(共36张PPT)
第一章
电与磁
第二节 点电荷间的相互作用
自
主
预
习
探
新
知
理想化
小得多
带电荷的点
真空
电荷量的乘积
距离
静电力
吸引力
×
×
×
√
×
√
合
作
探
究
攻
重
难
对点电荷的理解
课
堂
小
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素
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答案
解析答案
考点1
规律方法
考点2
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塑料尺
小纸片
谢谢次赏
谢谢欣赏第二节 点电荷间的相互作用
[学习目标] 1.知道点电荷，知道点电荷是一种理想化模型．(难点)2.知道验电器的构造和工作原理.3.了解电荷间的相互作用规律，知道库仑定律，会利用库仑定律计算真空中静止的两点电荷间的相互作用力．(重点、难点)
一、点电荷
当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多时，带电体的形状和电荷的分布都无关紧要了，这时，带电体可以被看作一个带电荷的点，叫作点电荷．与力学中把物体看成质点的情况相似，点电荷也是一种理想化的物理模型．
二、点电荷间相互作用的规律
1．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷间的相互作用力称为静电力．
2．适用条件：库仑定律适用于真空中的两静止点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．
3．公式：F＝k．
4．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2．
5．注意事项：如果q1和q2的符号相反，它们之间的相互作用力是吸引力；如果q1和q2的符号相同，则它们之间的相互作用力是排斥力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)体积很小的带电体都能看作点电荷．
(×)
(2)点电荷是一种理想化模型．
(√)
(3)体积大的带电体一定不能看成点电荷．
(×)
(4)库仑定律适用于任何情况下静电力的计算．
(×)
(5)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．
(×)
(6)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的静电力大小一定相等．
(√)
[提示] (1)物体能否看作点电荷要视具体问题而定．
(3)若大小、形状可忽略，体积大的带电体也能看作点电荷．
(4)库仑定律适用于真空中静止的点电荷．
(5)两带电小球相距非常近时，不能看作点电荷，不能用库仑定律计算．
2．关于点电荷的下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积足够小的电荷
B．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
C．体积大的带电体一定不能看成点电荷
D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D [带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、带电荷量多少而论．只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故D正确．]
3．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．由公式F＝知r→0时，F→∞
C [库仑定律只适用于真空中的点电荷，A错误；B、D中距离太近，不能看作点电荷，故B、D错误；两点电荷间的库仑力遵守牛顿第三定律，故C正确．]
对点电荷的理解
1．点电荷
点电荷是没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型．实际并不存在，它只是为了研究问题方便而人为抽象出来的．
2．带电体视为点电荷的条件
带电体间的距离比它们自身尺度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以视为点电荷．忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题起关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．点电荷自身不一定很小，带电荷量不一定很少，带电体很小，不一定可视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷．
【例1】 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．研究两颗带电星体间的相互作用力时一定不能将其视为点电荷
B．点电荷一定是电荷量小的带电体
C．点电荷一定是电荷量大的物体
D．两带电小球，当它们的距离远大于半径时，带电体可视为点电荷
D [尽管天体体积很大，但若其间距远大于半径时，其体积的影响可忽略，可以视为点电荷，故选项A错误，选项D正确．带电体能否被视为点电荷与所带电荷量的多少无关，故选项B、C错误．]
(1)带电体能否看作点电荷，要视具体情况而定，不能说体积大的、带电量大的带电体一定不能看作点电荷，也不能说体积小、带电量小的带电体一定能看作点电荷．
(2)只要带电体的大小、形状对相互作用力的影响可忽略不计，带电体就可以看作点电荷．
［跟进训练］
1．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型
B．点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少
C．体积小于1
mm3的带电体就是点电荷
D．体积大的带电体，只要满足一定的条件也可以看成点电荷
ABD [点电荷是实际的带电体在一定条件下抽象出的一种理想化模型，这个条件是带电体大小和形状在研究问题中对相互作用力的影响可以忽略不计．]
库仑定律及其应用
1．注意库仑定律的适用条件：库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用，在空气中可认为近似适用．
2．在理解库仑定律时，有人根据公式F＝，设想当r→0时可得出F→∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷一定都有大小，根本不会出现r→0的情况．也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．在应用库仑定律解决问题时注意：首先，在计算库仑力的大小时，不必将表示电性的符号代入公式计算，只将电荷量的绝对值代入即可；其次，根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的规律判断力的方向；最后，计算过程中注意统一单位，各量必须都采用国际单位制．
【例2】 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16
C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10
cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10
cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
思路点拨：①由库仑定律计算静电力．
②由“同斥异吸”判断是引力还是斥力．
[解析] (1)因为两球的半径都远小于10
cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109×N≈1.38×10－19
N．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为8×10－17
C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F1＝5.76×10－21
N.
[答案] (1)1.38×10－19
N 引力 (2)5.76×10－21
N 斥力
用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．
［跟进训练］
2．两个相同的金属球，分别带有＋4Q和－6Q的电荷量，两球相隔一定距离时，相互作用力的大小为F，若把它接触后再放回原处，两球相互作用力的大小变为( )
A. B. C. D.
A [根据库仑定律，两球未接触前的相互作用力的大小为F＝，两个带电金属球相互接触，由于正、负电荷中和，总电荷量为4Q－6Q＝－2Q，每个金属球带电荷量为－Q，金属球放回原处，相互作用力的大小变为F′＝k，即F′＝.]
