章末检测卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2
019的否定是( )
A.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2
019
B.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2
019
C.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2
019
D.以上都不对
答案 C
2.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a≤b≤c，∴a2＋b2＝c2?△ABC为直角三角形，故选C.
答案 C
3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a＝3?A?B，而A?Ba＝3，∴“a＝3”是“A?B的充分不必要条件”.
答案 B
4.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 令x＝1，y＝－2，满足x>y，但不满足x>|y|；由x>|y|得－x
y成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
答案 C
5.下列命题中的假命题是( )
A.?x∈R，|x|＋1>0
B.?x∈N＋，(x－1)2>0
C.?x∈R，|x|<1
D.?x∈R，＋1＝2
解析 A中命题是全称量词命题，易知|x|＋1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x＝0时，|x|＝0，故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x＝±1时，＋1＝2，故是真命题.
答案 B
6.“命题?x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 依题意得“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”是真命题，故Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选C.
答案 C
7.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为( )
A.{a|a<1}
B.{a|a≤1}
C.{a|a>1}
D.{a|a≥1}
解析 因为綈p是假命题，所以p为真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根.
当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－，满足条件.当a≠0时，若使方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1且a≠0.综上知a≤1.
答案 B
8.在一次知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
解析 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：
(1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意；
(2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾；
(3)若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意，故选A.
答案 A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)
9.对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是( )
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
解析 a＝b?a－b＝0?(a－b)c＝0?ac＝bc，∴ac＝bc是a＝b的必要条件.
答案 ACD
10.下列命题的否定中是全称量词命题且为真命题的有( )
A.?x∈R，x2－x＋<0
B.所有的正方形都是矩形
C.?x∈R，x2＋2x＋2≤0
D.至少有一个实数x，使x3＋1＝0
解析 命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题.又D为真命题，故选AC.
答案 AC
11.设全集为U，在下列选项中是B?A的充要条件的有( )
A.A∪B＝A
B.(
?UA)∩B＝?
C.(
?UA)?(
?UB)
D.A∪(?UB)＝U
解析 由Venn图可知，A，B，C，D都是充要条件，故选ABCD.
答案 ABCD
12.不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为( )
A.[－4，－1]
B.[1，4]
C.[－4，－1]∪[1，4]
D.[－4，4]
解析 由不等式1≤|x|≤4，解得－4≤x≤－1，或1≤x≤4.∴不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为A，B.故选AB.
答案 AB
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(本题第一空2分，第二空3分).
(1)每一个矩形的对角线都互相平分；(2)有些集合无真子集；(3)能被8整除的数也能被2整除.
解析 (1)中含有全称量词“每一个”，(3)中陈述的是所有满足条件的数，所以(1)(3)是全称量词命题；(2)中含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题.
答案 (1)(3) (2)
14.命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_____________________.
解析 由定义知命题的否定为“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”.
答案 存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
15.已知命题p：?x∈R，x2－2x＋m＝0，若綈p为假命题，则实数m的取值范围为________.
解析 因为綈p为假命题，所以命题p：?x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题，则方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ＝4－4m≥0，即m≤1.故实数m的取值范围为{m|m≤1}.
答案 {m|m≤1}
16.线段y＝－3x＋m，x∈[－1，1]在x轴下方的一个充分不必要条件是________.
解析 结合一次函数图象知，要使线段在x轴下方，
需
∴∴m<－3.
∴m<－4就是一个使命题成立的充分不必要条件.
答案 m∈(－∞，－4)(答案不唯一)
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的速度方向不定；
(3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin
∠A＝cos
∠B.
解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.
(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.
18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性.
(1)?x∈Z，|x|∈N；
(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；
(3)?x∈R，x＋1≤0；
(4)?x∈R，x2＋2x＋3＝0.
解 (1)?x∈Z，|x|?N，假命题.
(2)有些平行四边形不是中心对称图形，假命题.
