2019-2020学年山东省德州市禹城市八年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年山东德州市禹城市八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．的倒数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
5．已知，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
6．下列说法中能判定四边形是矩形的是（　　）
A．有两个角为直角的四边形
B．对角线互相平分的四边形
C．对角线相等的四边形
D．四个角都相等的四边形
7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 2.5 2.5 6.4 7.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．直线y＝﹣x+1不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（　　）
A．164 B．36 C．8 D．6
12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题（共24分）
13．已知＝0，则a2﹣b2020＝　 　．
14．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为　 　．
15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF＝1，则EF＝　 　．
16．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是　 　分钟．
17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△A1B1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，…，若点A（，0），B（0，2），则点B2020的坐标为　 　．
三、解答题（共78分）
19．（1）计算：4÷﹣+5﹣×；
（2）先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣8）其中a＝+．
20．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过A（1，1），B（3，﹣3），C（﹣2，m）三点．
（1）求m的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OCD的面积．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．
（1）求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
24．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 1000 2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝5，OC＝4．
（1）如图①，将矩形沿对角线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与CB相交于点E，请问重叠部分△OBE是什么三角形？说明你的理由：并求出这个三角形的面积；
（2）如图②，点E、F分别是OC、OA边上的点，将△OEF沿EF折叠，使得点O正好落在BC边上的D点，过点D作DH⊥OA，交EF于点G，交OA于点H，若CD＝2，求点G的坐标；
（3）如图③，照（2）中条件，当点E、F在OC、OA上移动时，点D也在边BC上随之移动，请直接写出BD的取值范围．
参考答案
一、单选题（共12小题）.
1．的倒数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
解：由×＝1，得的倒数是，
故选：B．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝3，
∴BC＝2×3＝6．
故选：C．
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故选：B．
4．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
故选：B．
5．已知，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
解：如图，
当﹣2＜x＜﹣1时，2x＜kx+b＜0成立．
故选：B．
6．下列说法中能判定四边形是矩形的是（　　）
A．有两个角为直角的四边形
B．对角线互相平分的四边形
C．对角线相等的四边形
D．四个角都相等的四边形
解：A、有3个角为直角的四边形是矩形，故错误；
B、对角线互相平分的平行四边形是矩形，故错误；
C、对角线相等的平行四边形，故错误；
D、四个角都相等的四边形是矩形，故正确；
故选：D．
7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵这组数据有唯一的众数4，
∴x＝4，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
则中位数为：3．
故选：B．
8．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．
解：连接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝1，
∴AC＝＝，
∵AE＝BE，BF＝CF，
∴EF＝AC＝，
故选：B．
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 2.5 2.5 6.4 7.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差小于丙的方差，
∴选择甲参赛，
故选：A．
10．直线y＝﹣x+1不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴不经过第三象限，
故选：C．
11．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（　　）
A．164 B．36 C．8 D．6
解：由勾股定理得，BC2＝CD2﹣BD2＝110﹣64＝36，
即面积为A的正方形的边长＝＝6，
故选：D．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【解答】解；连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE＝OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
在△CFO与△AOE中，，
∴△CFO≌△AEO，
∴AO＝CO，
∵AC＝＝4，
∴AO＝AC＝2，
∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE＝5．
方法二：应连接EF得EF⊥AC 易证EF垂直平分AC 连接CE，得CE＝AE，
设CE＝AE＝x，EB＝8﹣x，BC＝4，利用勾股定理求得x＝5即可．
故选：C．
二、填空题（共24分）
13．已知＝0，则a2﹣b2020＝　﹣　．
解：∵＝0，
∴2a﹣1＝0，b+1＝0，
解得：a＝，b＝﹣1，
∴a2﹣b2020＝（）2﹣（﹣1）2020＝﹣，
故答案为：﹣．
14．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为　≤m＜　．
解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，
解得x＝，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m﹣1＜0，≥2，
∴≤m＜．
故答案为≤m＜．
15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF＝1，则EF＝　1或3　．
解：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时，连接CO．
∵CA＝CB＝，∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴OC⊥AB，AB＝2，
OC＝OA＝OB＝，
∵∠AOE+∠EAO＝90°，∠AOE+∠COF＝90°，
∴∠EAO＝∠COF，
∵∠AEO＝∠CFO＝90°，
∴△AEO≌△OFC，
∴CF＝OE＝1，AE＝OF
∴AE＝＝2，