1．如图所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在( )
A．静电力
B．摩擦力
C．强相互作用
D．弹力
A [摩擦过的塑料尺由于带电而吸引轻小的纸片，是通过静电力作用实现的，故A对．]
2．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
C [带电体能否被看作点电荷，决定于带电体的大小、形状、电荷量分布等对所研究问题的影响是否可以忽略不计，并不是体积小的就可以视为点电荷，而体积大的就不能视为点电荷，在研究的问题里面，只要形状、体积等因素的影响可以忽略就可以视为点电荷．故选项C正确．]
3．(多选)库仑定律的适用范围是( )
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
CD [在真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，这两个带电体均可视为点电荷，则可应用库仑定律，故C、D正确．]课时分层作业(二)
(时间：40分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题7分)
1．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．点电荷是客观存在的带有电荷的几何点
B．如果带电体本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，即可视为点电荷
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比
D．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成反比
B [点电荷是理想化的物理模型，客观不存在，故A错误；由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离的平方成反比，跟它们所带的电荷量的乘积成正比，故C、D错误．]
2．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大
B．可能变小
C．一定不变
D．不能确定
C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电荷量和它们间的距离来确定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C正确．]
3．两个半径为R的金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距为r时，相互作用的库仑力大小为( )
A．F＝k
B．F＞k
C．F＜k
D．无法确定
D [库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两球的球心间距r与球自身半径R的关系不明确，所以两球间的相互作用力无法确定，即选项D正确．]
4.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
D [两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B错误；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错误，D项正确．]
5．两个大小相同的金属球，所带电荷量分别为3Q和－Q，相距r时(r远大于金属球半径)，它们之间的相互作用力大小为F.现将两球接触后分开，并使它们相距2r，则它们之间的相互作用力大小将变为( )
A. B. C. D.
C [两球接触前的相互作用力F＝k＝.两球接触后，电荷先中和再平分，两球分开后的带电量均为＝Q，所以两球间作用力变为F′＝＝.由以上可知F′＝.]
6．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于k
B．大于k
C．小于k
D．等于k
B [两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律作一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律知，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k，正确选项为B.]
二、非选择题(8分)
7．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长为L的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，求小球的质量．
[解析] 对其中一小球受力分析
如图，由平衡条件得
mgtan
30°＝k
解得m＝.
[答案]
一、选择题(本题共4小题，每小题7分)
1．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A．每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷的带电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的带电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
AD [根据库仑定律F＝k，知FA＝＝4F，A项正确；FB＝＝，B项错误；FC＝＝8F，C项错误；FD＝＝4F，D项正确．]
2．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时由静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
C [根据库仑定律知，同种电荷的小球由静止释放后，由于互相排斥，两球间的距离增大，排斥力减小，根据牛顿第二定律知加速度减小，但两球运动方向与排斥力同向，应做加速运动，故选项C正确，A、B、D错误．]
3．(多选)半径相同的金属球A、B带有等量电荷，相距一定距离时，两球间的相互作用的库仑力为F.今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触后再移开，此时A、B的相互作用力大小可能是( )
A. B. C. D.
AB [金属球A、B之间存在着相互作用力即库仑力，利用库仑定律F＝k可知，若当两小球的距离不变时，两球之间的相互作用力的大小与它们之间的带电荷量的乘积成正比．因两个小球的带电性不明确，所以两个小球可能带同种电荷，也可能带异种电荷，故两个小球之间的作用力可能是相互吸引力，也可能是相互排斥力．
若两个小球带同种电荷时，C分别与A、B相接触后，电荷量直接平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和.故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即.
若两个小球带异种电荷时，C分别与A、B相接触后，电荷量先中和后再平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和，故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即F.]
4．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成30°角．A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L.已知静电力常量为k，重力加速度为g.则B的质量为( )
A. B.
C. D.
D [根据库仑定律，A、B之间的库仑力F库＝k，以B为研究对象，在水平方向F库＝FTcos
30°，在竖直方向mg＝FTsin
30°，联立可得m＝，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
5．(10分)两个带电小球，质量都是1
kg，带电荷量都为2.0×10－5
C，相隔较远，两球可看作点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比．
[解析] 因为两球都可以看作点电荷，所以可以直接应用库仑定律和万有引力定律计算静电力和万有引力．
＝＝＝＝5.4×1010.
[答案] 5.4×1010
6．(12分)如图所示，把质量为3
g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝－4.0×10－6C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20
cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止．求B球的带电荷量q.(取g＝10
m/s2)
[解析] 对B球受力分析，如图．
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：FTsin
30°＝F
FTcos
30°＝mg
解得：F＝mgtan
30°
根据库仑定律，有：F＝k
解得：q＝×10－7C
即B球带的电荷量是q＝×10－7C，由于A、B间为排斥作用，故B球带负电．
【答案】 ×10－7C 带负电
