章末检测卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2
019的否定是( )
A.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2
019
B.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2
019
C.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2
019
D.以上都不对
答案 C
2.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a≤b≤c，∴a2＋b2＝c2?△ABC为直角三角形，故选C.
答案 C
3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a＝3?A?B，而A?Ba＝3，∴“a＝3”是“A?B的充分不必要条件”.
答案 B
4.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 令x＝1，y＝－2，满足x>y，但不满足x>|y|；由x>|y|得－x
y成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
答案 C
5.下列命题中的假命题是( )
A.?x∈R，|x|＋1>0
B.?x∈N＋，(x－1)2>0
C.?x∈R，|x|<1
D.?x∈R，＋1＝2
解析 A中命题是全称量词命题，易知|x|＋1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x＝0时，|x|＝0，故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x＝±1时，＋1＝2，故是真命题.
答案 B
6.“命题?x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 依题意得“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”是真命题，故Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选C.
答案 C
7.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为( )
A.{a|a<1}
B.{a|a≤1}
C.{a|a>1}
D.{a|a≥1}
解析 因为綈p是假命题，所以p为真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根.
当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－，满足条件.当a≠0时，若使方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1且a≠0.综上知a≤1.
答案 B
8.在一次知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
解析 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：
(1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意；
(2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾；
(3)若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意，故选A.
答案 A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)
9.对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是( )
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
解析 a＝b?a－b＝0?(a－b)c＝0?ac＝bc，∴ac＝bc是a＝b的必要条件.
答案 ACD
10.下列命题的否定中是全称量词命题且为真命题的有( )
A.?x∈R，x2－x＋<0
B.所有的正方形都是矩形
C.?x∈R，x2＋2x＋2≤0
D.至少有一个实数x，使x3＋1＝0
解析 命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题.又D为真命题，故选AC.
答案 AC
11.设全集为U，在下列选项中是B?A的充要条件的有( )
A.A∪B＝A
B.(
?UA)∩B＝?
C.(
?UA)?(
?UB)
D.A∪(?UB)＝U
解析 由Venn图可知，A，B，C，D都是充要条件，故选ABCD.
答案 ABCD
12.不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为( )
A.[－4，－1]
B.[1，4]
C.[－4，－1]∪[1，4]
D.[－4，4]
解析 由不等式1≤|x|≤4，解得－4≤x≤－1，或1≤x≤4.∴不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为A，B.故选AB.
答案 AB
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(本题第一空2分，第二空3分).
(1)每一个矩形的对角线都互相平分；(2)有些集合无真子集；(3)能被8整除的数也能被2整除.
解析 (1)中含有全称量词“每一个”，(3)中陈述的是所有满足条件的数，所以(1)(3)是全称量词命题；(2)中含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题.
答案 (1)(3) (2)
14.命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_____________________.
解析 由定义知命题的否定为“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”.
答案 存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
15.已知命题p：?x∈R，x2－2x＋m＝0，若綈p为假命题，则实数m的取值范围为________.
解析 因为綈p为假命题，所以命题p：?x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题，则方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ＝4－4m≥0，即m≤1.故实数m的取值范围为{m|m≤1}.
答案 {m|m≤1}
16.线段y＝－3x＋m，x∈[－1，1]在x轴下方的一个充分不必要条件是________.
解析 结合一次函数图象知，要使线段在x轴下方，
需
∴∴m<－3.
∴m<－4就是一个使命题成立的充分不必要条件.
答案 m∈(－∞，－4)(答案不唯一)
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的速度方向不定；
(3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin
∠A＝cos
∠B.
解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.
(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.
18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性.
(1)?x∈Z，|x|∈N；
(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；
(3)?x∈R，x＋1≤0；
(4)?x∈R，x2＋2x＋3＝0.
解 (1)?x∈Z，|x|?N，假命题.
(2)有些平行四边形不是中心对称图形，假命题.
(3)?x∈R，x＋1>0，假命题.
(4)?x∈R，x2＋2x＋3≠0，真命题.
19.(本小题满分12分)已知命题p：?1≤x≤3，都有m≥x，命题q：?1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围.
解 由题意知命题p，q都是真命题.
由?1≤x≤3，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.由?1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3}.
20.(本小题满分12分)求证：方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－证明 (1)充分性：∵－∴方程x2－2x－3m＝0的判别式Δ＝4＋12m>0，
且－3m>0，
∴方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根.
(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根，
则有解得－综合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－21.(本小题满分12分)若p：－2解 若a＝－1，b＝，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.
若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，
且0于是0<－a<2，0即－2所以p是q的必要不充分条件.
22.(本小题满分12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}.
(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.
(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，
?RP＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以(?RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}.
