课时分层作业(三) 电场强度
(时间：40分钟 分值：100分)
选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D．某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
AC [电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A正确，B错误；由E＝得，F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点所受的电场力方向，与负电荷所受的电场力的方向相反，D错误．]
2．一个试探电荷q，在电场中某点受到的电场力为F，该点的场强为E，下列选项中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
C [本题考查的知识点是电场强度与电场本身、试探电荷的关系．电场强度E由电场本身决定，与试探电荷无关，即E不与F成正比，也不与q成反比，但F与q成正比．故正确答案为C.]
3．(多选)四种电场中分别标有a、b两点，两点电场强度相同的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲图：与点电荷等距的a、b两点
B．乙图：等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图：等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图：匀强电场中的a、b两点
BD [A项甲图中两点电场线方向不同，故电场强度的方向不同，故A错误；B项a、b两点电场线方向均为水平向左，且两点关于连线对称，电场强度相等，故B正确；C项a、b两点的场强方向不同，故C错误；D项a、b两点都处在匀强电场中，电场强度相同，故D正确]
4．(多选)把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
CD [明确受力方向和加速度方向与电场线的方向的关系．正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．]
5．如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况．设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )
A．EA＝EB，电场方向相同
B．EAC．EA>EB，电场方向不同
D．EAD [电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA6．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于Ea、Eb的关系，以下结论正确的是( )
A．Ea＝Eb
B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb
D．Ea＝3Eb
D [由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝eq
\f(r,r)＝，Ea＝3Eb，故D项正确．]
7．如图所示的电场中，一带电质点从P点沿着电场线方向运动，若只受电场力作用，质点加速度逐渐增大的是( )
A B C D
B [电场线疏密表示电场强度的大小，沿电场线的方向．
A选项中电场强度减小；B选项中电场强度增大；C选项中电场强度不变；D选项中电场强度先增大后减小，再由a＝＝知，a∝E，故本题选B.]
8.点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图所示，电场强度为零的地方在( )
A．A和B之间
B．B左侧
C．A右侧
D．A的右侧及B的左侧
B [根据点电荷电场公式E＝k可知，在A和B之间时，由于两个电荷产生的电场方向相同，所以合电场一定不为零，故A错误；如果在B的左侧，电荷A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电量大于B的电量，且A较远，由点电荷场强公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，B正确；如果在A的右侧，两个电场方向一个向左，一个向右，但是距离A较近，并且A的电荷量大，所以两个电场的矢量和不可能为零，C、D错误．]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)，如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( )
A．这两点电荷一定是同种电荷
B．这两点电荷一定是异种电荷
C．D、C两点电场强度相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度大
BD [由题图可知，电场线关于中垂线对称，两点电荷一定是等量异种电荷，A错误，B正确；中垂线上，C点场强最大，离C点越远，场强越小，C错误，D正确．]
2.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的( )
C [由v-t图知，负电荷的加速度越来越大，可知A→B电场线越来越密，负电荷仅在电场力作用下由静止释放一定逆着电场线运动，所以只有C正确．]
3．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
C [根据平行四边形定则，可知＋q和－q在O点产生的合场强大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷，C选项正确．]
4.直角坐标系xOy中，M、N两点位于y轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一正点电荷，一电量为Q的负点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该负点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．，沿x轴正向
B．，沿x轴负向
C．，沿x轴正向
D．，沿x轴负向
A [G点处的电场强度恰好为零，说明负电荷在G点产生的场强与两个正电荷在G点产生的合场强大小相等方向相反，根据点电荷的场强公式可得，负电荷在G点的场强为，两个正电荷在G点的合场强也为，当负点电荷移到G点时，负电荷与H点的距离为2d，负电荷在H点产生的场强为，方向沿x轴负方向，由于GH对称，所以两个正电荷在G点和H点产生的场强大小相等方向相反，大小为，在H点的方向沿x轴正方向，所以H点处合场强的大小为E＝－＝，方向沿x轴正方向，故A正确，B、C、D错误．]
二、非选择题(28分)
5.(14分)如图所示，半径为R的橡胶圆环，均匀带有电荷量为Q的正电荷，现从环上截去长Δs的一小段，若Δs?R，且圆环剩余部分的电荷分布不变，则求圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小和方向．
[解析] 因为圆环上电荷分布的对称性，原来圆心处的合场强为零，当截掉一小段Δs后，其余部分的电荷分布不变，则只有Δs正对的另一端的同样一小段上的电荷产生的电场没有抵消，即为后来圆心处的场强．
单位长度带电荷量δ＝，
Δs长的一段带电荷量q＝Δsδ＝.
因Δs?R，q可看作点电荷，所以圆心处场强
E＝k＝，方向由O指向Δs.
[答案] 由O指向Δs
6.(14分)在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2
m和5
m.已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电．求：
(1)B点的电场强度的大小和方向．
(2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q位置坐标．
[解析] (1)由题图可得B点电场强度的大小EB＝＝
N/C＝2.5
N/C.
因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴负方向．
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电．
设点电荷Q的坐标为x，则EA＝k，EB＝k
由题图可得EA＝40
N/C，则＝＝
解得x＝2.6
m或x＝1
m(不符合题意舍去).
