人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角同步训练（Word版含解析）

人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（
）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
2．在三角形中，最大的内角不小于（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3．的三条外角平分线相交构成一个，则（
）
A．一定是直角三角形
B．一定是钝角三角形
C．一定是锐角三角形
D．不一定是锐角三角形
4．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（
）
A．85°
B．75°
C．60°
D．45°
5．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．80°
B．70°
C．85°
D．75°
6．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）
A．360°
B．260°
C．180°
D．140°
7．如图，下列说法中错误的是（
）
A．不是三角形的外角
B．
C．是三角形的外角
D．
8．如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．80°
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）
A．15°
B．55°
C．65°
D．75°
10．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
11．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，∠的度数是（　
　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
二、填空题
13．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．
14．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为___．
15．已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________.
16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
三、解答题
17．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．
18．如图，在直角，，平分交于点，平分交于点.
(1)的度数为______.
(2)若，求的度数.
参考答案
1．D
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2．C
【解析】
解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．
3．C
【解析】
先据题意作图，根据三角形的外角的性质可表示出∠B1AC+∠B1CA，再根据三角形内角和定理可表示出∠B1，同理可表示出∠A1，∠C1，从而不难判断△A1B1C1的形状．
如图，分别是三条外角平分线的交点．
，．
同理，，，
一定是锐角三角形，
故选C．
本题主要考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用，难度适中．
4．B
【解析】
试题解析：如图1，
，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠4=90°-60°=30°，
∵∠5=∠4，
∴∠5=30°，
∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．
故选B．
考点：平行线的性质．
5．A
【解析】
【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.
【详解】如图，
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，
∴∠4=∠3+∠B=100°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=100°，
∴∠2=180°﹣∠5=80°，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.
6．B
【解析】
先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．
故选B．
本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
7．D
【解析】
根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断B正确．
A.?不是三角形的外角，正确；
B.?，正确；
C.?是三角形ABC的外角，正确；
D.?，故D错误．
故选D.
本题考查的知识点是三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系，解题关键是熟练掌握三角形的性质．
8．B
【解析】
连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
解：连接AC并延长交EF于点M．
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
9．D
【解析】
根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．
解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故选D．
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
10．A
【解析】
由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．
解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选A．
本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.
11．D
【解析】
由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入数据即可得出结论．
解：∵
∵，
，
由折叠的性质可知，
，
，
故选D．
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180°，解题的关键是找出∠MNC与∠A′NM的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出角的关系是解题的关键．
12．A
【解析】
如图：
∠1=30°+20°=40+∠，则∠=10°，
故选：A.
13．32°
【解析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.
∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°-∠C，
∵∠B=2∠C-6°，
∴90°-∠C=2∠C-6°，
∴∠C=32°．
故答案为32°.
本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.
14．50o
【解析】
利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．
∵∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°-∠ABC=70°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE=∠ABD=70°，
∴∠DEF=180°-∠D-∠DFE=50°，
∴∠1=∠DEF=50°，
故答案为：50°．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．7：6：5
【解析】
由一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案．
解：∵一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，
∴三个内角分别为，，，
∴与之对应的三个外角度数分别为，
∴与之对应的三个外角度数之比为7：6：5，
故答案为7：6：5
本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，注意掌握三角形内角和等于180°．
16．30
【解析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为30
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
17．∠ADF＝40°．
【解析】
根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．
解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，
∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，
∵AB∥EF，
∴∠BAC＝∠DFC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠BAC＝40°，
∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18．(1)45°；(2)∠BAP=13°.
【解析】
（1）根据三角形内角和为180°可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠PAB+∠PBA=45°，然后根据三角形的外角性质即可得解；
（2）因为∠BDC是△ADP的外角，由（1）可求得∠DAP，根据角平分线的定义即可得解.
(1)∵，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵平分，平分，
∴∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=45°，
∴=∠PAB+∠PBA=；
(2)∵，
∴．
∵平分，
∴．
本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质等，解此题的关键在于熟练掌握知识点.