∴OF＝AE＝2，
∴EF＝3．
②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时，连接CO．
∵CA＝CB＝，∠ACB＝90°，OA＝OB
∴OC⊥AB，AB＝2，
OC＝OA＝OB＝，
同法可证：△AEO≌△OFC，
∴CF＝OE＝1，AE＝OF
∴AE＝＝2，
∴OF＝AE＝2，
∴EF＝2﹣1＝1．
故答案为1或3．
16．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是　37.2　分钟．
解：由图中可以看出：上坡速度为：＝2百米/分，下坡速度为：＝5百米/分，
返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：+＝7.2+30＝37.2分．
故答案为：37.2．
17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是　5　．
解：如图：
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN＝BM＝AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE＝AM，
∴AE＝BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN＝AB，EN∥AB，
而由题意可知，可得AB＝＝5，
∴EN＝AB＝5，
∴PM+PN的最小值为5．
故答案为：5．
18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△A1B1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，…，若点A（，0），B（0，2），则点B2020的坐标为　（6060，2）　．
解：∵AO＝，BO＝2，
∴AB＝＝＝，
∴OA+AB1+B1C2＝++2＝6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，
∴B4的横坐标为：2×6＝12，
∴点B2020的横坐标为：1010×6＝6060．
∴点B2020的纵坐标为：2．
故答案为：（6060，2）．
三、解答题（共78分）
19．（1）计算：4÷﹣+5﹣×；
（2）先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣8）其中a＝+．
解：（1）4÷﹣+5﹣×
＝4﹣2+﹣
＝4﹣2+﹣4
＝﹣；
（2）（a﹣）（a+）﹣a（a﹣8）
＝a2﹣2﹣a2+8a
＝8a﹣2，
当a＝+时，原式＝8×（+）﹣2＝8．
20．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　50　，图①中m的值是　32　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），
m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32；
（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，
∴这组数据的平均数为：16，
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%＝608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
故答案为：50，32．
21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．
解：由题意知，AB＝130米，AC＝50米，
且在Rt△ABC中，AB是斜边，
根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，
可以求得：BC＝120米＝0.12千米，
且6秒＝时，
所以速度为＝72千米/时，
故该小汽车超速．
答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．
22．如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过A（1，1），B（3，﹣3），C（﹣2，m）三点．
（1）求m的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OCD的面积．
解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（1，1），B（3，﹣3）代入，可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，
把C（﹣2，m）代入y＝﹣2x+3中，得：m＝7；
（2）令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
由（1）得点C的坐标为（﹣2，7），
所以△OCD的面积＝＝3．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．
（1）求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
解：（1）如图，点E、F为所作．
（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：
∵EF垂直平分AC，
∴AE＝CE，AF＝CF，
∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四边形AFCE为菱形．
24．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 1000 2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，
根据题意得，
解得，
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．
（2）①精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，根据题意得W＝2000m+1000（140﹣m）
＝1000m+140000
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
∴，解得m≤5
∴0≤m≤5，
又∵在一次函数W＝1000m+140000中，k＝1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝5时，W最大＝1000×5+140000＝145000．
∴精加工天数为5÷5＝1，
粗加工天数为（140﹣5）÷15＝9．
∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝5，OC＝4．
（1）如图①，将矩形沿对角线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与CB相交于点E，请问重叠部分△OBE是什么三角形？说明你的理由：并求出这个三角形的面积；
（2）如图②，点E、F分别是OC、OA边上的点，将△OEF沿EF折叠，使得点O正好落在BC边上的D点，过点D作DH⊥OA，交EF于点G，交OA于点H，若CD＝2，求点G的坐标；
（3）如图③，照（2）中条件，当点E、F在OC、OA上移动时，点D也在边BC上随之移动，请直接写出BD的取值范围．
解：（1）如图①中，结论：△OBE是等腰三角形．
理由：∵四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝5，OC＝AB＝4，∠OCB＝90°，BC∥OA，
∴∠CBO＝∠AOB，
由翻折的性质可知，∠AOB＝∠BOE，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴EB＝EC，
∴△EOB是等腰三角形．
设EB＝OE＝x，则CE＝5﹣x，
在Rt△EOC中，则有x2＝42+（5﹣x）2，
解得x＝4.1，
∴S△EOB＝×4.1×4＝8.2．
（2）如图②中，
∵DH⊥OF，
∴DH∥OC，
∴∠OEG＝∠EGD，
由翻折的性质可知，∠OEG＝∠DEG，
∴∠DEG＝∠DGE，
∴DE＝DG，
∵EO＝ED，
∴OE＝DE＝DG，设OE＝DE＝DG＝x，
在Rt△EDC中，则有x2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
∵四边形OCDH是矩形，
∴DH＝OC＝4，CD＝OH＝2，
∴GH＝4﹣＝，
∴G（2，）．
（3）当点E与C重合时，BD的值最小，最小值为1，
当点F与A重合时，BD的值最大，最大值为3，
∴BD的取值范围为：1≤BD≤3．