课时分层作业(五) 电场强度与电势差的关系
(时间：40分钟 分值：100分)
选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．(多选)在一个匀强电场中有a、b两点相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势低
B．a、b两点电势差大小为U＝Ed
C．a、b两点电势差大小为U＝
D．该电荷在b点电势能较a点大
AC [由题意电场力做正功W知，逆着电场线移动电荷，A对；电势能减少，D错；a、b两点连线不一定是沿电场线方向，B错；由静电力做功与电势差的关系知，C对．故选A、C.]
2.如图是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2
cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100
V/m
B．水平向左，E＝100
V/m
C．水平向左，E＝200
V/m
D．水平向右，E＝200
V/m
B [电场强度E＝＝100
V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确．]
3．如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10
cm，E＝100
V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为( )
A．5
V
B．－5
V
C．10
V
D．－10
V
B [A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos
(180°－120°)＝10×
cm＝5
cm.由于φA<φB，则UAB＝－Ed＝－100×5×10－2
V＝－5
V，故选B.]
4.如图所示，在匀强电场中，过O点作线段OA＝OB＝OC＝OD＝10
cm，已知O、A、B、C、D各点电势分别为0、7
V、8
V、7
V、5
V，则匀强电场的大小和方向最接近于( )
A．70
V/m，沿OA方向
B．70
V/m，沿OC方向
C．80
V/m，沿OB方向
D．80
V/m，沿BO方向
D [在静电场中，电场线和等势面是垂直的，因为φA＝φC＝7
V，即A、C两点为等势点，根据匀强电场的特点，过O点的电场线一定垂直于A、C两点的连线．很容易看出场强的方向最接近于BO的方向．由于E＝，所以场强的大小也最接近于＝
V/m＝80
V/m.故D正确．]
5．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10
V，φb＝2
V，φc＝6
V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
A B C D
D [由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确．]
6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa>φb>φc
B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb>Ec
A [沿电场线方向电势降低，故φa>φb>φc，A对．由于题目只提供了未知电场的一条电场线，故无法判断a、b、c三点的场强大小关系，也就无法判断a、b间与b、c间的电势差的大小关系，B、C、D错．]
7．如图所示，匀强电场的场强大小为1×103
N/C，ab、dc与电场方向平行，bc、ad与电场方向垂直，ab＝dc＝4
cm，bc＝ad＝3
cm，则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为4
000
V
B．a、c之间的电势差为50
V
C．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做的功为零
D．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做的功都是－0.25
J
C [Uab＝E·ab＝1×103×0.04
V＝40
V，选项A错误；Uac＝Uab＝40
V，选项B错误；将带负电的点电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，选项C正确；Wac＝qUac＝－5×10－3×40
J＝－0.2
J，选项D错误．]
8．(多选)如图所示，A、B两板间电压为600
V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12
cm，C点离A板4
cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2
000
V/m，φC＝200
V
B．E＝5
000
V/m，φC＝－200
V
C．电子在C点具有的电势能为－200
eV
D．电子在C点具有的电势能为200
eV
BD [A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600
V，则B板电势为－600
V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50
V/cm＝5
000
V/m，φC＝－EdAC＝－50×4
V＝－200
V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200
eV，C错误，D正确．]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1.(多选)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
AD [由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布，如图所示．则可知A，B两点的场强方向与x轴同向．由电场线的疏密可知，A点的场强EA小于B点的场强EB.故正确答案为A、D.]
