≠0，真命题.
19.(本小题满分12分)已知命题p：?1≤x≤3，都有m≥x，命题q：?1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围.
解 由题意知命题p，q都是真命题.
由?1≤x≤3，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.由?1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3}.
20.(本小题满分12分)求证：方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－证明 (1)充分性：∵－∴方程x2－2x－3m＝0的判别式Δ＝4＋12m>0，
且－3m>0，
∴方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根.
(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根，
则有解得－综合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－21.(本小题满分12分)若p：－2解 若a＝－1，b＝，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.
若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，
且0于是0<－a<2，0即－2所以p是q的必要不充分条件.
22.(本小题满分12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}.
(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.
(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，
?RP＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以(?RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}.
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P?Q，
即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}.章末复习课
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[核心归纳]
1.判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.
2.若将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件p中.
3.关于量词应注意如下几点
(1)要判定全称量词命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题.
(3)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称量词命题.
4.充要条件
在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.
要点一 充分条件与必要条件
充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.
①若p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
②若p?q，则称p是q的充要条件.
③若p?q，且qp，则称p是q的充分不必要条件.
④若pq，且q?p，则称p是q的必要不充分条件.
【例1】 (1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A?B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A.m≥1
B.m≤1
C.m≥0
D.m≥2
解析 (1)A?B?a>4，而a>5?a>4，且a>4?a>5，所以“a>5”是“A?B”的充分不必要条件.
(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，
又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，
即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，故选D.
答案 (1)A (2)D
【训练1】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________.
(2)若－a解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.
q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－.
由题意知pq，q?p，故a＝0舍去；当a≠0时，应有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝.
综上可知，a＝－或a＝.
(2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－22.
答案 (1)－或 (2)(2，＋∞)
要点二 全称量词命题与存在量词命题
1.书写綈p的方法：存在量词命题的否定是把存在量词改为全称量词的同时，对命题的结论进行否定；全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词的同时，对命题的结论进行否定.
否定
?
x∈M，p(x)
?
?x∈M，綈p(x)
简记：否量词(或改量词)，否结论.
2.全称量词命题、存在量词命题的真假判断
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x，验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.
【例2】 (1)命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )
A.?x∈R，x2－2x＋1≤0
B.?x∈R，x2－2x＋1≥0
C.?x∈R，x2－2x＋1<0
D.?x∈R，x2－2x＋1<0
(2)若命题p：?∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.[1，＋∞)
B.(1，＋∞)
C.(－∞，1)
D.(－∞，1]
解析 (1)∵命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，
∴命题的否定为：?x∈R，x2－2x＋1<0，
故选C.
(2)命题p：?x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.
∴实数m的取值范围是(1，＋∞).故选B.
答案 (1)C (2)B
【训练2】 (1)命题“?x∈R，?n∈N
，使得n≥x2”的否定形式是( )
A.?x∈R，?n∈N
，使得nB.?x∈R，?n∈N
，使得nC.?x∈R，?n∈N
，使得nD.?x∈R，?n∈N
，使得n(2)已知命题“?x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，0)
B.[0，4]
C.[4，＋∞)
D.(0，4)
解析 (1)含量词的命题的否定为改量词，否结论.
(2)∵命题“?x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，
∴命题“?x∈R，
使4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，
即判别式Δ＝(a－2)2－4×4×<0，
即(a－2)2<4，则－2即0答案 (1)D (2)D
要点三 转化与化归思想的应用
已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系；含量词命题的真假转化为相关知识.特别对有关参数取值范围问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.
【例3】 设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 ∵q是p的充分不必要条件.
∴B?A，
∴或
解得－≤a<0或a≤－4.
∴a的取值范围为.
【训练3】 (1)若“?x∈[－5，3]，x2－2m＋3>0”为真，求实数m的取值范围；
(2)若“?x∈[2，4]，＋2>m－1”为真，求实数m的取值范围.
解 (1)?x∈[－5，3]，x2－2m＋3>0可转化为x2>2m－3，令y＝x2，x∈[－5，3]，∴ymin＝0，∴0>2m－3，∴m<，即实数m的取值范围为.
(2)?x∈[2，4]，＋2>m－1可转化为>m－3，令y＝，x∈[2，4]，由反比例函数图象易知ymax＝，∴>m－3，∴m<，
即m的取值范围为.(共21张PPT)
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[核心归纳]
1.判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.
2.若将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件p中.
3.关于量词应注意如下几点
(1)要判定全称量词命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题.
(3)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称量词命题.
4.充要条件
在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.
要点一 充分条件与必要条件
充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.
①若p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
②若p?q，则称p是q的充要条件.
③若p?q，且q
p，则称p是q的充分不必要条件.
④若p
q，且q?p，则称p是q的必要不充分条件.
【例1】 (1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A?B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A.m≥1
B.m≤1
C.m≥0
D.m≥2
解析 (1)A?B?a>4，而a>5?a>4，且a>4
a>5，所以“a>5”是“A?B”的充分不必要条件.
(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，
又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，
即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，故选D.
答案 (1)A (2)D
【训练1】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________.
(2)若－a解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.
要点二 全称量词命题与存在量词命题
1.书写綈p的方法：存在量词命题的否定是把存在量词改为全称量词的同时，对命题的结论进行否定；全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词的同时，对命题的结论进行否定.
简记：否量词(或改量词)，否结论.
否定
2.全称量词命题、存在量词命题的真假判断
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x，验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.
【例2】 (1)命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )
A.?x∈R，x2－2x＋1≤0
B.?x∈R，x2－2x＋1≥0
C.?x∈R，x2－2x＋1<0
D.?x∈R，x2－2x＋1<0
(2)若命题p：?∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.[1，＋∞)
B.(1，＋∞)
C.(－∞，1)
D.(－∞，1]
解析 (1)∵命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，
∴命题的否定为：?x∈R，x2－2x＋1<0，
故选C.
(2)命题p：?x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.
∴实数m的取值范围是(1，＋∞).故选B.
答案 (1)C (2)B
【训练2】 (1)命题“?x∈R，?n∈N
，使得n≥x2”的否定形式是( )
A.?x∈R，?n∈N
，使得nB.?x∈R，?n∈N
，使得nC.?x∈R，?n∈N
，使得nD.?x∈R，?n∈N
，使得n解析 (1)含量词的命题的否定为改量词，否结论.
∴命题“?x∈R，
即(a－2)2<4，则－2即0答案 (1)D (2)D
要点三 转化与化归思想的应用
已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系；含量词命题的真假转化为相关知识.特别对有关参数取值范围问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.
【例3】 设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 ∵q是p的充分不必要条件.
【训练3】 (1)若“?x∈[－5，3]，x2－2m＋3>0”为真，求实数m的取值范围；