北师大版数学八年级上册6.1 平均数课件（第2课时 21张）

6.1 平均数(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把
（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 x .
导入新知
1.什么是算术平均数？
2.什么是加权平均数？
一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为
2. 会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.
1. 进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数 .
素养目标
3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心.
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一 班
9
8
9
8
二 班
10
9
7
8
三 班
8
9
8
9
问题一 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：
探究新知
知识点
加权平均数的应用
探究新知
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一 班
9
8
9
8
二 班
10
9
7
8
三 班
8
9
8
9
解:(1)一班的广播操成绩为：
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)
二班的广播操成绩为：
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)
三班的广播操成绩为：
8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)
因此，三班的广播操成绩最高.
(2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
探究新知
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.
小明:(9%+30%+6%)÷3=15%
小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)
÷(3600+1200+7200)=9.3%
探究新知
问题二
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.
日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”.
探究新知
你能举出生活中加权平均数的实例吗？
你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？
是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？
是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算，
假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？
70×40%+90×60%=82（分）
82分是上述两个成绩的加权平均数
权重
探究新知
解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/时）.
(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/时）,
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.
(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
巩固练习
小明骑自行车和步行的时间2小时，3小时分别是骑自行车和步行速度的权.
（2019?青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．
8.5　
连接中考
1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)
答：这个人的面试成绩是79分.
课堂检测
基础巩固题
2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.（精确到0.1岁）
课堂检测
基础巩固题
平均年龄=（28×1＋29×3＋31 × 4
＋ 32 ×4＋33 ×3 ＋34 × 3＋35 ×5
+36 ×6+37 ×5+38 × 7＋39 ×6+40
×5+45 ×1）÷（1＋3 +4＋4 ＋ 3＋
3 ＋ 5 ＋ 6+5+7+6+5+1）≈35.6(岁)
解：
答：获奖者的平均年龄约为35.6岁.
3.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)
26
24
21
28
27
23
23
25
26
22
21
30
26
20
30
则样本的平均数是多少?
基础巩固题
课堂检测
解:
答：样本的平均数是24.8.
4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）.
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分.
基础巩固题
课堂检测
分 数 段
组中值
人 数
40≤x<60

2
60≤x<80
8
80≤x<100
10
100≤x≤120
20
问班级平均分约是多少？
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
课堂检测
能力提升题
答:班级平均分约是94分.
下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
课堂检测
拓广探索题
解：(1)因为点D，O，E在同一条直线上，所以∠DOE=180°，
所以60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%.
因为∠AOE=36°，
所以80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%，
所以0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．
故本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)
课堂检测
拓广探索题
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
解：设参加本次测验的有x人，根据题意得
(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，
解得x=1200．
即参加本次测验的有1200人．
课堂检测
拓广探索题
加权平均数的应用
加权平均数的影响
加权平均数的实际应用
权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习