2.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5
m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8
C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sin
θ(J)，则( )
A．x轴位于零势面上
B．电场强度大小为500
V/m，方向沿y轴正方向
C．y轴位于零势面上
D．电场强度大小为500
V/m，方向沿x轴正方向
A [由Ep＝2.5×10－5sin
θ(J)知，x轴上的势能为零，是零势面，电场线与y轴平行，A正确，C错误；当θ＝90°时，Ep＝2.5×10－5
J，由Ep＝EqR解得E＝500
V/m，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误．]
3.(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
BD [由题意得，(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM＝、φN＝、WMN＝q(φM－φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝，所以B正确；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－＝，φb－φN＝φb－＝，所以φa－φM＝φb－φN，D正确．]
4．(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )
A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B．三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C．电子由a到c电势能不断减小
D．电子由a到c动能不断减小
AD [由等势面画出电场线、电子在c点受力和运动方向如图，并由此得出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A正确，B错误；从a至c电场力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C错误，D正确．]
二、非选择题(28分)
5.(14分)如图中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值．电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5
cm，两点连线与等势面夹角为37°，一个电量为3×10－3
C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重力为多少？
[解析] 根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为d＝sin
37°＝5×10－2×0.6
m＝3×10－2
m，A、B两点电势差
UAB＝φA－φB＝(40－20)V＝20
V
所以电场强度E＝＝
V/m＝×103
V/m
设粒子重力为G，由平衡条件得
G＝qE＝3×10－3××103
N＝2
N.
[答案] 2
N
6．(14分)如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102
V/m，极板间距离d＝5
cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5
cm，B板接地，求：
(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；
(2)将点电荷q＝2×10－2
C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功．
[解析] (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得
UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2
V＝0.6
V，
即φD＝－0.6
V.
由于dCB＝5
cm－0.5
cm＝4.5
cm＝4.5×10－2
m，
所以φC＝UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2
V＝－5.4
V.
所以UCD＝φC－φD＝－5.4
V－(－0.6)V＝－4.8
V.
(2)因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8
J＝9.6×10－2
J.
[答案] (1)－5.4
V －0.6
V －4.8
V (2)9.6×10－2
J(共43张PPT)
第一章 电场
第五节 电场强度与电势差的关系
自
主
预
习
探
新
知
√
×
×
√
√
合
作
探
究
攻
重
难
课
堂
小
结
提
素
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点击右图进入…
课
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分
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作
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for
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6
C
a/cm
E
●●●●。●
律方法
●●●。
C
B
B
60°
A
E
A
E
A
W第五节 电场强度与电势差的关系
[学习目标] 1.[物理观念]理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：UAB＝EdAB，并了解其适用条件．(重点) 2.[科学思维]会用U＝Ed或E＝解决有关问题．(重点、难点) 3.[物理观念]知道电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义． 4.[科学思维]知道电场线与等势面的关系．(重点)
一、探究场强与电势差的关系
在匀强电场中：
1．电场力做功W与电势差U的关系为W＝qU．
2．电场力做功W与电场力qE的关系为W＝qEd．
3．电场强度与电势差的关系E＝．
二、电场线与等势面的关系
1．由WAB＝qUAB可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直．
2．电场线与等势面的关系
(1)电场线与等势面垂直．
(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大．
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
1．正误判断
(1)在公式E＝中d是沿电场线方向的距离．
(√)
(2)W＝qU仅用于匀强电场．
(×)
(3)等势面上各点的电场强度也是相同的．
(×)
(4)点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面．
(√)
(5)等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线．
(√)
2．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
D [公式E＝只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，Uab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确．]
3．(多选)场强为E＝1.0×102
V/m的匀强电场中，有相距2.0×10－2
m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( )
A．1.0
V
B．2.0
V
C．3.0
V
D．4.0
V
AB [由U＝Ed可知a、b两点在一条电场线上时，d最大，U最大，代入数值可知U最大值为2.0
V，A、B可能，C、D不可能．]
对公式U＝Ed或E＝U/d的理解和应用
1．电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
2．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.
