第四节 电势和电势差
[学习目标] 1.[科学思维]知道电场力做功的特点及电场力做功与电势能改变的关系．(重点) 2.[物理观念]理解电势差的概念及意义，会用公式UAB＝进行计算．(难点) 3.[物理观念]理解电势的定义及其相对性．(难点) 4.[物理观念]知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功．
一、电势差
1．电场力做功特点：电场力做功跟电荷移动的路径无关，只与电荷的始末位置有关．
2．电场力做功与电势能的关系
(1)电场力所做的功等于电势能的减少量．
(2)公式：WAB＝EpA－EpB．
3．电势差
(1)定义：电场力做功与所移动电荷的电荷量的比值．
(2)公式：UAB＝．
(3)单位：伏特，简称：伏，符号：V，1伏＝1焦耳/库仑．
二、电势
1．定义：把单位正电荷从电场中的某点A移到参考点P时电场力做的功，就表示A点的电势，符号为φA.
2．公式和单位：电势的定义公式φA＝．单位是伏特，符号是V．
3．电势差与电势：UAB＝φA－φB．
三、等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的曲面．
2．等势面与电场强弱的关系：等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱．
1．正误判断
(1)沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同．
(×)
(2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小．
(×)
(3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同．
(√)
(4)由UAB＝可知，沿等势面移动电荷，电场力不做功．
(√)
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
BC [电场力做功和电荷运动路径无关，A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点开始出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误．]
3．(多选)下列关于等势面的说法正确的是( )
A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向
B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功
C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动
D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直
BD [电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面垂直，故A错误，D正确．电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面上移动，故B正确，C错误．]
电场力做功与电势差
1．电场力做功的特点
电场力对电荷所做的功，与重力做功相似，只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．
2．电场力做功正负的判定
(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．
(2)根据电场力与瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况．夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功．
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功，电势能减少；若物体的动能减少，则电场力做负功，电势能增加．
3．对电势差的理解
(1)定义式UAB＝，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功，计算时W与U的角标要对应．
(2)决定因素：由电场本身性质决定，与WAB、q无关．
(3)物理意义：反映电场能的性质．
(4)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关．
(5)标矢性：电势差是标量，但有正负，其正负并不表示方向．
【例1】 如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20
cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？
思路点拨：(1)从A点移动到B点，根据功的定义式求电场力做的功WAB.
(2)利用公式UAB＝求出电势差．
[解析] (1)从A点移动到B点位移大小l＝R，方向与电场力的夹角θ＝135°.
故从A点移动到B点，电场力做功：
WAB＝qEl
cos
θ＝4×10－8×1.2×102××0.2×cos
135°J＝－9.6×10－7J.
(2)由公式UAB＝得A、B两点间的电势差：
UAB＝V＝－24
V.
[答案] (1)9.6×10－7J 负功 (2)－24
V
公式UAB＝中正负号的含义
(1)WAB的正负由q及UAB的乘积决定．WAB>0，电场力做正功；WAB<0，电场力做负功．
(2)UAB的正负由A、B两点的电势决定．UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.
训练角度1.电场力做功的定性分析
1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则( )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
AD [根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确．]
训练角度2.电势差的大小计算
2．在电场中把一个电荷量为－6×10－8
C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5
J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5
J，求A点与C点间的电势差．
[解析] 求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值．
法一 把电荷从A移到C电场力做功
WAC＝WAB＋WBC
＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J
＝1.5×10－5
J.
则A、C间的电势差
UAC＝＝
V＝－250
V.
法二 UAB＝＝
V＝500
V.
UBC＝＝
V＝－750
V.
则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250
V.
[答案] －250
V
电势与电势差、电势能的区别
1．电势与电势差对比
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φA＝
电场力做功与电荷量比值UAB＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势点的选取有关
无，与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
2.电势与电势能的区别与联系
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特(V)
焦耳(J)
联系
φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
【例2】 如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点．关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是( )
A．A、B、O三点的电势大小相等
B．O、C、D三点的电场强度相等
C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小
D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功
C [由图可知，A、B、O三点位于同一条电场线上，由于沿电场线的方向电势降低，可知O点的电势最高，A点的电势最低，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小关系，由图可知，O、C、D三点O点处的电场线最密，则O点的电场强度最大，故B错误；根据等量异种点电荷的电场线的特点可知，在两个点电荷的连线的垂直平分线上各点的电势是相等的，所以O点与C、D两点的电势是相等的，所以C点的电势高于B点的电势，将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；结合A与C选项的分析可知，D点的电势高于A点的电势，将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做正功，故D错误．]
电场强度大小和电势高低的判断方法
(1)电场线越密——电场强度越大．
(2)沿电场线方向——电势越来越低．
(3)电场强度大的地方——电势不一定高．
训练角度1.场强与电势的大小比较
3.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB
B．EA一定小于EB
C．φA一定等于φB
D．φA一定大于φB
D [两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，场强最大的点可能在A、B连线之间，也可能在B点以上，还可能在A点以下，由于A、B两点的间距也不确定，故EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB，故A、B错误；中点以上的中垂线各点电场强度方向竖直向上，故电势越来越低，φA一定大于φB，故C错误，D正确．]
训练角度2.电势及电势能的大小计算
4．有一个带电荷量q＝－3×10－6
C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4
J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4
J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[解析] (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．
|UAB|＝＝
V＝200
V
因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200
V.