[答案] (1)2.5
N/C，方向沿x轴负方向
(2)带负电，位置坐标x＝2.6
m(共46张PPT)
第一章 电场
第三节 电场强度
自
主
预
习
探
新
知
×
√
×
√
合
作
探
究
攻
重
难
课
堂
小
结
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素
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律方法
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W第三节 电场强度
[学习目标] 1.[物理观念]知道电荷间的相互作用是通过电场发生的． 2.[物理观念]理解电场强度、掌握电场强度的矢量性．(重点、难点) 3.[科学思维]掌握电场的叠加原理．(难点) 4.[科学思维]知道常见的几种电场．理解电场线及特点．(重点)
一、电场
1．电场：电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场传递的．静止的电荷周围存在的电场，即静电场．
2．基本性质：对放入其中的电荷有作用力．
二、电场的描述
1．试探电荷：电量和线度足够小的电荷，放入电场后不影响原电场的分布．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的点电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值．简称场强，用字母E表示．
(2)公式：E＝.
(3)单位：牛/库仑，符号：N/C.
(4)方向：跟正电荷在该点所受力的方向相同或跟负电荷在该点所受力的方向相反．
3．匀强电场：电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场．
4．点电荷的电场
(1)公式：E＝k．
(2)含义：点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小，与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比．
5．电场的叠加原理：若空间同时存在多个点电荷，在空间某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
三、电场线
1．电场线：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致．
2．特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在．
(2)任意两条电场线不相交．
(3)电场线的疏密反映了电场的强弱．
(4)电场线从正电荷或无穷远出发，延伸到无穷远或到负电荷终止．
(5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线．
1．正误判断
(1)电场是人们为了解释电荷间的作用力，人为创造的，并不是真实存在的．
(×)
(2)根据E＝k，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比．
(√)
(3)根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同．
(×)
(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．
(√)
2．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则( )
A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化
B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
D [电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向和大小均不变，故选项A、B、C错误，D正确．]
3．(多选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
AD [如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，A选项正确；在电场中任何一点的场强是唯一确定的，两条电场线如果相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D选项正确．]
电场强度的理解及叠加
1．公式E＝和E＝k的比较
公式
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q意义
q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
2.计算电场强度的几种方法
方法
适用情况
用定义式E＝求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E＝k求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景
【例1】 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强？
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的P点的场强？
[解析] (1)如图所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B.
A、B两点电荷在O点产生的电场强度：
EA＝EB＝＝.
故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A→B.
(2)如图所示，E′A＝E′B＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，P点的合场强EP＝E′A＝E′B＝，方向与A、B的中垂线垂直，即EP与EO同向．
[答案] (1)，方向由A→B (2)，方向与O点场强方向相同
[一题多变] 例1中，若点电荷B的电荷量为＋Q，其他条件不变，求O点和P点的场强？
[解析] A、B在O点产生的场强等大反向，合场强为零，A、B在P点产生的场强大小均为E′A＝E′B＝，合场强Ep＝E′A
cos
30°＋E′B
cos
30°＝，方向沿OP向上．
[答案] 0 ，方向沿OP向上
(1)场源电荷产生电场，并决定各点场强的大小和方向，与试探电荷无关．
(2)E＝是定义式，适用于一切电场；E＝k只适于真空中点电荷的电场．
(3)电场力与场强E和试探电荷均有关．
电场线的理解和应用
1．对电场线的理解
(1)电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合．
(2)电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密的地方，场强越大；电场线越稀疏的地方，场强越小．
(3)电场线是为描述电场而引入的一种假想曲线，实际上电场中并不存在电场线．
(4)不可能在电场中每个地方都画出电场线，两条电场线间虽是空白，但那些位置仍存在电场．
2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
(1)实际上并不存在，是为研究电场方便而人为引入的(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点的加速度的方向
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向
3.电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
(1)电场线是直线．
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线．
(3)带电粒子初速度为零或初速度的方向与电场线在同一条直线上．
以上三个条件必须同时满足．
【例2】 (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
ACD [根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，C选项正确．粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确．]
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定．
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反．
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转．
训练角度1.对电场线的理解
1．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
A B
C D
C [A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向均相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同．故选项C正确．]
训练角度2.电场线与带电粒子运动轨迹的比较
2.如图所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．电场线的方向由N指向M
C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度
D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
B [仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，A项错误；电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，B项正确；由于无法判断电场的性质，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，C项错误；电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合，D项错误．]
[物理观念] 电场 电场强度 电场线
[科学思维] 1.比值定义法定义物理量的特点．
2．根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能进行有关的计算．
3．在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力．
1．电场中有一点P，下列说法中正确的有( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．P点的场强越大，则同一试探电荷在P点受到的电场力越大
D．P点的场强方向就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向
C [场强是表示电场本身性质的物理量，由电场本身决定，与是否有试探电荷以及试探电荷的电荷量均无关，选项A、B错误；由E＝得，F＝qE，q一定时F与E成正比，则知P点的场强越大，同一试探电荷在P点受到的电场力越大，故C正确；P点的场强方向就是放在该点的正试探电荷所受电场力的方向，与放在该点的负试探电荷所受电场力的方向相反，故D错误．]
2．用电场线能直观、方便地比较电场中各点的场强大小与方向．如图是静电除尘集尘板与放电极间的电场线，A、B是电场中的两点，则( )
A．EAB．EAC．EA>EB，方向不同
D．EA>EB，方向相同
C [根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知A处电场线比B处密，因此EA>EB.电场强度的方向为电场线上该点的切线方向，可知，A、B两点的场强方向不同，故A、B、D错误，C正确．]
3.如图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)( )
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的加速运动
C．电荷向B做加速度越来越大的加速运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
D [自由释放的负电荷向B运动，说明它受电场力方向指向B，电荷一定做加速运动．由该题提供的条件不能确定P到B过程中的电场强度变化情况，也就无法了解电场力、加速度的变化情况，D项正确．]
4.如图所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
[解析] 点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E＝，方向向右．在b点，两个电场的电场强度合成可得Eb＝，方向向右．在c点，两个电场的电场强度合成可得Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°.
[答案] ，方向向右
Eb＝，方向向右
Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角
