2019-2020学年山东省临沂市河东区七年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年山东临沂市河东区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共14小题）.
1．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（　　）
A．该调查的方式是抽样调查
B．该调查的方式是普查
C．2000名学生是样本
D．样本容量是400名学生
2．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
3．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（　　）
A．10° B．25° C．30° D．35°
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（　　）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
7．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　）
A． B．1﹣ C． D．2﹣
8．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3）或（﹣7，3）
C．（﹣2，2）或（﹣8，2） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）
9．已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（　　）
A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣1
10．已知方程组，则5x﹣5y+10的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．15 D．25
11．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
12．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
13．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣
14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则△OA3A2020的面积是（　　）
A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2D D．1010m2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．相反数的立方根是　 　．
16．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，5，8，6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是　 　．
17．已知方程组的解x，y满足x+3y＝3．则m的值是　 　．
18．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，则DG＝　 　．
19．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：+|2﹣|++6÷（﹣）
21．解方程组：．
22．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 听写正确的个数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；
（2）求出图1中∠α的度数；
（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）画出把△ABC向右平移6个单位，再向上平移1个单位长度的三角形A′B′C′；
（2）写出平移后三角形A′B′C′的各顶点的坐标；
（3）求三角形A′B′C′的面积．
25．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价一进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？
（3）在（2）的基础上，商场预备用2500元资金来进货．若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？
26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
参考答案
一、选择题（共14小题）.
1．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（　　）
A．该调查的方式是抽样调查
B．该调查的方式是普查
C．2000名学生是样本
D．样本容量是400名学生
解：A、该调查的方式是抽样调查，故A正确；
B、该调查的方式不是普查，故B错误；
C、400名学生的视力情况是样本，故C错误；
D、样本容量是400，故D错误；
故选：A．
2．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
解：已知点P（2，﹣3），
则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
3．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（　　）
A．10° B．25° C．30° D．35°
解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝25°，
故选：B．
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（　　）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
解：A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误；
B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴AB与CD平行；
故本选项正确；
C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴∠1≠∠2，
∴AB不平行CD；
故本选项错误；
D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠3＝140°，
∴∠1≠∠3，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误．
故选：B．
7．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　）
A． B．1﹣ C． D．2﹣
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴＝1，解得x＝2﹣．
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3）或（﹣7，3）
C．（﹣2，2）或（﹣8，2） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）
解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．
∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，
∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
故选：A．
9．已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（　　）
A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣1
解：∵A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣4），
∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+7＝c，b﹣6＝d，
∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝6，
∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣6＝﹣13，
故选：B．
10．已知方程组，则5x﹣5y+10的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．15 D．25
解：，
则①﹣②得：
x﹣y＝﹣1，
故5x﹣5y+10
＝5（x﹣y）+10
＝﹣5+10
＝5．
故选：A．
11．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
解：利用加减消元法解方程组，要消元y，
可以将①×3+②×5；
要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2，
故选：D．
12．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
解：
由①得，x＜m，
由②得，x＞2，
又因为不等式组无解，
所以m≤2．
故选：A．
13．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣
解：不等式组
由①得，x≥a+b，
由②得，x＜，
∴，
解得，
∴＝﹣2．
故选：A．
14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则△OA3A2020的面积是（　　）
A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2D D．1010m2
解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2×505＝1010，
则△OA3A2020的面积是×1×1010＝505m2，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．相反数的立方根是　﹣2　．
解：相反数的立方根是﹣2，
故答案为：﹣2．
16．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，5，8，6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是　8　．
解：第五组的频数为：0.1×40＝4，
∴第六组的频数为：40﹣9﹣5﹣8﹣6﹣4＝8，
故答案为：8
17．已知方程组的解x，y满足x+3y＝3．则m的值是　1　．
解：，
则①+②得：
3y+x＝2m+1，
∵x+3y＝3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1．
故答案为：1．
18．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，则DG＝　　．
解：根据题意得，DE＝AB＝6，EF＝BC＝8，
∵CF＝3，
∴EC＝8﹣3＝5，
∵CG∥DF．
∴EG：ED＝EC：EF，
即 EG：6＝5：8，
∴EG＝，
∴DG＝DE﹣EG＝6﹣＝，
故答案为：．
19．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是　﹣4≤a＜﹣3　．
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，
∵只有五个整数解，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故答案为：﹣4≤a＜﹣3．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：+|2﹣|++6÷（﹣）
解：原式＝9+2﹣﹣3﹣6×
＝9+2﹣﹣3﹣8
＝﹣．
21．解方程组：．
解：原方程组可变化成，
①×3+②×2，得
17m＝306，
m＝18，
把m＝18代入①，得
n＝12，
所以方程组的解是．
22．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
解：，
由①解得x≤3
由②解得x＞﹣2
不等式组的解集在数轴上表示如图所示
所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3
不等式组的最小整数解为﹣1．
23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 听写正确的个数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；
（2）求出图1中∠α的度数；
（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
解：（1）15÷15%＝100（名）；
m＝30%×100＝30；
n＝20%×100＝20．
条形图如图所示：
（2）∠α＝×360＝90°．
（3）解：3000×＝1500（名）
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有1500（名）．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）画出把△ABC向右平移6个单位，再向上平移1个单位长度的三角形A′B′C′；
（2）写出平移后三角形A′B′C′的各顶点的坐标；
（3）求三角形A′B′C′的面积．
解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（5，6），B′（3，1），C′（2，4）；
（3）△A′B′C′的面积＝3×5﹣×1×3﹣×2×5﹣×2×3，
＝15﹣1.5﹣5﹣3，
＝15﹣9.5，
＝5.5．
25．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价一进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？
（3）在（2）的基础上，商场预备用2500元资金来进货．若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？
解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件、y件，
，
解得，，
答：能购进甲、乙两种商品分别为40件，60件；
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，
（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≥750，
解得，a≤50，
又∵a≥48，a为整数，
∴a＝48，49，50，
∴该商场共有三种进货方案；
（3）设设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，利润为w元，
w＝（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）＝﹣5a+1000，
由（2）知a＝48，49，50，
∴当a＝48时，w取得最大值，此时100﹣a＝52，
∴当取得最大利润时，需要花费：48×15+52×35＝2540（元），
∵2540＞2500，
∴商场预备的资金不够用．
26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
【解答】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）当P在BA延长线时，
∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在AB延长线时，
∠CPD＝∠α﹣∠β．