人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角 课件（第三课时 19张）

(共19张PPT)
11.2
与三角形有关的角
第3课时
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°，则∠B=
；
（2）∠A=50
°，∠B=∠C，则∠B=
.
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，则∠Ａ＝　　，
∠Ｂ＝
,∠Ｃ＝
.
　　　
40°
60°
80°
65°
60°
三角形的内角和等于180度
创设情景
明确目标
A
B
C
D
E
算一算：
若∠A＝
55?，∠B=60?,
试求∠ACB,
∠ACD,
∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
合作探究
达成目标
　
通过上题的计算，你发现∠ACD,∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
结论：
求下列各图中∠1的度数。
∠1=
∠1=
∠1=
90?
85?
95?
∠ACD
∠A
(<、>)；
∠ACD
∠B
(<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么
？
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
1
2
3
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
从哪些途径探究这个结果
探究点二
三角形外角的性质
A
B
C
1
2
3
∠2＋
∠ABC=180°
∠3＋
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
∠1＋
∠BAC=180°
解：
方法1
解：过A作AD平行于BC
∴
∠3＝
∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴
∠2＝
∠BAD
∴
∠1＋
∠2＋
∠3＝
∠1＋
∠BAD＋
∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
方法2
例:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
40?
40?
70?
1、三角形外角的两条性质
①
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360°
总结梳理
内化目标
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（
）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（
）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（
）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（
）
达标检测
反思目标
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
A
B
C
D
E
求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+
∠D=
∠EGF
∠EGF
+
∠EFG
+
∠E
=
180°
∠A+
∠C=
∠EFG
解：因为
所以
∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E=
180°
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°,求∠1的度数。
如图，试计算∠BOC的度数．
A
B
C
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
上交作业：
教科书第17页
第5，6，8，11题
．
课后作业：同步练习册相应习题．
课后作业