(3)?x∈R，x＋1>0，假命题.
(4)?x∈R，x2＋2x＋3≠0，真命题.
19.(本小题满分12分)已知命题p：?1≤x≤3，都有m≥x，命题q：?1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围.
解 由题意知命题p，q都是真命题.
由?1≤x≤3，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.由?1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3}.
20.(本小题满分12分)求证：方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－证明 (1)充分性：∵－∴方程x2－2x－3m＝0的判别式Δ＝4＋12m>0，
且－3m>0，
∴方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根.
(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根，
则有解得－综合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－21.(本小题满分12分)若p：－2解 若a＝－1，b＝，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.
若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，
且0于是0<－a<2，0即－2所以p是q的必要不充分条件.
22.(本小题满分12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}.
(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.
(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，
?RP＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以(?RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}.
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P?Q，
即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}.章末检测卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.等于( )
A.3
B.－3
C.±3
D.－27
解析 ＝＝－3.
答案 B
2.若＋有意义，则a的取值范围是( )
A.a≥0
B.a≥1
C.a≥2
D.a∈R
解析 ∵∴a≥1.
答案 B
3.方程2log3x＝的解是( )
A.x＝
B.x＝
C.x＝
D.x＝9
解析 ∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
答案 A
4.化简(x<0，y<0)为( )
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.－2x2y
解析 ＝|2x2y|＝－2x2y.
答案 D
5.lg－2lg＋lg＝( )
A.lg
2
B.lg
3
C.lg
4
D.lg
5
解析 原式＝lg－lg＝lg＝lg
2.
答案 A
6.若a>0，a＝，则loga＝( )
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 因为a＝，a>0，所以a＝＝，设loga＝x，所以＝a.所以x＝3.
答案 B
7.计算：＋3log3－lg
5＋，其结果是( )
A.－1
B.1
C.－3
D.3
解析 原式＝＋－lg
5＋＝＋－lg
5＋1－lg
2＝1.
答案 B
8.设a＝log36，b＝log520，则log215＝( )
A.
B.
C.
D.
解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log520＝1＋log54＝1＋2log52，
∴log23＝，log25＝，
∴log215＝log23＋log25＝＋＝.
答案 D
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)
9.下列说法不正确的为( )
A.＝a
B.若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
C.＝x＋y
D.＝
解析 A中，n为偶数时，不一定成立，故错误.B中，a2－a＋1＝＋>0，
∴(a2－a＋1)0＝1，正确.C错误.D中，左侧为负，右侧为正，不相等.
答案 ACD
10.下列运算错误的是( )
A.2log10＋log0.25＝2
B.log427·log258·log95＝
C.lg
2＋lg
50＝10
D.log(2＋)(2－)－(log2)2＝－
解析 A中，原式＝log102＋log0.25＝log25＝－2，故A错误.
B中，原式＝··＝××＝，故B错误.
C中，lg
2＋lg
50＝lg
100＝2.故C错误.
D中，原式＝log(2＋)－
＝－1－＝－.
答案 ABC
11.若ab>0，则下列等式中不正确的是( )
A.lg(ab)＝lg
a＋lg
b
B.lg＝lg
a－lg
b
C.lg＝lg
D.lg(ab)＝
解析 A，B成立的条件是a>0，b>0.D成立的前提是ab≠1.C成立.
答案 ABD
12.已知a>0，且a≠1，下列说法不正确的是( )
A.若M＝N，则logaM＝logaN
B.若logaM＝logaN，则M＝N
C.若logaM2＝logaN2，则M＝N
D.若M＝N，则logaM2＝logaN2
解析 A中，当M＝N<0时无意义；B正确；C中可得M2＝N2，可能M＝－N；D中，当M＝N＝0时，不成立.
答案 ACD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13.(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.
解析 原式＝
＝＝.
答案
14.已知2x＝10，则x－log25＝________.