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P?Q，
即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}.章末复习课
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[核心归纳]
1.不等式的性质
(1)a>b?b(2)a>b，b>c?a>c；
(3)a>b?a＋c>b＋c；
(4)a>b，c>0?ac>bc；
(5)a>b，c<0?ac(6)a>b，c>d?a＋c>b＋d；
(7)a>b>0，c>d>0?ac>bd；
(8)a>b>0，n∈N
?an>bn.
2.基本不等式
利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正，二定，三相等”.常常需要对代数式进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型.
由公式a2＋b2≥2ab和≥可得出以下结论：
(1)＋≥2(a，b同号)；
(2)≤≤≤(a，b∈(0，＋∞))；
(3)2(a2＋b2)≥(a＋b)2；
(4)ab≤.
3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)(其中a>0)的解集.
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不等的实根(x1有两个相等的实根(x1＝x2)
没有实根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
{x|xx2}
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
{x|x1?
?
要点一 不等式的性质
不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.
【例1】 (1)如果a，b，c满足cA.ab>ac
B.c(b－a)>0
C.cb2D.ac(a－c)<0
(2)已知2(1)解析 因为c0.
A成立，因为cac.
B成立，因为b0.
C不一定成立，当b＝0时，cb2D成立，因为c0，所以ac(a－c)<0.
答案 C
(2)解 因为－2又因为2因为－2因为2【训练1】 (1)下列结论正确的是( )
A.若aB.若a2>b2，则a>b
C.若a>b，c<0，则a＋cD.若<，则a(2)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是( )
A.xy>yz
B.xz>yz
C.xy>xz
D.x|y|>z|y|
解析 (1)A中，当c＝0时不符，所以A错误；
B中，当a＝－2，b＝－1时，符合a2>b2，不满足a>b，B错误；
C中，a＋c>b＋c，所以C错误；
D中，因为0≤<，由不等式的可乘方性，()2<()2，即a(2)因为x>y>z，x＋y＋z＝0，
所以3x>x＋y＋z＝0，3z所以x>0，z<0.
所以由可得xy>xz.
答案 (1)D (2)C
要点二 基本不等式的应用
运用基本不等式求最值时把握三个条件
①“一正”——各项为正数；
②“二定”——“和”或“积”为定值；
③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
利用基本不等式求最值，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值，常用变形技巧如下：
(1)拆——裂项拆项
对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件.
(2)并——分组并项
目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值.
(3)配——配式、配系数
有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.
【例2】 (1)已知x>0，求y＝的最大值；
(2)设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值.
解 (1)∵x>0，∴y＝＝，
∵x＋≥2＝2，
当且仅当x＝，即x＝1(x＝－1舍去)时等号成立.
∴y≤＝1，故y的最大值为1.
(2)∵＋＝3，∴＝1.
∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×
＝≥
＝＋＝.
当且仅当＝，
即y＝2x时，取等号.
又∵＋＝3，∴x＝，y＝.
∴2x＋y的最小值为.
【训练2】 (1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
(2)已知a，b都是正数，且a2＋＝1，则y＝a的最大值为________.
解析 (1)法一 依题意得x＋1>1，2y＋1>1，易知(x＋1)(2y＋1)＝9，则(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝2＝6，当且仅当x＋1＝2y＋1＝3，即x＝2，y＝1时，等号成立，因此有x＋2y≥4，所以x＋2y的最小值为4.
法二 由题意得x＝＝＝－1＋，
∴x＋2y＝－1＋＋2y＝－1＋＋2y＋1－1≥2－2＝4，
当且仅当2y＋1＝3，即y＝1时，等号成立.
(2)∵a2＋＝1，∴2a2＋b2＝2.
又∵a是正数，b也是正数，
∴y＝a＝
＝·≤·＝，
当且仅当即时，y＝a有最大值.
答案 (1)B (2)
要点三 一元二次不等式的解法
1.解一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.
2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.
【例3】 解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
解 (1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，
解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}.
(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，
对应方程的两个根为x1＝，x2＝2.
①当02，
所以原不等式的解集为；
②当a＝1时，＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；
③当a>1时，<2，所以原不等式的解集为
.
(3)当a<0时，原不等式可化为(－ax＋2)(x－2)<0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2，则<2，所以原不等式的解集为.
综上，a<0时，原不等式的解集为；
a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；
0a>1时，原不等式的解集为.
【训练3】 若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，
(1)求a的值；
(2)求不等式>a＋5的解集.
解 (1)依题意，可得ax2＋5x－2＝0的两个实数根为和2，
由根与系数的关系，得解得a＝－2.
(2)将a＝－2代入不等式，得>3，即－3>0，整理得>0，即(x＋1)(x＋2)<0，解得－2要点四 恒成立问题
对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种
(1)变更主元法：
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.
(2)分离参数法：
将参数分离转化为求解最值问题.
(3)数形结合法：
利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.
【例4】 求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，－1≤a≤1恒成立的x的取值范围.