|UBC|＝＝
V＝300
V
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300
V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300
V－200
V＝100
V.
解法二：直接取代数值求．
电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，
WAB＝－6×10－4
J
UAB＝＝
V＝200
V
UBC＝＝
V＝－300
V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300
V－200
V＝100
V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200
V
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300
V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200
J＝－6×10－4
J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300
J＝－9×10－4
J.
[答案] 见解析
等势面的理解
1．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(4)任意两个等势面都不会相交．
(5)等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的分布的疏密可以描述电场强弱．
2．几种常见电场的等势面
(1)点电荷电场的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面：如图中虚线所示．
(2)等量异种电荷的电场的等势面，如图，过两点电荷连线中点的垂直平分面是一个等势面．
(3)等量同种正电荷的电场的等势面，如图．
(4)匀强电场的等势面，是与电场线垂直的，间隔相等且相互平行的一簇平面，如图．
3．电场线与等势面的区别与联系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直
【例3】 (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2
V．一电子经过a时的动能为10
eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4
eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
思路点拨：(1)匀强电场中间距相等的等势面间的电势差是相等的．
(2)电子的运动方向与等势面不一定垂直．
(3)电子由a到d的过程中克服电场力做功，说明电子所受电场力水平向左．
AB [匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等．一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV，则Uad＝＝＝6
V，故Ubc＝2
V，即φb－φc＝2
V，而φb＝2
V，解得φc＝0，故选项A正确；由于af之间的电势差Uaf＝8
V，一电子经过a时的动能为10
eV，电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面f，故选项B正确；因为φc＝0，则电子在平面b的电势能EPb＝－2
eV，而Ubd＝4
V，电子从b到d的过程，电场力做功Wbd＝－eUbd＝－4
eV.电子从b到d的过程，Wbd＝EPb－EPd，解得EPd＝2
eV，故选项C错误；Uab＝2
V、Uad＝6
V，电子从a到b的过程根据动能定理有：－eUab＝mv－mv，电子从a到d的过程，根据动能定理有：－eUad＝mv－mv，解得vb＝
vd，故选项D错误．]
等势面的四种应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．
5．如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10
V、6
V和－2
V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________．
[解析] 由电势差的基本定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10
V，φC＝－2
V，所以
UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝[10－(－2)]
V＝12
V
C、A间的电势差为
UCA＝φC－φA＝(－2－10)V＝－12
V.
[答案] 0 12
V －12
V
[物理观念] 电势能 电势 电势差
[科学思维] 1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系．
2．能用比值法定义电势差和电势，能根据电场线判断电势高低．
1．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度大小和方向也相等的是( )
D [匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；D中，a、b两点的电势相等，场强方向是沿连线的，而且大小相同，故本题选D.]
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
B [等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故A错误；电场线与等势面处处相互垂直，故B正确；等
势面的疏密程度表示电场强度的大小，故C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误．]
3．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75
V，B、C两点间的电势差UBC＝－200
V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB
D．φC>φB>φA
C [由UAB＝φA－φB知UAB＝75
V表示φA比φB高75
V，UBC＝－200
V表示φC比φB高200
V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.]
4．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点．若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3
V，φb＝7
V，则( )
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．a点场强有可能等于b点场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
BD [沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确；根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确．]
5.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10
V，φD＝－30
V，将电量q＝1.2×10－6
C的电荷在电场中移动．
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
[解析] (1)由于UCD＝0－(－30)V＝30
V，
故WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30
J＝3.6×10－5
J.