解析 x＝log210，∴x－log25＝log2＝1.
答案 1
15.[(－5)4]＝________，log43·log＝________(本题第一空2分，第二空3分).
解析 [(－5)4]＝5，log43·log＝·＝·＝.
答案 5
16.＝________(a>0，b>0).
解析 原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1＝.
答案
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)将下列根式化为分数指数幂的形式：
(1)(a>0)；(2)；
(3)()－(b>0).
解 (1)原式＝＝＝＝a.
(2)原式＝＝＝＝＝＝x－.
(3)原式＝[(b－)]－＝b－××(－)＝b.
18.(本小题满分12分)(1)求值：－(－9.6)0－＋(1.5)－2＋[(－5)4]；
(2)已知a＋a－＝3，求a＋a－的值.
解 (1)原式＝－1－＋＋5
＝－1－＋＋5＝.
(2)由a＋a－＝3，得a＋a－1＝－2＝7，故a＋a－＝＋(a－)3＝(a＋a－)(a－1＋a－1)＝3×(7－1)＝18.
19.(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(1)；
(2)log3
·log5[4log210－(3)－7log72].
解 (1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝log3·log5[2log210－(3)－7log72]
＝·log5(10－3－2)
＝·log55＝－.
20.(本小题满分12分)计算：
(1)÷100；
(2)(log43)×；
(3)log2.56.25＋lg
0.01＋ln－21＋log23.
解 (1)原式＝＝＝＝.
(2)原式＝×＝×＝×＝.
(3)原式＝log2.52.52＋lg
10－2＋ln
e－2×2log23＝2＋(－2)＋－6＝－.
21.(本小题满分12分)计算：
(1)－＋＋；
(2)lg
500＋lg－lg
64＋50×(lg
2＋lg
5)2.
解 (1)原式＝＋1－1＋＋e－＝＋e.
(2)原式＝lg
5＋lg
102＋lg
23－lg
5－lg
26＋50×(lg
10)2＝lg
5＋2＋3lg
2－lg
5－3lg
2＋50＝52.
22.(本小题满分12分)若a，b是方程2(lg
x)2－lg
x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值.
解 原方程可变形为2(lg
x)2－4lg
x＋1＝0，设t＝lg
x，则方程变形为2t2－4t＋1＝0，设t1，t2是方程2t2－4t＋1＝0的两个实根，
则t1＋t2＝2，t1·t2＝.
又a，b是方程2(lg
x)2－lg
x4＋1＝0的两个实根，
不妨令t1＝lg
a，t2＝lg
b，则lg
a＋lg
b＝2，
lg
a·lg
b＝，
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg
a＋lg
b)·
＝(lg
a＋lg
b)·
＝(lg
a＋lg
b)·
＝2×＝12.章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.指数
(1)根式的性质
①n∈N＋，且n>1.
②当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义，它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根，()n＝a.
③当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时有意义，当a<0时无意义.(a≥0)表示在实数范围内的一个n次方根，另一个是－，(±)n＝a.
(2)分数指数幂及其运算性质
①正分数指数幂的定义：a＝(a>0，n∈N＋)；a＝()m＝.
②负分数指数幂的定义：
a－＝.
③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义.
2.对数
(1)指数式与对数式的互化
(2)对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0,
那么
INCLUDEPICTURE"要点聚焦.TIF"
要点一 指数的运算
指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
【例1】 求值：
(1)(2)0＋2－2·－(0.01)0.5；
(2)8×100－××.
解 (1)原式＝1＋×－
＝1＋×－＝1＋－＝.
(2)原式＝(23)×(102)－×(2－2)－3×＝22×10－1×26×＝28××＝86.
【训练1】 计算下列各式：
(1)2××；
(2).
解 (1)原式＝2×3××12＝21＋＋×3＋＋＝2×3＝6.
(2)原式＝＝6×a＋－×b＋－＝6ab－.