解 将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.设关于a的一次函数为
y＝(x－3)a＋x2－6x＋9.
因为y>0，当－1≤a≤1时恒成立，所以
(1)若x＝3，则y＝0，不符合题意，应舍去.
(2)若x≠3，则由一次函数的图象，
可得
解得x<2或x>4.
所以x的取值范围是{x|x<2或x>4}.
【训练4】 已知函数y＝对于任意x≥1有y>0恒成立，求实数a的取值范围.
解 x≥1时，y＝>0恒成立，
等价于x2＋2x＋a>0恒成立，
即a>－(x2＋2x)恒成立，
即a>[－(x2＋2x)]max.
令y1＝－(x2＋2x)，则
当x≥1时，y1＝－(x2＋2x)＝－(x2＋2x＋1)＋1
＝－(x＋1)2＋1≤－3.
∴实数a的取值范围为{a|a>－3}.章末检测卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是( )
A.>
B.>1
C.a2D.ab解析 利用特值法，令a＝－2，b＝2.
则<，A错误；<0，B错误；
a2＝b2，C错误；ab答案 D
2.不等式<的解集是( )
A.{x|x<2}
B.{x|x>2}
C.{x|0D.{x|x<0或x>2}
解析 由<，得－＝<0，
即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.
答案 D
3.如果二次函数y＝x2－(k＋1)x＋k＋4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是( )
A.(－∞，－3)∪(5，＋∞)
B.(－∞，－5)∪(3，＋∞)
C.(－3，5)
D.(－5，3)
解析 由Δ＝(k＋1)2－4(k＋4)>0得k2－2k－15>0，
∴k>5或k<－3.
答案 A
4.已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
解析 因为a>0，b>0，且满足＋＝1，
所以1≥2，化为ab≤3，当且仅当a＝，b＝2时取等号，则ab的最大值是3.
答案 B
5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA.aB.v＝
C.D.v＝
解析 设甲、乙两地的距离为s，
则v＝＝.
由于aa，
又＋>2，∴v<.
故a答案 A
6.已知a>0，b>0，＋＝1，若不等式2a＋b≥3m恒成立，则m的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.7
解析 ∵2a＋b＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当a＝b时，取等号).∴3m≤9，即m≤3.
答案 C
7.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件是( )
A.m>
B.m<
C.m<1
D.m>1
解析 ∵不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，
∴Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，
又∵m>?Δ＝1－4m<0，
所以“m>”是“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件，故选A.
答案 A
8.设实数1A.{x|3aB.{x|a2＋2C.{x|3D.{x|3解析 由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵1a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为{x|a2＋2答案 B
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)
9.若<<0，则下列不等式中，正确的不等式有( )
A.a＋bB.|a|>|b|
C.aD.＋>2
解析 ∵<<0，∴b－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于>0，>0，∴＋>2＝2，故D正确.故选AD.
答案 AD
10.已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则( )
A.a＝2
B.a＝1
C.b＝5
D.b＝1
解析 y＝x－4＋＝(x＋1)＋－5，
因为x>－1，所以x＋1>0，
所以y≥2－5＝2×3－5＝1，
当且仅当x＋1＝，即x＝2时，等号成立，
此时a＝2，b＝1.
答案 AD
11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是( )
A.ab≤1
B.＋≤
C.a2＋b2≥2
D.＋≥2
解析 因为ab≤＝1，所以A正确；因为(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故B不正确；a2＋b2≥＝2，所以C正确；＋＝＝≥2，所以D正确.
答案 ACD
12.下列命题是假命题的是( )
A.不等式>1的解集为{x|x<1}
B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)
C.若x∈R，则函数y＝＋的最小值为2
D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件
解析 由>1得<0，∴解集为(0，1)，故A错误；二次函数的零点是指其图象与x轴交点的横坐标，应为－2和4，故B错误；C
中，≥2，故y＝＋≥2.等号成立的条件为x2＋4＝1，无解，故C错误；D中，由x2－3x＋2<0得1答案 ABC
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是________________.
解析 由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，
∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0，
∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1.
答案 (－∞，1]∪[9，＋∞)
14.已知函数y＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有y<0成立，则实数m的取值范围是________.
解析 要满足y＝x2＋mx－1<0对于任意x∈[m，m＋1]恒成立，
只需即
解得－答案
15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).
解析 设一年总费用为y万元，每年购买次数为次，则y＝·4＋4x＝＋4x≥2＝160(万元)，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立，故x＝20.
答案 20 160
16.若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是________.
解析 依题意有
解得m>4.
答案 (4，＋∞)
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)当x>3时，求的最小值.
解 ∵x>3，∴x－3>0.
∴＝
＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.
当且仅当2(x－3)＝，
即x＝6时，等号成立，
∴的最小值为24.
