(共50张PPT)
第一章 电场
第七节 了解电容器
第八节 静电与新技术
自
主
预
习
探
新
知
√
×
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律方法
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A
B
G
S
B
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集尘极
放电极
带电尘埃
直流高压电源
W第七节 了解电容器
第八节 静电与新技术
[学习目标] 1.[物理观念]知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象．(重点) 2.[科学思维]理解电容的定义式并能进行有关计算．(重点) 3.[科学思维]知道平行板电容器的决定因素，并会分析、解决平行板电容器的两类问题．(重点、难点) 4.[科学态度与责任]了解静电现象，关注生活、生产中的静电现象，知道静电在技术上的应用及防止静电危害的方法．
一、电容器和电容
1．电容器：由两个相互靠近，彼此绝缘的导体组成，其间可以填充绝缘物质．
2．电容器的充、放电
过程
充电过程
放电过程
过程示意
电荷运动
正电荷向A板移动，负电荷向B板移动
正电荷由A板移向B板(或负电荷由B板移向A板)
电流方向
顺时针
逆时针
定义及能量的转化
是使两个极板带上等量异种电荷的过程；从电源获得能量
储存在电场中
是使两个极板上电荷中和的过程；电场能转化为其他形式的能
联系
两个过程互逆，电容器的电量、能量变化趋势相反
3.电容器的电容
(1)定义：Q与U的比值，公式为C＝．
(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(3)单位：1
F＝106μ
F＝1012pF.
二、决定电容的因素
1．实验探究
由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究．
2．平行板电容器的电容
(1)平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与两极板间的距离成反比，并跟板间插入的电介质有关．
(2)公式：C＝．
3．电容器的两个性能指标
(1)一个是它的电容量．
(2)另一个是它的耐压能力，耐压值表示电容器正常使用时两个电极间所能承受的最大电压．
三、静电与新技术
1．静电在技术上的应用
(1)静电在技术上有许多应用，比如激光打印、喷墨打印、静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等．
(2)静电除尘
结构：将高压电源的正极接在金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上．
原理：正、负极间有很强的电场，使气体分子电离为电子和正离子．电子附着在空气中的尘埃上向着圆筒运动而积累到金属圆筒上，尘埃积累到一定程度而落入下面的漏斗中．
2．静电的防护：有些工厂的车间里空气保持适当的湿度，油罐车车尾装有一条拖在地上的铁链等．
1．正误判断
(1)电容器是储存电荷和电场能的元件．
(√)
(2)电容器的电容与电量成正比，与电压成反比．
(×)
(3)研究电容器电容的实验，采用的是控制变量法．
(√)
(4)家用电器接地线是防静电．
(×)
(5)静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在电场力的作用下奔向并吸附到异性电极上．
(√)
2．下列属于静电应用的是( )
A．油罐车后面装一条拖地的铁链
B．汽修作业中的静电喷漆
C．飞机轮上装搭地线
D．印刷车间中保持适当的湿度
B [油罐车在运输过程中，不断的相互摩擦，从而产生大量的静电，通过后面装一条拖地的铁链，及时导走，这是防止静电危害，故A错误；汽修作业中的静电喷漆是利用静电，故B正确；飞机在飞行时，与空气摩擦产生大量的静电，所以着落时通过飞机轮上装搭地线，将静电导走，这是防止静电，故C错误；印刷车间中，纸张间摩擦产生大量静电，由于有一定的湿度，能及时导走静电，也是防止静电，故D错误；故选B.]
3．(多选)对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图象正确的是( )
BC [对于一个给定的电容器，电容是确定的，不会随电荷量、电压的改变而改变；由电容的定义式可以知道，电荷量跟电容器两端的电压成正比，因而是过坐标原点的一条直线．]
对电容器、电容的理解
1．电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，电容表征了电容器容纳电荷的本领，其数值等于使两极板间的电势差为1
V时电容器需要带的电荷量．
2．电容由电容器本身的构造决定，与Q、U无关．由公式C＝知，影响电容器电容大小的因素是电介质的相对介电常数εr、电容器两极板的正对面积S和两极板间的距离d.