要点二 对数的运算
对数的运算性质是进行同底数对数运算的依据，若底数不同，用换底公式化为同底数.
对于同底数的对数式，化简的常用方法：
(1)“合”，即逆用对数的运算法则，将同底对数的和(差)“合”成积(商)的对数，即一个对数式；
(2)“拆”，即正用对数的运算法则，将对数式“拆”成较小真数的对数的和(差).
【例2】 计算下列各式的值：
(1)4lg
2＋3lg
5－lg；
(2)；
(3)2log32－log3＋log38－log327；
(4)log2(1＋＋)＋log2(1＋－)；
(5)lg.
解 (1)原式＝lg(24×53×5)＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4.
(2)原式＝＝＝.
(3)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3log33＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
(4)原式＝log2[(1＋＋)(1＋－)]＝log2[(1＋)2－()2]＝log22＝.
(5)原式＝lg
＝lg＝lg
10＝.
【训练2】 计算下列各式的值：
(1)log535＋2log－log5－log514；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
解 (1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2
＝log5＋log2＝log553－1＝2.
(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62
·log6(2×32)]÷log64
＝÷log622
＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷(2log62)
＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.章末检测卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是( )
A.>
B.>1
C.a2D.ab解析 利用特值法，令a＝－2，b＝2.
则<，A错误；<0，B错误；
a2＝b2，C错误；ab答案 D
2.不等式<的解集是( )
A.{x|x<2}
B.{x|x>2}
C.{x|0D.{x|x<0或x>2}
解析 由<，得－＝<0，
即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.
答案 D
3.如果二次函数y＝x2－(k＋1)x＋k＋4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是( )
A.(－∞，－3)∪(5，＋∞)
B.(－∞，－5)∪(3，＋∞)
C.(－3，5)
D.(－5，3)
解析 由Δ＝(k＋1)2－4(k＋4)>0得k2－2k－15>0，
∴k>5或k<－3.
答案 A
4.已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
解析 因为a>0，b>0，且满足＋＝1，
所以1≥2，化为ab≤3，当且仅当a＝，b＝2时取等号，则ab的最大值是3.
答案 B
5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA.aB.v＝
C.D.v＝
解析 设甲、乙两地的距离为s，
则v＝＝.
由于aa，
又＋>2，∴v<.
故a答案 A
6.已知a>0，b>0，＋＝1，若不等式2a＋b≥3m恒成立，则m的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.7
解析 ∵2a＋b＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当a＝b时，取等号).∴3m≤9，即m≤3.
答案 C
7.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件是( )
A.m>
B.m<
C.m<1
D.m>1
解析 ∵不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，
∴Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，
又∵m>?Δ＝1－4m<0，
所以“m>”是“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件，故选A.
答案 A
8.设实数1A.{x|3aB.{x|a2＋2C.{x|3D.{x|3解析 由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵1a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为{x|a2＋2答案 B
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)
9.若<<0，则下列不等式中，正确的不等式有( )
A.a＋bB.|a|>|b|
C.aD.＋>2
解析 ∵<<0，∴b－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于>0，>0，∴＋>2＝2，故D正确.故选AD.
答案 AD
10.已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则( )
A.a＝2
B.a＝1
C.b＝5
D.b＝1
解析 y＝x－4＋＝(x＋1)＋－5，
因为x>－1，所以x＋1>0，
所以y≥2－5＝2×3－5＝1，
当且仅当x＋1＝，即x＝2时，等号成立，
此时a＝2，b＝1.
答案 AD
11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是( )
A.ab≤1
B.＋≤
C.a2＋b2≥2
D.＋≥2
解析 因为ab≤＝1，所以A正确；因为(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故B不正确；a2＋b2≥＝2，所以C正确；＋＝＝≥2，所以D正确.