(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
3．非匀强电场中场强的分析
(1)在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．
(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．
甲 乙
【例1】 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0
V，点A处的电势为6
V，点B处的电势为3
V，则电场强度的大小为( )
A．200
V/m
B．200
V/m
C．100
V/m
D．100
V/m
思路点拨：
→→→
A [x轴上OA的中点C的电势为3
V，则BC的连线为等势线，如图所示．电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OCB＝θ，则tan
θ＝，所以θ＝30°，O点到BC的距离为d＝sin
θ＝1.5
cm，所以E＝＝V/m＝200
V/m，故选项A正确．]
等分法分析匀强电场电场强度的步骤
(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；
(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；
(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；
(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可根据E＝求解电场强度大小．
训练角度1.U＝Ed用于非匀强电场
1．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50
V，φc＝20
V，则a、c连线中点b的电势φb( )
A．等于35
V
B．大于35
V
C．小于35
V
D．等于15
V
C [从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜＝35
V，故C正确．]
训练角度2.E＝用于匀强电场
2.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10
cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1
V、2
V、3
V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为10
V/m
C．匀强电场的场强方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19
J
ACD [AC的中点电势为2
V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，场强大小E＝＝
V/m＝
V/m，故B错误，C正确；UED＝UBC＝－1
V，WED＝－eUED＝1.6×10－19
J，故D正确．]
电场强度的三个表达式的比较
区别公式
物理含义
引入过程
适用范围
说明
E＝
电场强度大小的定义式
E与F、q无关，是反映某点电场的性质
一切电场
q为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
Q为场源电荷的电荷量
E＝
匀强电场中电场强度与电势差的关系
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
d为沿电场方向的距离
【例2】 如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5
cm，电势差为25
V，在电场中P点固定放置电量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的( )
A．上方30
cm
B．下方30
cm
C．上方25
cm
D．下方25
cm
思路点拨：(1)根据条件，匀强电场的场强用E＝求，点电荷的电场强度用E＝k求．
(2)某点的场强为零，即合场强为零．
B [匀强电场的场强E＝＝
V/m＝500
V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109×V/m＝500
V/m，故L＝0.3
m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确．]
3．如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10
cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1
350
V，静电力常量k＝9×109
N·m2/C2.
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8
C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋＝0.15
m，则
匀强电场场强E＝＝9
000
V/m.
(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则
E1＝＝9×103
N/C，方向由O指向C.
C处另有匀强电场，场强E＝9×103
N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝eq
\r(E＋E2)≈1.27×104
N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上．
[答案] (1)9
000
V/m (2)1.27×104
N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上
[物理观念] 电势差与电场强度的关系
[科学思维] 1.会推导关系式U＝Ed，能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题．
2．对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题．
3．知道电场线和等势面都是对电场的形象描述，会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子或带电体的运动．
1．下列说法正确的是( )
A．根据E＝，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B．根据E＝，可知点电荷在电场中某点产生的场强与该点电荷的电量Q成正比
C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D．根据U＝Ed，可知同一匀强电场中两个点的距离越远，它们之间的电势差越大
B [电场中某点的场强由电场自身决定，与F或q无关，A错；点电荷在某点产生的场强大小与场源电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，B对；合电场的场强可能比分电场的场强大，也可能小于分电场的场强，或与分电场的场强大小相等，C错；在匀强电场中，若沿电场线方向上两点间的距离越远，则它们间的电势差就一定越大，在不同方向上该关系不成立，D错．]
2．如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )
A．U＝Er
B．U＝Er(sin
θ＋1)
C．U＝Er(cos
θ＋1)
D．U＝2Er
C [由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋r
cos
θ，所以Umax＝Er(cos
θ＋1)，C项正确．]
3．如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势是φA＝30
V，B点的电势φB＝－20
V，则下列说法正确的是( )
A．C点的电势φC＝5
V
B．C点的电势φC＞5
V
C．C点的电势φC＜5
V
D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
C [由题图看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以
φC＜＝5
V，故C正确，A、B错误；而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误．]
4.电子的电荷量为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入到场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点射入，到B点速度变为零．
(1)A、B两点间的电势差是多大？
(2)A、B两点间的距离是多少？
[解析] (1)由已知得全过程只有电场力做功，由动能定理得eUAB＝0－mv，UAB＝－eq
\f(mv,2e).
(2)由U＝Ed，得d＝＝－eq
\f(mv,2eE).
[答案] (1)－eq
\f(mv,2e) (2)－eq
\f(mv,2eE)