3．C＝与C＝的比较
C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
C＝是电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
【例1】 有一充电的电容器，两板间的电压为3
V，所带电荷量为4.5×10－4
C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2
V，电容器的电容是多少？所带电荷量变化多少？
[解析] 由C＝得C＝
F＝1.5×10－4
F
电容器电压降为2
V，电容不变，仍为1.5×10－4
F
此时带电荷量为
Q′＝CU′＝1.5×10－4×2
C＝3×10－4
C
带电荷量减小
ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4
C.
[答案] 1.5×10－4
F 1.5×10－4
F 减小1.5×10－4
C
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以根据C＝或C＝求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关．
(2)定义式的推广式C＝，在电压U变化问题中求电容更快捷．
训练角度1.对电容定义式的理解
1．关于电容器的电容，下列说法正确的是( )
A．电容器不带电时，其电容为零
B．电容器带电荷量越多，其电容越大
C．电容器两极板间电压越低，其电容越小
D．电容器的电容只由它本身的性质决定
D [公式C＝是电容器电容的定义式，电容器的电容与U和Q均无关，只由它本身的性质决定，选项D正确．]
训练角度2.C＝和C＝的比较
2．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1，现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1
B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1
D．U2＝2U1，E2＝2E1
C [当平行板电容器的其他条件不变，板间距离变为d时，电容器的电容为C′＝＝2C，又知电容器的带电量变为2Q，则得知U2＝，即U2＝U1.根据匀强电场中电势差与场强之间的关系式E＝得E2＝＝2E1，因此选项C正确，其他选项都错误．]
关于平行板电容器的动态分析
1．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
2．平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变．
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化．
由Q＝UC＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化．
由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化．
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变．由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化．
由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化．
由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关．
【例2】 如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度．下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
A．使A板向左平移以增大板间距离
B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离
D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积
D [开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误．断开S，电容器所带的电量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误．断开S，电容器所带的电量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确．]
分析电容器动态变化问题的三个步骤
(1)明确电容器与电源的连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变．
(2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化．
(3)由C＝确定Q或U的变化，根据E＝＝判断E的变化．
3．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小
ABD [电势差U变大(小)，指针张角变大(小).电容器所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当两板间的距离减小时，C变大，U变小，所以选项A、B、D正确．]
静电现象的应用
1．应用静电现象的基本原理一般是让带电的物质微粒在电场力作用下奔向并吸附到异性电极或带电体上，理解这一原理是解决这类问题的关键．
2．强电场电离空气后，电子在电场力作用下向高电势运动，从而使微粒吸附电子而带负电．
4.(多选)如图为静电除尘器除尘机原理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( )
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
BD [集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘埃带负电荷，A项错误；电场方向由集尘极指向放电极，B项正确；带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向相反，C项错误；同一位置电场强度一定，由F＝qE可知，尘埃电荷量越多，所受电场力越大，D项正确．]
[物理观念] 电容器 平行板电容器 静电的危害及防止
[科学探究] 1.会正确连接电路，认真观察电容器的充放电过程．
2．通过探究得出平行板电容器电容的影响因素．
[科学思维] 1.通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法．
2．结合具体问题构建电容器动态分析模型．
1．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
BCD [电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确；由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．]
2．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4