18.(本小题满分12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
解 (1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴
解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，
解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，
即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式的解集为R，
则b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
19.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解 (1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，
则解得
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，原不等式的解集为{x|2②当c<2时，原不等式的解集为{x|c③当c＝2时，原不等式无解.
综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2当c<2时，原不等式的解集为{x|c当c＝2时，原不等式的解集为?.
20.(本小题满分12分)北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2
000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？
解 (1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，
整理得t2－65t＋1
000≤0，解得25≤t≤40.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.
(2)依题意得当x>25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋有解，
等价于当x>25时，a≥＋＋有解.
由于＋≥2＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立.
所以a≥10.2.
故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.
21.(本小题满分12分)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立.
证明 因为a，b，c均为正数，
所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.
所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①
同理＋＋≥＋＋，②
故a2＋b2＋c2＋
≥ab＋bc＋ac＋＋＋＝＋＋≥6.③
当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，
当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立.故当且仅当a＝b＝c＝时，原不等式等号成立.
所以原不等式成立.
22.(本小题满分12分)已知不等式>0(a∈R).
(1)解这个关于x的不等式；
(2)若当x＝－a时不等式成立，求a的取值范围.
解 (1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0.
①当a＝0时，由－(x＋1)>0，得x<－1.
②当a>0时，不等式可化为
(x＋1)>0，
解得x<－1或x>.
③当a<0时，不等式可化为(x＋1)<0.
若<－1，即－1则若＝－1，即a＝－1，则不等式的解集为空集；
若>－1，即a<－1，则－1综上所述，当a<－1时，
不等式的解集为；
当a＝－1时，不等式解集为?；
当－1当a＝0时，不等式的解集为(－∞，－1)；
当a>0时，不等式的解集为(－∞，－1)∪.
(2)∵当x＝－a时不等式成立，
∴>0，
即－a＋1<0，
∴a>1，即a的取值范围为(1，＋∞).(共28张PPT)
章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.不等式的性质
(1)a>b?b(2)a>b，b>c?a>c；
(3)a>b?a＋c>b＋c；
(4)a>b，c>0?ac>bc；
(5)a>b，c<0?ac(6)a>b，c>d?a＋c>b＋d；
(7)a>b>0，c>d>0?ac>bd；
(8)a>b>0，n∈N
?an>bn.
2.基本不等式
3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
要点一 不等式的性质
不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.
【例1】 (1)如果a，b，c满足cA.ab>ac
B.c(b－a)>0
C.cb2D.ac(a－c)<0
(1)解析 因为c0.
A成立，因为cac.
B成立，因为b0.
C不一定成立，当b＝0时，cb2D成立，因为c0，所以ac(a－c)<0.
答案 C
(2)解 因为－2又因为2因为－2【训练1】 (1)下列结论正确的是( )
解析 (1)A中，当c＝0时不符，所以A错误；
B中，当a＝－2，b＝－1时，符合a2>b2，不满足a>b，B错误；
C中，a＋c>b＋c，所以C错误；
(2)因为x>y>z，x＋y＋z＝0，
所以3x>x＋y＋z＝0，3z所以x>0，z<0.
答案 (1)D (2)C
要点二 基本不等式的应用
运用基本不等式求最值时把握三个条件
①“一正”——各项为正数；
②“二定”——“和”或“积”为定值；
③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
利用基本不等式求最值，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值，常用变形技巧如下：
(1)拆——裂项拆项
对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件.
(2)并——分组并项
目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值.
(3)配——配式、配系数
有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.
即y＝2x时，取等号.
【训练2】 (1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
当且仅当2y＋1＝3，即y＝1时，等号成立.
又∵a是正数，b也是正数，
要点三 一元二次不等式的解法
1.解一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.
2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.
【例3】 解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
解 (1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，
解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}.
(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，
a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；
(1)求a的值；
要点四 恒成立问题
对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种
(1)变更主元法：
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.
(2)分离参数法：
将参数分离转化为求解最值问题.
(3)数形结合法：
利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.
【例4】 求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，－1≤a≤1恒成立的x的取值范围.
解 将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.设关于a的一次函数为
y＝(x－3)a＋x2－6x＋9.
因为y>0，当－1≤a≤1时恒成立，所以
(1)若x＝3，则y＝0，不符合题意，应舍去.
(2)若x≠3，则由一次函数的图象，
解得x<2或x>4.
所以x的取值范围是{x|x<2或x>4}.
等价于x2＋2x＋a>0恒成立，
即a>－(x2＋2x)恒成立，
即a>[－(x2＋2x)]max.
令y1＝－(x2＋2x)，则
当x≥1时，y1＝－(x2＋2x)＝－(x2＋2x＋1)＋1
＝－(x＋1)2＋1≤－3.
∴实数a的取值范围为{a|a>－3}.