(2)UDA＝－30
V－10
V＝－40
V
故WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J
＝－4.8×10－5
J
ΔEp＝－WDA＝4.8×10－5
J，电荷的电势能增加．
[答案] (1)3.6×10－5
J (2)增加4.8×10－5
J(共68张PPT)
第一章 电场
第四节 电势和电势差
自
主
预
习
探
新
知
×
×
√
√
合
作
探
究
攻
重
难
课
堂
小
结
提
素
养
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
Thank
you
for
watching
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A
E
R
B
●●●●。●
律方法
●●●。
B
SA-BO
φB
中A
b
d
f
W课时分层作业(四) 电势和电势差
(时间：40分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
C [将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确；但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做负功，所以动能不一定减小，故D错误．]
2．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是( )
A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高
B．在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大
C．由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的
D．电场中A点电势比B点高1
V，则电荷量为10－2
C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2
J
BD [根据电势能的公式Ep＝qφ可知：电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据电势差的定义式UAB＝，在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点高1
V，则电荷量为10－2
C的正电荷从A移到B电场力做功10－2
J，电势能减少了10－2
J，故D正确．]
3.(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
AB [带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功．则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误．]
4．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电荷量为－5.0×10－8
C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为( )
A．－5.0×10－7
J
B．5.0×10－7
J
C．－3.5×10－6
J
D．3.5×10－6
J
B [UAB＝φA－φB＝－10
V，WAB＝qUAB＝5.0×10－7
J，B正确．]
5．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8
J，在B点的电势能为8.0×10－9
J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9
C，那么( )
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0
V
D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0
J
A [点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8
J－8.0×10－9
J＝4.0×10－9
J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝V＝－4.0
V，所以C选项错误．]
6．(多选)如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是( )
A．电势φA>φB，场强EAB．电势φA>φB，场强EA>EB
C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
BC [由图看出A处电场线比B处电场线密，则A点场强大于B点的场强，沿电场线方向电势逐渐降低，φA>φB，故A错误，B正确；从高电势向低电势移动正电荷，电场力做正功，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能在B点大，故D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102
N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8
C沿半径R＝20
cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程电场力做的功是正功还是负功？做功多少？
(2)A、B两点的电势差UAB.
[解析] (1)因为φB>φA，故将正电荷从A点移到B点电场力做负功W＝－qER＝－9.6×10－7
J.
(2)UAB＝＝－ER＝－24
V.
[答案] (1)负功 －9.6×10－7
J (2)－24
V
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，与ab连线成53°角，b点的场强大小为Eb，与ab连线成37°角．关于a、b两点Ea、Eb及φa、φb的关系，正确的是( )
A．25Ea＝9Eb，φa>φb
B．16Ea＝9Eb，φa<φb
C．9Ea＝25Eb，φa>φb
D．9Ea＝16Eb，φa<φb
D [设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb.根据几何知识得rb＝ra.根据点电荷场强公式E＝k得Ea＝Eb；由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电荷电势越低，则有φa<φb，故D正确，A、B、C错误．]
2．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9
C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为6.0×10－5
J，质点的动能增加了8.0×10－5
J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104
V
B．－1×104
V
C．4×104
V
D．－7×104
V
A [设电场力做功为W，由动能定理知，W＋6.0×10－5
J＝8.0×10－5
J，解得W＝2.0×10－5
J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝＝1×104
V，故选项A正确．]
3．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲).图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势．虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点．以下说法中正确的是( )
甲 乙
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
C [依据等差等势线的疏密可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误．]
4．如图中虚线所示，为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26
eV和5
eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8
eV时，它的动能应为( )
A．8
eV
B．13
eV
C．20
eV
D．34
eV
C [由于正电荷由A到B动能减少了21
eV，而电场中机械能和电势能总和不变，故在等势面3时动能应为12
eV，总能量E＝12
eV＋0
eV＝12
eV，当在某一位置，电势能Ep＝－8
eV时，动能Ek＝12
eV－(－8)eV＝20
eV，故选项C正确．]
二、非选择题(26分)
5．(13分)把带电荷量2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零．求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点的电势差；
(3)若把2×10－5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．
[解析] (1)U∞A＝＝V＝－400
V，
U∞A＝φ∞－φA，且φ∞＝0
V，所以φA＝400
V.
(2)U∞B＝＝V＝－100
V，
U∞B＝φ∞－φB，且φ∞＝0
V，所以φB＝100
V
UAB＝φA－φB＝300
V.
(3)WAB＝qUAB＝－2×10－5×300
J＝－6×10－3J.
[答案] (1)400
V (2)300
V (3)－6×10－3J
6．(13分)如图所示，a、b、c表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、φ、φ，一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力的作用而运动．已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为多少？
[解析] 从a到b过程中电场力做功Wab＝qUab＝q(φa－φb)＝q(φ－φ)＝qφ
①
在从a到b过程中由动能定理得：
Wab＝mv2－0
②
由①②两式可得 q＝
③
从a到c过程中电场力做功Wac＝qUac＝q(φa－φc)＝q(φ－φ)＝qφ
④
由动能定理得：Wac＝mv－0
⑤
由③④⑤式可得：vc＝v
[答案] v