C，则其电压减小为原来的，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4
C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4
C
C．电容器原来的电压为1
V
D．电容器的电容变为原来的
B [由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－4
C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误．]
3.由于人们行走时鞋子和地板摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对于电脑机房、电子厂等单位会造成一定的影响，防静电地板又叫做耗散静电地板(如图所示)，当它接地或连接到任何较低电势点时，使电荷能够耗散，地板在施工中，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体，下列关于防静电地板的说法正确的是( )
A．地板下面要铺设铝箔的作用是防潮
B．地板必须是绝缘体材料
C．地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维
D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料无所谓绝缘体或导体
C [在该情景中，地板在施工中，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体就是要将地板上的静电导走，所以防静电地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维，这样才能将静电通过地板下面铺设的铝箔导走，故选项C正确，A、B、D错误．]
4．如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是( )
A．液滴将向下运动
B．液滴将向上运动
C．电容器电容减小
D．极板带电荷量将减小
B [将极板A向下平移一小段距离，电容器与电源相连，极板间的电压保持不变，根据E＝分析得知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，故A错误，B正确；将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，故C、D错误．]课时分层作业(七) 了解电容器 静电与新技术
(时间：40分钟 分值：100分)
选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
B．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
C．在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大
D．电容的常用单位有μF和pF，1
μF＝103pF
C [电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两极板间电压及电容器所带电荷量无关，A、B错误；由C＝知，U一定时，Q越大的电容器，C越大，C正确；单位μF与pF的换算关系为1
μF＝106
pF，D错误．]
2．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．如图甲、乙为两种电容器的实物图片，根据图中的相关信息，下列判断中正确的是( )
甲 乙
A.图中甲为可变电容器，它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的
B．在不改变其他条件下，将甲电容器浸入煤油中，其电容不发生变化
C．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，电压超过5.5
V时乙电容器就会被击穿
D．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，乙电容器接5.5
V电压时，储存的电量为5.5
C
D [根据电容的决定式C＝，知C与板间距离d、极板正对面积和电介质有关，由图知板间距离d和电介质没有改变，可知此可变电容器是利用改变正对面积来改变电容的，故A错误；将甲电容器浸入煤油中，其电容电介质发生变化，电容变化，故B错误；电容器外壳上标的电压是额定电压，根据Q＝CU知Q＝1.0×5.5
C＝5.5
C，故C错误，D正确．]
3．最近，一则“女子自助加油静电起火点燃油枪”的视频被微信疯转！有关加油时静电起火，下列说法正确的是( )
A．加油时可以通过整理衣服导走静电
B．通过加油机接地的金属面板进行操作，不会导走身上的静电
C．加油前可以先通过洗手以清除静电
D．衣服上的静电产生方式属于接触起电
C [加油时整理衣服，衣服与空气产生摩擦，不仅不会导走静电，还会产生更多的静电，故A错误；通过加油机接地的金属面板进行操作，会导走身上的静电，故B错误；加油前可以先通过洗手消除静电，同时手比较湿润，也不会产生静电，故C正确；衣服上的静电产生方式属于摩擦起电，故D错误．]
4．(多选)如图所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向．下列说法正确的有( )
A．电容器正在充电
B．电容器正在放电
C．电容器两板间距离一定正在变大
D．电容器两板间距离可能正在变小
AD [平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A正确，B错误；电容器正在充电，电容器两板所带电荷量增大，电容器的电容增大，所以电容器两板间距离可能正在变小，故D正确，C错误．]
5．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是( )
C [电容器的电容C＝，两板间距随负极板向右平移而逐渐减小，电容C与d成反比，A错误；电容器与电源断开后，电荷量不变，根据E＝，U＝，C＝，可知E＝保持不变，B错误；负极板接地，电势为零，P点的电势φ等于P点到负极板的电势差，即φ＝El，E不变，l减小，φ线性减小，C正确；由Ep＝qφ可知，Ep随φ的变化而变化，即Ep随l的变化而变化，D错误．]
6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大
B．C增大，U减小
C．C减小，U增大
D．C和U均减小
B [由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下，C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．]
7．(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地．一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态．现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则( )
A．带电油滴将竖直向下运动
B．带电油滴的机械能将增加
C．P点的电势将升高
D．电容器的电容增加，极板带电量增加