答案 ACD
12.下列命题是假命题的是( )
A.不等式>1的解集为{x|x<1}
B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)
C.若x∈R，则函数y＝＋的最小值为2
D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件
解析 由>1得<0，∴解集为(0，1)，故A错误；二次函数的零点是指其图象与x轴交点的横坐标，应为－2和4，故B错误；C
中，≥2，故y＝＋≥2.等号成立的条件为x2＋4＝1，无解，故C错误；D中，由x2－3x＋2<0得1答案 ABC
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是________________.
解析 由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，
∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0，
∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1.
答案 (－∞，1]∪[9，＋∞)
14.已知函数y＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有y<0成立，则实数m的取值范围是________.
解析 要满足y＝x2＋mx－1<0对于任意x∈[m，m＋1]恒成立，
只需即
解得－答案
15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).
解析 设一年总费用为y万元，每年购买次数为次，则y＝·4＋4x＝＋4x≥2＝160(万元)，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立，故x＝20.
答案 20 160
16.若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是________.
解析 依题意有
解得m>4.
答案 (4，＋∞)
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)当x>3时，求的最小值.
解 ∵x>3，∴x－3>0.
∴＝
＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.
当且仅当2(x－3)＝，
即x＝6时，等号成立，
∴的最小值为24.
18.(本小题满分12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
解 (1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴
解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，
解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，
即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式的解集为R，
则b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
19.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解 (1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，
则解得
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，原不等式的解集为{x|2②当c<2时，原不等式的解集为{x|c③当c＝2时，原不等式无解.
综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2当c<2时，原不等式的解集为{x|c当c＝2时，原不等式的解集为?.
20.(本小题满分12分)北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2
000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？
解 (1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，
整理得t2－65t＋1
000≤0，解得25≤t≤40.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.
(2)依题意得当x>25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋有解，
等价于当x>25时，a≥＋＋有解.
由于＋≥2＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立.
所以a≥10.2.
故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.
21.(本小题满分12分)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立.
证明 因为a，b，c均为正数，
所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.
所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①
同理＋＋≥＋＋，②
故a2＋b2＋c2＋
≥ab＋bc＋ac＋＋＋＝＋＋≥6.③
当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，
当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立.故当且仅当a＝b＝c＝时，原不等式等号成立.
所以原不等式成立.
22.(本小题满分12分)已知不等式>0(a∈R).
(1)解这个关于x的不等式；
(2)若当x＝－a时不等式成立，求a的取值范围.
解 (1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0.
①当a＝0时，由－(x＋1)>0，得x<－1.
②当a>0时，不等式可化为
(x＋1)>0，
解得x<－1或x>.
③当a<0时，不等式可化为(x＋1)<0.
若<－1，即－1则若＝－1，即a＝－1，则不等式的解集为空集；
若>－1，即a<－1，则－1综上所述，当a<－1时，
不等式的解集为；
当a＝－1时，不等式解集为?；
当－1当a＝0时，不等式的解集为(－∞，－1)；
当a>0时，不等式的解集为(－∞，－1)∪.
(2)∵当x＝－a时不等式成立，
∴>0，
即－a＋1<0，
∴a>1，即a的取值范围为(1，＋∞).(共14张PPT)
章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.指数
(2)分数指数幂及其运算性质
2.对数
(1)指数式与对数式的互化
(2)对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0,
那么
要点一 指数的运算
指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
【例1】 求值：
【训练1】 计算下列各式：
要点二 对数的运算
对数的运算性质是进行同底数对数运算的依据，若底数不同，用换底公式化为同底数.
对于同底数的对数式，化简的常用方法：
(1)“合”，即逆用对数的运算法则，将同底对数的和(差)“合”成积(商)的对数，即一个对数式；
(2)“拆”，即正用对数的运算法则，将对数式“拆”成较小真数的对数的和(差).
【例2】 计算下列各式的值：
解 (1)原式＝lg(24×53×5)＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4.
(3)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3log33＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
【训练2】 计算下列各式的值：
＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.