(共15张PPT)
回
顾
与
思
考
1、判定两个三角形全等方法, , , , 。
SSS
SAS
ASA
AAS
3、如图,AB BE于B,DE BE于E,
⊥
⊥
2、如图,Rt ABC中,直角边 、 ,斜边 。
A
B
C
BC
AC
AB
(1)若 A= D,AB=DE,
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)
根据 (用简写法)
△
△
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
A
B
C
D
E
F
(2)若 A= D,BC=EF,
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)
△
△
AAS
全等
(3)若AB=DE,BC=EF,
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)
△
△
全等
SAS
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)
△
△
全等
SSS
如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ,CB=a,AB=c.
a
c
α
想一想,怎样画呢?
按照下面的步骤做一做:
⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗?
⑵ 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
⒊ 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C
D
A
B
解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。
解:BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD
议一议
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
∠ABC+∠DFE=90°.
解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
小结:这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流
我们的生活离不开数学,我们要做生活的有心人。
再 见