AC [下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d增加，根据公式C＝可得电容器电容减小，因为两极板和电源相连，所以电压不变，根据公式C＝可得电荷量减小，D错误；根据公式E＝可得两极板间的电场强度减小，所以受到的电场力减小，故重力大于电场力，所以带电油滴将向下运动，A正确；因为上极板接地，电势为零，而U＝Ed，P到上极板的电势差减小，因为是负电势差，所以P点的电势增大，C正确；因为向下运动过程中电场力做负功，需要克服电场力做功，机械能减小，故B错误．]
8.如图所示，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是( )
A．F逐渐增大，T逐渐减小
B．F逐渐减小，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
B [电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离增大，则由U＝Ed可知，电场强度E减小；电场力F＝Eq减小；小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用而处于平衡，故拉力与电场力和重力的合力大小相等，方向相反；根据平行四边形定则可知，T＝；由于重力不变，电场力变小，故拉力变小，B正确．]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图所示是一只利用电容器的电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时，电容(C)便发生变化，于是通过电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况．下图所示的图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是( )
A B C D
B [两极板正对面积S＝(π－θ)R2，则S∝(π－θ)，又因为C∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，则θ＝π－(k为常数)，故B正确．]
2．基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点，科学家们发明了指纹识别技术．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示．指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同．此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图象数据．根据以上信息，下列说法中正确的是( )
A．在峪处形成的小电容器电容较大
B．在峪处形成的小电容器放电较慢
C．在嵴处形成的小电容器充电后带电量较大
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
C [根据电容的计算公式C＝可得，极板与指纹峪(凹下部分)距离d大，构成的电容器电容小，故A错误；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，根据Q＝CU＝U可知，极板与指纹峪(凹的部分，d大，电容小)构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短；反之，在嵴处形成的电容器电容大，电荷量大，放电时间长，故B错误，C正确；湿的手与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹解锁，故D错误．]
3．某电容器充电后的电压为8
V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I?t曲线(如图).则放电过程中( )
A．电容器储存的电能不变
B．电路中的电流不变
C．电容器两极板间的电压不变
D．电容器的电容不变
D [放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由图象可知，放电过程，电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中，电荷量减小，根据C＝＝知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确．]
4．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒压电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时任意一个极板所带的电荷量的绝对值与油滴所带的电荷量的绝对值的比值为k，则( )
A．油滴带正电
B．油滴所带的电荷量为
C．电容器的电容为
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
C [由题知，油滴静止不动，则油滴受到竖直向上的电场力作用，平行板电容器极板间电场强度方向竖直向下，故油滴带负电，A错误；设油滴所带电荷量为q，由平衡条件得mg＝q，则油滴所带的电荷量q＝，B错误；一个极板所带的电荷量绝对值Q＝kq＝k，电容器的电容C＝＝，C正确；电源电压不变，将极板N向下缓慢移动一小段距离，两极板间电场强度减小，油滴所受电场力减小，则油滴将向下做加速运动，故D错误．]
二、非选择题(28分)
5.(14分)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60
V的恒压电源上，两极板间距为3
cm，电容器带电荷量为6×10－8C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2
cm的C点处的电势．
[解析] (1)由电容定义式C＝＝
F＝1×10－9
F.
(2)两板之间为匀强电场E＝＝
V/m＝2×103
V/m，方向竖直向下．
(3)C点距A板间距离为dAC＝d－dBC＝1
cm
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20
V
又UAC＝φA－φC，φA＝0可得φC＝－20
V.
[答案] (1)1×10－9
F (2)2×103
V/m，方向竖直向下 (3)－20
V
6．(14分)如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
[解析] 设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝
①
两极板之间电场的场强为E＝
②
式中d为两极板间的距离．
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置．设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
Tcos
θ1＝mg
③
Tsin
θ1＝Qe
④
式中T为此时悬线的张力．
联立①②③④式得tan
θ1＝
⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tan
θ2＝
⑥
联立⑤⑥式得＝
⑦
代入数据解得ΔQ＝2Q.
⑧
[答案] 2Q
